タイミングベルト、結局どの歯形を選べばいい？
3Dプリンタの送り軸を組むときも、産業ロボットの手首を作るときも、設計者は同じ問いの前で止まる。S2Mか、S3Mか、それともS5Mか。ベルト幅は10mmで足りるのか、25mm必要なのか。三ツ星ベルトのカタログを開けば S シリーズの選定線図が並び、バンドー化学を開けば違うグラフが並び、Gates の Powergrip は型番体系がまた違う。
メーカーごとにフォーマットが違うのに、計算の中身はだいたい同じ。歯形ピッチからプーリ径を出して、トルクから円周力に換算して、許容応力で割って必要幅を出す。それだけのはずなのに、5社のカタログを横断比較する作業は半日仕事になる。
このツールは、その「メーカー横断の中立比較」を1分で終わらせるために作った。S2M / S3M / S5M / S8M / S14M の5歯形を同時に評価し、必要幅・噛み合い歯数・寿命目安まで一気に出す。動力伝達か位置決めかで負荷係数を自動調整するから、用途のミスマッチで「線図上はOKだけど実機で歯飛び」という事故も防げる。
既存ツールへの不満：メーカー専用ツールは「比較」できない
最初は三ツ星ベルトのオンライン選定ツールを使っていた。便利だ。型番までスッと出る。でも、S5Mを選んだあとに「これS8Mに上げたらどう変わるんだろう」と思っても、選定をやり直すしかない。複数歯形の比較表は出ない。
バンドー化学の選定ガイドも同じ。自社のSTSタイプを推してくる。Gates の Design IQ は型番への落とし込みが強力だが、最初から Gates 製品を使う前提で組まれている。「とりあえずS2M〜S14Mのどれが妥当か」という最初の振り分け段階で使えるツールが、なかった。
実務では、駆動側のサーボがNEMA17なのか23なのか、軸間距離が100mmなのか200mmなのかで、最適な歯形は変わる。「とりあえずS3M」と決め打ちすると、トルクが大きい用途では幅が25mm必要になり、プーリ価格がS5M×15mmより高くつくこともある。逆にS5Mで設計してみたら、噛み合い歯数が足りなくて慌ててプーリを大径化する、なんて手戻りも起きる。
そこで「歯形を5種類同時に並べて、必要幅・噛み合い歯数・OK判定を一覧で出す」ツールを自作した。さらに動力伝達 / 位置決めで負荷係数を自動で1.33倍する仕様にしたのは、過去に位置決め用途でCs=1.5のまま設計して歯飛びを起こした失敗からだ。線図上はOKでも、加減速が頻繁な用途では歯間応力が瞬間的に1.3倍跳ねる。経験則を係数に組み込んでおけば、初心者でも罠を避けられる。
タイミングベルト・歯形規格の基礎
同期ベルト（タイミングベルト）とは何か
タイミングベルトは、内側に等間隔で歯（ティース）が成形されたゴム製のベルトだ。プーリ側にも対応するピッチで歯溝が切ってあり、両者が噛み合うことで「滑らずに」回転を伝える。Vベルトや平ベルトが摩擦伝動なのに対し、こちらは噛み合い伝動。スリップが原理的に発生しないため、回転位置の同期が取れる。これが「タイミング（タイミングベルト）」「同期（シンクロナス）」と呼ばれる所以だ。
歯形のピッチ（隣り合う歯の中心間距離）が規格化されており、現代では円弧状の歯を持つS型（HTD: High Torque Drive 系）が主流。S2M / S3M / S5M / S8M / S14M の数字がmm単位のピッチを表す。S5Mなら隣の歯まで5mm。
身近なたとえで言えば、ジッパーに似ている。ファスナーの粒一つひとつが歯に対応し、粒のピッチが大きいほど（=S14Mなど）強度は上がるが小回りは利かない。逆に粒が細かい（=S2M）と精密だが力は弱い。これが歯形選びの本質だ。
参考: JIS B 1857 同期歯付ベルト伝動装置 では、台形歯形（MXL/XL/L/H/XH/XXH）と円弧歯形（S2M/S3M/S5M/S8M/S14M）の両方が規定されている。
S5M S8M 違い：ピッチが大きいほど許容トルクは桁違い
歯形を1段階大きくすると、許容応力は約2〜3倍に跳ねる。本ツールが採用している歯形ごとの許容応力（単位幅あたり）は以下のとおり。
| 歯形 | ピッチ | 単位幅許容応力 σ_allow [N/mm²] | 標準幅候補 [mm] |
|---|---|---|---|
| S2M | 2 mm | 5 | 10, 15 |
| S3M | 3 mm | 10 | 10, 15, 20, 25 |
| S5M | 5 mm | 25 | 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50 |
| S8M | 8 mm | 65 | 20, 30, 40, 50, 75, 100 |
| S14M | 14 mm | 180 | 40, 55, 85, 100 |
S3M→S5Mで許容応力は2.5倍、S5M→S8Mでさらに2.6倍、S8M→S14Mで2.8倍。指数的に伸びていくのは、ベルト本体の高さ（コードの埋め込み深さ）が増えてカーカス強度が上がるためだ。
噛み合い歯数 Zm の意味
歯付きベルトの強度は「ベルトの引張強度」だけでは決まらない。プーリと噛み合っている歯の数（噛み合い歯数 Zm）が少ないと、各歯にかかる剪断力が増えて歯がせん断破壊する。これが「歯飛び」の正体だ。
メーカー各社は経験的に Zm ≥ 6 を推奨値としている。本ツールでも6歯未満を警告する。プーリ径差が大きい（減速比が大きい）ほど、駆動プーリ側の接触弧が短くなり、Zmは減る。「小径プーリで大減速比」は歯飛びの典型パターンだ。
歯飛びと寿命トラブル：実務で何が起きるか
タイミングベルトの選定をミスると、起きる事故は大きく3つに分かれる。
1. 歯飛び（スキッピング）による位置精度喪失
3Dプリンタで出力中に「あれ、レイヤーがずれてる」となる現象は、ほぼ歯飛びだ。位置決めサーボなら、エンコーダはプーリ軸にあるので「サーボは指令通りに回ったはず」なのにテーブルがずれる。再現性の高い不具合に見えないため原因究明が遅れる。Zmが5以下、loadFactorが0.8を超えていたら真っ先に疑うべき。
2. 歯元疲労破壊による突然停止
Zmが十分でも、loadFactorが1.0を超え続けると数百時間で歯元のクラックが進展し、ある日突然ごっそり数歯まとめて飛ぶ。包装機・印刷機など連続運転設備では、年1回の予防交換タイミングを見誤ると致命的なライン停止につながる。
3. ベルトコード破断
最もまれだが、最も派手な故障モード。Cs（負荷係数）の選定を誤って始動衝撃を見落とし、瞬間的にFu（円周力）が許容値の3倍を超えた瞬間にベルト本体のコード（ガラス繊維やケブラー）が切れる。サーボ起動時の加速トルクや、コンベア起動時のワーク慣性は通常運転時の3倍を超えることがある。
規格と推奨値
JIS B 1856:2017 同期歯付ベルト伝動装置の選定通則 では、用途別の負荷係数（Service Factor）が定められている。本ツールが採用するCsの目安は以下のとおり。
- 軽負荷（事務機・3Dプリンタなど）: 1.3
- 標準負荷（搬送・組立装置）: 1.5
- 重負荷（包装機・印刷機）: 1.8
- 衝撃負荷（プレス・破砕機）: 2.0以上
そのうえで、位置決め用途では加減速時の動的負荷を考慮し、Csにさらに×1.33を自動加算している。これは三ツ星ベルトの選定ハンドブックが推奨する「位置決め用途の補正係数」をモデル化したものだ。
活躍する場面
設計初期のメーカー横断比較: 三ツ星 / バンドー / Gates / 椿本のどれを使うか決まる前に、「この負荷条件ならS5Mで十分か、S8Mが必要か」を中立判定する。型番選定の前段階で、上司や製造部門に提示する根拠資料にもなる。
産業ロボットや半導体装置の手首・送り軸: トルクは小さいが位置決め精度がシビアな用途。負荷係数1.33倍の自動加算で、歯飛びリスクを事前回避できる。
Kindle書籍『メカトロニクス・駆動制御入門』の例題演習: テキストで学んだ式を、実際のプリセット値で動かして体感する補助教材として。サーボモータ選定（/servo-motor-select）と組み合わせれば、駆動系全体の整合性検証ができる。
学生・研修生の伝達要素学習: 「なぜS3MではなくS5Mが選ばれるのか」を、必要幅・噛み合い歯数・寿命まで含めて数値で理解する。プーリ径とトルクの関係を可視化する教材として。
基本の使い方
Step 1: 用途を選ぶ: 「動力伝達」「位置決め」のどちらかをセグメントボタンで選択。位置決めを選ぶと、内部で負荷係数が×1.33される。
Step 2: 負荷条件を入力: 伝達トルクT [N·m]、駆動回転数 n1 [rpm]、負荷係数 Cs を入力。Csに迷ったら、ヘルプの目安「軽負荷1.3 / 標準1.5 / 重負荷2.0」から選ぶ。
Step 3: 形状条件を入力: 駆動プーリ歯数 Z1、従動プーリ歯数 Z2、軸間距離 C [mm] を入力。プリセットを使えば3Dプリンタや包装機の典型値が一発で入る。
入力が揃った瞬間に、推奨歯形・推奨ベルト幅・ピッチ周長・噛み合い歯数・寿命目安・伝達動力・ベルト速度が自動表示される。さらに「歯形別比較表」でS2M〜S14Mの5歯形すべての判定（OK / 幅候補超過 / 噛み合い不足）が並ぶので、コスト最適な選択を一目で確認できる。
具体的な使用例
ケース1: S5M標準動力伝達（ベンチマーク）
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 入力 | T=5N·m, Z1=30, Z2=60, n1=1000rpm, C=200mm, Cs=1.5, 動力伝達 |
| 推奨 | S5M × 15mm |
| Fu (円周力) | 209.4 N |
| D1 / D2 | 47.75 / 95.49 mm |
| Lp (ピッチ周長) | 627.85 mm |
| Zm (噛み合い歯数) | 13.86 歯 |
| v (ベルト速度) | 2.50 m/s |
| P (伝達動力) | 0.524 kW |
| 負荷率 / 寿命 | 0.84 / 8504 h |
解釈: 標準的な減速比2の動力伝達。S5Mで幅15mmが収まり、Zmは14歯と十分。負荷率0.84で「高負荷」表示が出るが、寿命は8504時間（連続運転で約1年）あり実用範囲。コストを抑えたいならS5M×15mmが正解。
ケース2: S8M高動力伝達
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 入力 | T=50N·m, Z1=24, Z2=48, n1=1500rpm, C=400mm, Cs=1.8, 動力伝達 |
| 推奨 | S8M × 50mm |
| Fu | 1636.2 N |
| D1 / D2 | 61.12 / 122.23 mm |
| Lp | 1090.3 mm, Zm 11.42 歯 |
| v / P | 4.80 m/s / 7.854 kW |
| 負荷率 / 寿命 | 0.91 / 6718 h |
解釈: 中型産業機械の典型負荷。50N·mはS5Mでは捌ききれず、S8Mが選ばれる。負荷率0.91は「高負荷」域で、寿命6718時間（連続24時間運転で約9ヶ月）。設備の年次メンテナンスでベルト交換するスケジュールに合致する。
ケース3: S3M位置決め用途
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 入力 | T=1N·m, Z1=20, Z2=40, n1=500rpm, C=150mm, Cs=1.5, 位置決め |
| 推奨 | S3M × 25mm |
| Fu | 104.7 N |
| D1 / D2 | 19.10 / 38.20 mm |
| Lp | 390.6 mm, Zm 9.59 歯 |
| 負荷率 / 寿命 | 0.84 / 8568 h |
解釈: 位置決め用途のため、内部で Cs が 1.5×1.33=1.995 として計算される。S3Mでも歯飛びを防ぐためベルト幅は25mm（S3Mシリーズの最大幅）が必要になる。「もう一段上のS5Mに上げて幅を抑える」のも選択肢。比較表でS5Mの判定を見れば判断できる。
ケース4: 3Dプリンタ送り軸（軽負荷の極致）
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 入力 | T=0.3N·m, Z1=20, Z2=40, n1=300rpm, C=100mm, Cs=1.5, 位置決め |
| 推奨 | S3M × 10mm |
| 負荷率 / 寿命 | 0.63 / 20309 h |
解釈: 一般的な3Dプリンタ（Voron / Prusa など）の送り軸はS2M/S3M。本ツールは S3M×10mm を推奨。寿命20000時間超は実質「ベルトより本体寿命が先に来る」レベル。一方S2Mでは歯あたり応力が高く負荷率がオーバーしてしまうため、S3Mが下限となる。
ケース5: 包装機カム駆動
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 入力 | T=20N·m, Z1=24, Z2=48, n1=1500rpm, C=350mm, Cs=1.8, 動力伝達 |
| 推奨 | S8M × 20mm |
| Fu | 654.5 N, P 3.142 kW |
| Zm | 11.33 歯, v 4.80 m/s |
| 負荷率 / 寿命 | 0.91 / 6718 h |
解釈: ケース2の1/2.5トルクでも、Cs=1.8（重負荷）×1500rpmの連続運転条件ではS8Mに昇格する。S5Mを選んでも幅50mmで一応OKになるが、Zmと余裕度を考えればS8M×20mmのほうがコンパクト。
ケース6: CNCルータ主軸駆動
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 入力 | T=15N·m, Z1=28, Z2=56, n1=2000rpm, C=300mm, Cs=1.7, 動力伝達 |
| 推奨 | S5M × 50mm |
| D1 / D2 | 44.56 / 89.13 mm |
| Lp | 811.7 mm, Zm 13.34 歯 |
| v / P | 4.67 m/s / 3.142 kW |
| 負荷率 / 寿命 | 0.92 / 6515 h |
解釈: CNCの中速主軸。S5Mで幅50mm（最大幅）が必要だが、収まる。S8Mに上げれば幅は半分以下になる代わりにプーリ径が大きくなり、装置内のスペース制約とトレードオフになる。比較表で両方の選択肢を見比べて、装置レイアウトに合うほうを選ぶ。
仕組みとアルゴリズム
候補手法の比較：「最大トルク許容線図」vs「単位幅応力モデル」
タイミングベルトの選定アルゴリズムには、大別して2つの流派がある。
(A) メーカー線図ルックアップ方式: 各メーカーが公開している「動力伝達能力線図」（縦軸: 伝達動力、横軸: ベルト速度）から、点をプロットして直上の歯形・幅を選ぶ方式。三ツ星ベルトやGatesの公式ツールはこれ。型番への落とし込みが正確で、温度補正係数や狭軸間補正も組み込める。一方で、メーカーごとに線図が違うため横断比較できない。
(B) 単位幅応力モデル: 歯形ごとの「単位幅あたり許容応力 σ_allow [N/mm²]」を経験値として持ち、円周力 Fu と用途係数から必要幅を直接計算する方式。本ツールはこちらを採用。教科書的でシンプル、メーカーニュートラル、一覧比較が可能。代わりに型番までは決められない（最終確認はメーカーカタログ参照が必須）。
「初期スクリーニング」というユースケースに合わせて、(B) の単位幅応力モデルを採用した。
実装フロー
入力から推奨選定までの計算手順をコードで示す。
// Step 1: 用途による負荷係数の補正
const CsEff = useType === "position" ? Cs * POSITIONING_FACTOR : Cs;
// POSITIONING_FACTOR = 1.33 （位置決め時の歯飛び防止マージン）
// Step 2: 歯形ごとに必要幅と判定を計算
const rows = [2, 3, 5, 8, 14].map((p) => {
const D1 = (Z1 * p) / Math.PI; // 駆動プーリピッチ円直径 [mm]
const D2 = (Z2 * p) / Math.PI; // 従動プーリピッチ円直径 [mm]
const Fu = (2000 * T) / D1; // 円周力 [N]
const sigma = SIGMA_ALLOW[p]; // 許容応力 [N/mm²]
const bRequired = (Fu * CsEff) / sigma; // 必要幅 [mm]
const bSelected = candidateWidths.find(b => b >= bRequired) ?? null;
const Zm = (Z1 * (1 - (D2 - D1) / (Math.PI * C))) / 2;
const Lp = 2 * C + (Math.PI * (D1 + D2)) / 2 + ((D2 - D1) ** 2) / (4 * C);
const v = (Math.PI * D1 * n1) / 60000; // ベルト速度 [m/s]
const P = (T * n1 * 2 * Math.PI) / 60000; // 伝達動力 [kW]
let verdict = "OK";
if (bRequired > maxWidthPerPitch[p]) verdict = "幅候補超過";
else if (bSelected === null) verdict = "幅候補超過";
else if (Zm < MIN_MESHING_TEETH) verdict = "噛み合い不足";
return { pitch: p, bRequired, bSelected, Zm, Lp, v, P, Fu, verdict };
});
// Step 3: 最小ピッチで OK のものを選定（コンパクト優先）
const best = rows.find(r => r.verdict === "OK");
// Step 4: 寿命目安の算出（負荷率3乗則）
const loadFactor = (best.Fu * CsEff) / (best.bSelected * SIGMA_ALLOW[best.pitch]);
const lifeHours = LIFE_BASE_HOURS / Math.pow(loadFactor, 3);
ポイントは「最小ピッチ優先」のロジック。ベルト本体のコストはピッチが小さいほど安く、プーリも小型化できるため、設計者が普通選びたいのは「収まる範囲で最も小さいピッチ」だ。本ツールはこの設計思想を反映している。
計算例：ケース1（S5M標準動力伝達）の手計算検証
入力 T=5N·m, Z1=30, Z2=60, n1=1000rpm, C=200mm, Cs=1.5, 動力伝達 で各ステップを追う。
// Step 1: CsEff = 1.5（動力伝達なので補正なし）
// Step 2: S5M（pitch=5）の場合
D1 = 30 * 5 / π = 150 / 3.14159 = 47.75 mm
D2 = 60 * 5 / π = 95.49 mm
Fu = 2000 * 5 / 47.75 = 10000 / 47.75 = 209.4 N
σ_allow[5] = 25 N/mm²
bRequired = 209.4 * 1.5 / 25 = 314.1 / 25 = 12.56 mm
bSelected = 候補幅[10, 15, 20, ...] から 12.56 以上の最小値 = 15 mm
Zm = 30 * (1 - (95.49 - 47.75) / (π * 200)) / 2
= 30 * (1 - 47.74 / 628.32) / 2
= 30 * (1 - 0.0760) / 2
= 30 * 0.924 / 2 = 13.86 歯 → 6 歯以上なので OK
Lp = 2*200 + π*(47.75 + 95.49)/2 + (95.49 - 47.75)² / (4*200)
= 400 + π*71.62 + 47.74² / 800
= 400 + 224.99 + 2.85
= 627.85 mm
v = π * 47.75 * 1000 / 60000 = 2.50 m/s
P = 5 * 1000 * 2π / 60000 = 0.524 kW
// Step 3: 最小ピッチでOK = S5M × 15mm が選定される
// （S2M・S3M は bRequired > 最大幅で「幅候補超過」になるため除外）
// Step 4: loadFactor = 209.4 * 1.5 / (15 * 25) = 314.1 / 375 = 0.84
// lifeHours = 5000 / 0.84³ = 5000 / 0.5927 = 8438 h
// （実装では浮動小数演算で 8504 h）
このように、シンプルな単位幅応力モデルで実用的な選定ができる。寿命3乗則は金属疲労のBasquin則 に類似しており、ゴム製ベルトでも経験的によく合うことが知られている。
他ツールとの違い
メーカー公式の選定ソフト（三ツ星ベルトの「e-MEISTAR」、バンドー化学の「BeSt for Belt」、Gatesの「DesignFlex」など）は精度が高い反面、自社の歯形・自社の幅サイズしか出てこない。S5MとS8Mのどちらが良いかをメーカー横断で比較したい場合、3社のツールを順番に開いて入力し直す手間がある。このツールは S2M / S3M / S5M / S8M / S14M を一画面で並列計算し、必要幅と噛み合い歯数を表で見せる。「どの歯形に決めるか」の一次判定に絞った設計だ。
Vベルト・平ベルト・チェーンも含めた伝達要素全体の比較は /belt-drive が担当し、こちらは「タイミングベルトに決めた後の歯形・幅選定」に特化する。役割を分けることで、入力項目を増やさずに済んでいる。
汎用CADや表計算で同じ計算をすることも可能だが、σ_allow の歯形別代表値や候補幅配列（10/15/20/25/30/40/50/75/100mm）を毎回手で入れるのは面倒だ。負荷率3乗則による寿命目安や、位置決め用途での Cs×1.33 自動割増もこのツール独自の機能。**「カタログを開く前に当たりを付ける」**という用途で他にない立ち位置を狙っている。
価格・納期・入手性まで踏み込んだ最終決定は、必ずメーカーの動力伝達能力線図と販売店在庫を確認すること。ここでの結論はあくまで設計初期のスクリーニング結果だ。
豆知識・読み物
同期ベルトの起源 ── 1946年のミシン工場から
タイミングベルト（同期ベルト）の歴史は1946年、米国オハイオ州の Uniroyal社（現Continental ContiTech）が開発した「PowerGrip」に遡る。当初はミシンの送り機構をスリップなしで駆動することが目的で、Vベルトの滑りに悩むメーカーからの要望で生まれた。鋼線芯にネオプレンゴムを成形し、台形歯（MXL/XL/L/H/XH）を切ったのが始祖型だ。
1980年代になり、自動車のカムシャフト駆動にタイミングベルトが採用されると需要が爆発する。Gates社が円弧歯の HTD（High Torque Drive） を、UniroyalがSTD（Super Torque Drive）を開発し、台形歯時代の歯元応力集中問題が解消された。日本では三ツ星ベルトとバンドー化学が1985年頃から国産化を進め、現在のS型（STD系）が実質的な業界標準になっている。詳しい歴史はWikipedia「Timing belt (camshaft)」にまとまっている。
S○M の「M」は何の略か
S○Mの「M」はミリピッチ（Metric）を表す。S2M はピッチ2mm、S5M はピッチ5mm。一方インチ系のXL（Extra Light, ピッチ5.08mm）やL（Light, ピッチ9.525mm）は北米市場で今も流通しており、輸入機械の修理では混在する。S5MとXLは歯ピッチがほぼ同じだが互換性はない（歯形が台形と円弧で異なる）。中古機械の保守でベルト型番が読めない場合、ピッチを実測してメーカーカタログと照合するのが安全だ。
「タイミング」の語源
そもそも「タイミングベルト」という名前は、自動車エンジンでクランクシャフトとカムシャフトのバルブタイミングを同期させる用途に由来する。本来は同期ベルト（Synchronous Belt）が学術的な呼び名で、産業用途ではこちらの呼称も使われる。「歯付きベルト（Toothed Belt）」も同義。設計図面にどう書くかはメーカーや業界で揺れがあるが、近年の JIS B 1857 では「歯付きベルト」が正式名称として整理されている。
Tips
- プーリ歯数は10歯以上、できれば15歯以上を選ぶ — 歯数が少ないとベルトの曲げ半径が小さくなり、芯線の疲労が早まる。位置決め用途では特に Z1≥20 を目安にすると寿命が安定する。
- 軸間距離は「Lp の0.4〜0.6倍」に収める — 短すぎると噛み合い歯数が増えるが取り付け性が悪化、長すぎるとベルトの自重たわみで張力が落ちる。一般的な指針として Lp の半分前後が扱いやすい。
- 負荷係数 Cs は迷ったら大きめに — Cs を 1.5 から 1.8 に上げても、必要ベルト幅が1段階上がるだけのケースが多い。寿命は3乗則で効くため、Cs を 0.2 上げるだけで寿命は約 1.7 倍になる。
- 位置決め用途では歯飛びを最優先する — このツールは位置決めを選ぶと自動で Cs×1.33 を掛けるが、それでも Zm が 6 を切る場合は躊躇なくプーリ径を上げること。一度歯飛びすると原点復帰が必要になり、装置全体が止まる。
- テンショナーは内側より外側に置く — 背面テンショナーはベルトを逆方向に曲げるため寿命が下がる。可能なら緩み側の内周に配置し、ベルト走行を妨げない位置に取り付ける。Gates のテンショナー設計指針が詳しい。
FAQ
S5M と S8M、迷ったらどちらを選ぶべき？
伝達トルクが10N·m前後で迷う場合、プーリ径を小さくしたいなら S5M、寿命を伸ばしたいなら S8M が目安。S8Mは歯1枚あたりの強度が S5M の約2.6倍（許容応力25→65 N/mm）で、同じ伝達トルクなら必要幅が半分以下になる。装置の小型化が最優先なら S5M でベルト幅を広げる、設置スペースに余裕があるなら S8M で寿命を稼ぐ、と使い分けるとよい。
計算結果の「寿命目安」は何を表しているか？
負荷率3乗則による経験近似値。実装張力と許容張力の比（loadFactor）の3乗に反比例して寿命が縮むという、金属疲労の Basquin 則に類似した考え方を採用している。loadFactor=1.0 で 5000時間、loadFactor=0.8 で約 9760時間、loadFactor=0.5 で約 40000時間という算出になる。プーリ材質・潤滑状態・周囲温度・粉塵などは考慮していないため、実機の寿命は半分から2倍の範囲でばらつくと考えてほしい。最終的な保全計画はメーカーの寿命曲線と実運転データで補正すること。
「噛み合い歯数 6 以上」の根拠は？
歯1枚が受ける円周力は、噛み合い歯数の増加とともに減少するが、ベルトの伸びと歯のたわみで均等には分担されない。実験的に噛み合い歯数が6を下回ると最も負荷の高い1〜2枚に応力が集中し、歯飛びや歯欠けが急増することが知られている。三ツ星ベルト・バンドー化学・Gates 各社のカタログでも「Zm≥6」を共通の推奨条件として掲げており、業界標準として受け入れられている数値だ。
軸間距離 C を変えると何が変わる？
C を大きくすると噛み合い歯数 Zm が増え、ピッチ周長 Lp も長くなる。Zm が増えるのは寿命にプラスだが、Lp が長くなるとベルト自重によるたわみと振動の増幅がデメリットになる。一方 C を小さくすると Zm が減り、6を切るリスクが高まる。実装上は「ベルトの取り付け性」と「噛み合い歯数」のバランスで決まり、初期値として C ≒ (D1 + D2) 程度に設定し、微調整するとよい。
位置決め用途で必ず Cs に 1.33 を掛けるのはなぜ？
位置決め用途では、停止時の慣性負荷とサーボの位置決め振動でベルトに衝撃トルクが加わる。動力伝達用途より瞬間最大トルクが定常トルクの1.3〜1.5倍に達することが多く、歯飛びを起こすと原点復帰が必要になり、生産が止まる。1.33 は経験的に「歯飛びをほぼ防げる安全側の係数」として、業界資料で推奨されている数値だ。すでに Cs を 2.0 など大きく取っている場合は、二重に効きすぎる可能性があるため減算してもよい。
まとめ
タイミングベルト選定は、メーカー横断での歯形比較と噛み合い歯数の確保が最初の難関だ。このツールは S2M / S3M / S5M / S8M / S14M を並列計算し、推奨歯形・必要幅・寿命目安をワンクリックで提示する。位置決め用途の自動 Cs 割増、6歯未満の歯飛び警告、上位ピッチへの誘導など、設計初期のスクリーニングに必要な機能を一画面に詰め込んだ。
伝達要素全般の比較（Vベルト・平ベルト・チェーン）は /belt-drive で、駆動側のサーボモータ容量検討は /servo-motor-select で、位置決めの応答性に効く慣性比の計算は /inertia-calc で扱っている。組み合わせて使うことで、機械設計の伝達系を一気通貫で詰められる。
仕様の不明点や改善要望があればお問い合わせから知らせてほしい。実機のフィードバックを反映してアップデートを続けていく。