カタログの40%と、教科書の式が返す60%
ガソリンエンジンのカタログには「最大熱効率40%」といった数字が並んでいる。ところが熱力学の教科書に載っているオットーサイクルの式に、そのエンジンの圧縮比10と空気の比熱比1.40をそのまま入れると、返ってくるのは60.19%だ。20ポイントの開きがある。式を間違えたわけでも、メーカーが控えめに書いているわけでもない。理論熱効率と正味熱効率は、最初から別のものを測っている。
では理論値は使えない数字なのかというと、逆だ。圧縮比を上げれば効率が上がること、同じ圧縮比ならディーゼルよりオットーが有利なこと、ガスタービンの効率が圧力比だけで決まること——設計の向きを決めているのは全部この理論値のほうで、摩擦や冷却損失はその上に乗る減点でしかない。だから理論値の姿を正確に掴んでおかないと、実機の数字を見ても「なぜその値なのか」が読めない。
このツールはカルノー・オットー・ディーゼル・ブレイトンの4サイクルの理論熱効率を計算し、同じ圧縮比に揃えた横断比較表と、実機の代表条件での比較表を同時に出す。断熱圧縮後の温度、同じ温度範囲のカルノー効率に対する達成率、入力値がそのまま形に出るP-V線図まで1画面に収めた。
なぜ作ったのか — 4つのサイクルが別々のページに散っている
きっかけは、学生に「同じ圧縮比ならオットーとディーゼルのどちらが効率が高いのか」と聞かれて即答できなかったことだ。式は両方とも手元にある。それぞれ単独では計算できる。それなのに答えに詰まったのは、その2つを同じ条件で並べた数字を一度も見たことがなかったからだった。
検索しても状況は同じだった。「オットーサイクル 熱効率」で出てくるのはオットーの解説、「ディーゼルサイクル 効率」で出てくるのはディーゼルの解説。どれも内容は正しいが、サイクルごとにページが分断されていて、横に並べる場所がない。ましてブレイトンは機械系ではなくエネルギー系の教材にいることが多く、ガソリンエンジンの話と同じ画面に出てくることがまずない。
そこで表計算ソフトに3つの式を打ち込んで並べてみたら、2つのことが起きた。ひとつは、同じ圧縮比 ε=18 ではオットー68.53%がディーゼル63.16%を上回るのに、実機の代表条件（オットー ε=10、ディーゼル ε=18・σ=2）で並べると63.16%と60.19%で順位がひっくり返ること。ディーゼルが高効率なのはサイクルの形が優れているからではなく、ノッキングの制約が無い分だけ圧縮比を高く取れるからだ、と数字で腑に落ちた瞬間だった。
もうひとつは、オットーとブレイトンの効率が同じ値になったことだ。最初はセル参照を間違えたと思って3回見直した。間違いではなく、同じ体積圧縮比に揃えると圧力比が rp = ε^κ になり、両式が同型になるので必然的に一致する。
どちらも、1つのサイクルを1つずつ計算している限り絶対に気づけない。並べた瞬間にだけ見える。だから比較表を差別化の核に据えて、この2つが常に目に入る構成にした。
理論熱効率 とは何か — 第二法則・可逆サイクル・空気標準サイクル
理論熱効率 とは — 投入した熱のうち仕事になる割合
熱機関は、高温の熱源から熱 qin を受け取り、その一部を仕事 w に変えて、残り qout を低温側に捨てる装置だ。熱効率はその変換率、つまり η = w / qin = 1 − qout / qin で定義される。
ここで重要なのは、qout をゼロにできないことだ。熱力学第二法則（ケルビン・プランクの表現）は「1つの熱源から熱を受け取り、それを全部仕事に変えて他に何の変化も残さないサイクルは存在しない」と述べている。捨てる先が無ければサイクルが元の状態に戻れないからで、これは技術が未熟だからではなく原理的な制約だ。熱効率100%の熱機関が存在しないのは、この一文に尽きる。
カルノーサイクル 熱効率 が温度だけで決まる理由
では上限はどこにあるのか。19世紀にカルノーが示したのは、2つの等温行程と2つの断熱行程からなる可逆サイクル——カルノーサイクル——が同じ2つの熱源の間で作動するあらゆる熱機関の中で最高効率になり、その効率が作動流体の種類にも機械の構造にもよらず温度だけで決まる、という結論だった。理想気体で計算すると等温行程での熱の授受が絶対温度に比例するので qout / qin = TL / TH となり、効率は次の形になる。
η_carnot = 1 − TL / TH （TL, TH は絶対温度 K）
作動流体が空気でも水蒸気でもヘリウムでも同じ値になる、というのがこの式の凄みだ。実際のエンジンがこの値に届かないのは、等温加熱・等温放熱を無限にゆっくり行わないと可逆にならず、無限にゆっくりの機関は出力がゼロになるからだ。カルノー効率は「目指す目標」ではなく「越えられない天井」として使う。詳しい導出は Wikipedia: カルノーサイクル が参考になる。
なぜ絶対温度でなければならないのか — 海抜と玄関の高さ
熱効率の式に出てくる温度は例外なく絶対温度（K）だ。摂氏のまま計算すると答えが壊れる。600℃と30℃の間で作動するカルノーサイクルを摂氏のまま 1 − 30/600 と計算すると95%になるが、正しくは 1 − 303.15/873.15 = 65.28% で、30ポイント近くずれる。
理由は、比を取る式では目盛りの原点が意味を持つからだ。摂氏は水の融点を0に置いただけの相対目盛りで、原点に物理的な意味がない。標高を語るのに海面ではなく自宅の玄関を基準にするようなもので、「玄関から2mの棚は玄関から1mの棚の2倍の高さ」と言っても意味がないのと同じだ。絶対温度は分子の熱運動が完全に止まる点を0に置いているので、比が物理的な意味を持つ。摂氏で入れた温度を内部でKに直し、カルノーモードでは変換後のK値も画面に出しているのは、この取り違えが最も起きやすい誤りだからだ。
空気標準サイクル の仮定 — 理論値が実機と離れる出どころ
内燃機関の実際の中身は、燃料と空気の混合気が化学反応で別の気体に変わり、壁と熱をやり取りしながら高速で動く現象だ。そのままでは手計算できないので、次の割り切りを置く。これを空気標準サイクルと呼ぶ。
- 作動流体は最初から最後まで一定量の理想空気（燃焼による組成変化を考えない）
- 燃焼は「外部からの加熱」に置き換える。排気と吸気の入れ替えは「外部への放熱」に置き換える
- 比熱
cpcvは温度によらず一定、したがって比熱比κ = cp/cvも一定 - 圧縮・膨張は摩擦も熱の出入りも無い可逆断熱変化
この仮定の下では pV^κ = const という断熱変化の関係が全行程で使えるので、効率が圧縮比・締切比・圧力比といった幾何学的な比だけで書ける。実機との差はこの割り切りの分だけ出る。摩擦、冷却水への熱逃げ、不完全燃焼、吸排気のポンプ損失は最初から式に入っていない。
オットーサイクル 圧縮比 と熱効率の式
火花点火機関（ガソリンエンジン）を理想化したオットーサイクルは、断熱圧縮 → 定容加熱 → 断熱膨張 → 定容放熱の4行程からなる。定容の加熱・放熱なので qin = cv(T3 − T2)、qout = cv(T4 − T1) となり、
η = 1 − (T4 − T1) / (T3 − T2)
ここで圧縮と膨張がどちらも同じ体積比 ε で起きるため T2/T1 = T3/T4 = ε^(κ−1) が成り立ち、代入すると温度がきれいに消えて次の形に落ちる。
η_otto = 1 − ε^(1−κ) = 1 − T1 / T2
つまりオットーサイクルの効率は圧縮比と比熱比だけで決まり、どれだけ燃料を入れたか（加熱量）には一切依存しない。加熱量を増やすと最高温度も仕事も増えるが、捨てる熱も同じ比率で増えるので、割り算した効率は動かない。最高温度を入力しなくても効率が出るのはこのためだ（行程の詳細は Wikipedia: オットーサイクル にもまとまっている）。
ディーゼルサイクル 効率 に締切比が入る理由
圧縮着火機関（ディーゼル）は、空気だけを圧縮して高温にしてから燃料を噴射する。燃焼はピストンが下がりながら進むので、加熱は定容ではなく定圧として扱う。加熱の終わりと始まりの容積比 σ = V3/V2 を締切比と呼ぶ。定圧加熱なので qin = cp(T3 − T2) となり cp が出てくる分だけ式が複雑になる。
η_diesel = 1 − (1 / ε^(κ−1)) · (σ^κ − 1) / (κ(σ − 1))
後半の (σ^κ − 1) / (κ(σ − 1)) は σ > 1 では必ず1より大きい。前半はオットーと同じ形なので、この項がそのまま「同じ圧縮比ではオットーより効率が低い」というペナルティとして効く。σ を大きくする＝燃料を多く入れて長く燃やすほど効率は下がり、ε=18・κ=1.40 では σ=1.5 で65.65%、σ=2 で63.16%、σ=3 で58.91% と落ちていく。負荷が軽いほど熱効率が高いというディーゼルの特性は、この項が説明している。
なお σ → 1 の極限ではこの項が1に収束し、式はオットーと完全に一致する。加熱中に体積が変わらない＝定容加熱そのものだから当然だ。
ブレイトンサイクル 熱効率 と圧力比
ガスタービンを理想化したブレイトンサイクルは、断熱圧縮 → 定圧加熱 → 断熱膨張 → 定圧放熱で、加熱も放熱も定圧という点がオットーと対称になっている。効率は圧力比 rp = p2/p1 だけで決まる。
η_brayton = 1 − rp^((1−κ)/κ) = 1 − T1 / T2
右端に注目したい。オットーの結論と同じ 1 − T1/T2 だ。どちらのサイクルも「断熱圧縮でどれだけ温度を上げられたか」だけが効率を決めていて、加熱を定容でやるか定圧でやるかは効率に影響しない。この一致が後で比較表に効いてくる。
圧縮比を1上げると効率は何ポイント動くか
理論式の使いどころは、絶対値そのものより感度にある。空気標準オットーサイクル（κ=1.40）で圧縮比を振ると、ε=8 で56.47%、10 で60.19%、12 で62.99%、14 で65.20%。1上げるごとの伸びは ε=10 付近で約1.5ポイント、ε=18 付近では約0.7ポイント、ε=20 付近では約0.6ポイントと逓減する。低圧縮比の領域ほど1の重みが大きい、という感覚は理論式からしか得られない。
そして火花点火機関はこの階段を途中までしか登れない。圧縮比を上げると圧縮後の混合気温度が上がり、点火プラグが火花を飛ばす前に自己着火してしまう。これがノッキングで、実用圧縮比が8〜14に収まっている理由だ。一方ディーゼルは空気だけを圧縮するので自己着火の心配がなく、16〜22まで上げられる。
ここに冒頭の逆転がある。同じ ε=18 で比べればオットー68.53%に対しディーゼル63.16%でオットーの勝ちだが、それぞれが実機で到達できる条件（オットー ε=10、ディーゼル ε=18・σ=2）で比べると60.19%対63.16%でディーゼルが勝つ。ディーゼルが高効率だと言われる理由はサイクルの形ではなく、到達できる圧縮比のほうにある。この区別が曖昧なままだと「定圧加熱のほうが効率が良い」という逆の理解をしてしまう。
ガスタービンでは圧力比が同じ役割を担う。κ=1.40 で rp=15 なら53.87%、rp=25 で60.14%、rp=40 で65.14%。数字だけ見れば圧力比を上げ続ければよいことになるが、実際は圧縮機の段数とタービン入口温度（TIT）が壁になる。TITは材料の耐熱限界と翼冷却技術で1100〜1600℃程度に制限され、これを超えると理論効率がいくら高くても翼が保たない。単純サイクルの実機効率が30〜40%止まりで、排熱を蒸気タービンで再利用するコンバインドサイクルにして初めて60%に届くのは、この制約の帰結だ。
比熱比の効きも見落とせない。ε=10 で κ=1.40 なら60.19%だが、κ=1.30 では49.88%まで落ちる。実際の燃焼ガスは高温で比熱比が1.3程度まで下がるので、κ=1.40 で計算した理論値は実機に対して上振れしている。理論値と正味熱効率の差は「損失」だけでなく、この仮定のズレも含んでいる。
この領域はエネルギー管理士（熱分野）と技術士第一次試験（機械部門）の頻出論点でもある。落としやすいのは、温度をKに直し忘れること、ディーゼル式の締切比の項を落としてオットー式で答えてしまうこと、そして「同じ圧縮比なら」という条件を読み飛ばして実機の順位で答えてしまうことだ。
どんな場面で開くツールか
熱力学の演習・レポート。圧縮比や締切比を振ったときに効率がどう動くかを、電卓を叩き直さずに確かめられる。式の形だけ眺めていても分からない「効いているパラメータ」が、数値を振ると1分で掴める。
エネルギー管理士（熱分野）・技術士一次の学習。過去問の条件を入れて自分の手計算と突き合わせる。答えが合わないとき、圧縮後温度やカルノー比まで表示されるので、どこでずれたのかを切り分けられる。
エンジン・ガスタービンの効率の当たり付け。カタログの正味熱効率しか手元にない段階で、理論上限がどこにあり、実機がその何%を取れているのかを把握する。カルノー比まで出せば、改善余地が構造的なものか運転条件のものかの見当がつく。
教える・説明する場面。「同じ圧縮比なら」と「実機同士なら」で結論が逆になることを、口頭ではなく同じ画面の2列で示せる。P-V線図が入力値どおりの形で描かれるので、締切比を変えると図のどこが伸びるのかもその場で見せられる。
使い方は3ステップ
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サイクルを選ぶ。カルノー（理論上限）・オットー（ガソリン機関）・ディーゼル（圧縮着火機関）・ブレイトン（ガスタービン）の4択。選んだサイクルで使う入力欄だけが表示されるので、関係ないパラメータに悩まなくていい。機関プリセット（ガソリンエンジン／ディーゼルエンジン／ガスタービン／カルノー基準）を選べば代表的な条件が一括で入る。
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条件を入れる。オットーとディーゼルは圧縮比、ブレイトンは圧力比、カルノーは高温側と低温側の温度。比熱比は常温の空気なら1.40のままでいい。吸気温度 T1 と最高温度 Tmax は任意入力で、空欄でも理論熱効率は出る。入れると断熱圧縮後の温度とカルノー基準に対する達成率が追加で表示される。
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結果を読む。理論熱効率が効率域ラベル付きで出る。その下のサイクル横断比較表が本体で、左列が「今の入力と同じ体積圧縮比に揃えた3サイクル」、右列が「実機の代表条件での3サイクル」。左右で順位が入れ替わるかどうかを見る。P-V線図では断熱線が
pV^κ = constで実際にサンプリングされているので、圧縮比や比熱比を変えると図の形そのものが変わる。
9ケースで挙動を確かめる
実装した計算エンジンには検証用のテストケースを組んであり、以下はすべてその実測値だ。温度はいずれもK換算してから計算している。
ケース1: ガソリンエンジン（オットー ε=10・κ=1.40・T1=25℃・Tmax=2000℃）
理論熱効率60.19%。断熱圧縮後 T2=475.77℃（298.15×10^0.4 = 748.92K）、最高温度 T3=2000℃、同じ温度範囲のカルノー効率 ηc=86.88%、カルノー比 η/ηc=69.28%。比較表の左列（同じ ε=10）はオットー60.19 / ディーゼル53.39 / ブレイトン60.19、右列（実機代表）はオットー60.19 / ディーゼル63.16 / ブレイトン53.87。教科書で圧縮比10の空気標準オットーサイクルとして引用される60.2%と一致する。カタログ値40%との差20ポイントが、そのまま摩擦・冷却・排気・ポンプ損失の合計だと読める。
ケース2: ディーゼルエンジン（ε=18・σ=2.00・κ=1.40・T1=25℃）
理論熱効率63.16%。T2=674.27℃（947.42K）、T3=T2×σ=1621.70℃、ηc=84.27%、η/ηc=74.95%。ここがこのツールの見どころで、左列（同じ ε=18）はオットー68.53 / ディーゼル63.16 / ブレイトン68.53とオットーが上、右列（実機代表）はディーゼル63.16 / オットー60.19とディーゼルが上になる。同じ表の中で順位が逆転する。ディーゼルの最高温度が入力ではなく導出値になっているのは、定圧加熱では T3/T2 = V3/V2 = σ なので締切比を決めた時点で最高温度が一意に決まるからだ。
ケース3: ガスタービン（ブレイトン rp=15・κ=1.40・T1=25℃・Tmax=1300℃）
理論熱効率53.87%。T2=373.19℃（646.34K）、ηc=81.05%、η/ηc=66.47%。このケースは同値の実例になっている。圧力比15を等価な体積圧縮比に換算すると εc = 15^(1/1.4) = 6.9193 で、その εc をオットー式に入れると53.87%。比較表の左列はオットー53.87 / ブレイトン53.87 で完全に一致する。バグではなく、同じ体積圧縮比では両サイクルの効率が数学的に同じ式になることの表れだ。
ケース4: カルノー基準（TH=600℃・TL=30℃）
理論熱効率65.28%。TH=873.15K、TL=303.15Kの換算値も同時に表示される。同じ数字を摂氏のまま 1 − 30/600 とやると95%になる。30ポイント以上のずれで、しかも計算自体は成立してしまうので気づきにくい。K換算値を結果に出しているのはこの誤りを画面上で潰すためだ。
ケース5: 締切比1のディーゼル（ε=18・σ=1.00・κ=1.40・T1=25℃）
理論熱効率68.53%でオットーと完全一致。T3=T2=674.27℃、ηc=68.53%、カルノー比がちょうど100.0%になる。これは偶然ではない。σ=1 では最高温度が圧縮後温度と同じなので ηc = 1 − T1/T2 となり、オットー効率がまさに 1 − T1/T2 である以上、比は必ず100%になる。§3で導いた等式の数値的な裏付けがそのまま画面に出るケースだ。
ケース6: 温度を入れないオットー（ε=10・κ=1.40・T1 と Tmax が空欄）
理論熱効率60.19%と比較表だけが返る。T2・T3・ηc・カルノー比は表示されない。効率が加熱量に依存しないので温度が無くても計算できる、という §3 の帰結の確認になっている。P-V線図は加熱行程だけ代表値（比2.0）で描かれ、断熱線の形状は入力した圧縮比・比熱比どおりに保たれる。
ケース7: 単原子ガス相当の高圧縮比オットー（ε=30・κ=1.67・T1=25℃・Tmax=2000℃）
理論熱効率89.76%、T2=2638.28℃。ここで T2（2911.43K）が入力した Tmax（2273.15K）を上回るため、加熱行程が成立せず T3・ηc・カルノー比は表示されない。「圧縮しただけで指定した最高温度を超えている」という非物理な組み合わせは、効率だけ返して温度系を伏せる設計にしてある。実機代表列も otto 78.62 / diesel 81.16 / brayton 66.26 と跳ね上がるが、これはアルゴンやヘリウムを作動流体にした熱機関の話で、燃焼を伴う機関では選べない値だ。
ケース8: 圧縮比・比熱比とも下限（オットー ε=4・κ=1.10・T1=25℃・Tmax=2000℃）
理論熱効率12.94%、T2=69.33℃（342.48K）、ηc=86.88%、カルノー比14.90%。κ=1.10 では圧縮しても温度がほとんど上がらないため、25℃から圧縮比4で圧縮しても69℃にしかならない。効率が 1 − T1/T2 である以上、温度が上がらなければ効率も出ない。比熱比が効率を左右する理由が最も露骨に出るケースだ。
ケース9: 大型ディーゼル（ε=22・σ=2.50・κ=1.35・T1=40℃）
理論熱効率59.07%。T2=650.70℃（923.85K）、T3=2036.47℃、ηc=86.44%、η/ηc=68.33%。舶用の大型機関を想定して比熱比を高温の燃焼ガス寄りの1.35に下げてある。比較表の左列（ε=22）はオットー66.10 / ディーゼル59.07、右列はオットー55.33 / ディーゼル58.27 / ブレイトン50.45。κ を1.40から1.35に下げると右列の3つとも下がることが確認できる。κ を実機寄りにするだけで代表条件の数字が数ポイント動く、というのは理論値を引用するときに押さえておきたい感度だ。
仕組み — 比較表の共通軸と、0/0 を避ける実装
3つのヘルパー関数に式を1回だけ書く
4サイクルの式は §3 で導いたとおりだが、実装上の問題はそれを何か所から呼ぶかにある。オットー式・ディーゼル式・ブレイトン式は、それぞれ「メイン計算」「同じ圧縮比に揃えた比較列」「実機代表条件の比較列」の3か所から呼ばれる。式を直に3回書くと、後述の締切比フォールバックを1か所書き忘れて比較表だけ NaN になる。そこでファイルスコープに ottoEfficiency(eps, kappa) dieselEfficiency(eps, sigma, kappa) braytonEfficiency(rp, kappa) を1つずつ定義し、全箇所がそれを呼ぶ構造にした。
比較の共通軸に「体積圧縮比」を選んだ理由
横断比較で最初に決めるのは共通軸だ。3サイクルは入力パラメータが違う（オットーは ε、ディーゼルは ε と σ、ブレイトンは rp）ので、そのままでは並べられない。候補は2つあった。
ひとつは圧力比 rp に揃える案。ガスタービン側の指標をそのまま使えるが、レシプロ機関の設計者は圧力比で機関を語らない。もうひとつが体積圧縮比 ε に揃える案で、こちらを採った。理由は、実機で効率の天井を決めている制約——ノッキング限界も、シリンダーの機械的な強度も、上死点・下死点の幾何——がすべて体積比の側に効いているからだ。「圧縮比をいくつまで上げられるか」は設計者が日常的に考える問いだが、「圧力比をいくつまで」はレシプロでは出てこない。
換算は断熱変化の関係そのものを使う。pV^κ = const から圧力と体積の関係が決まるので、体積圧縮比 ε に対応する圧力比は rp = ε^κ、逆にブレイトンの圧力比を体積圧縮比に直すと εc = rp^(1/κ) になる。ブレイトンを選んでいるときは εc を計算してそれを共通軸にし、オットー・ディーゼルを選んでいるときは入力の ε をそのまま共通軸にする。
一致してしまう2つの値を、隠さずに出す
この換算を採用した結果として避けられないのが、比較表の左列でオットーとブレイトンが必ず同じ値になることだ。rp = ε^κ を代入すると両式が同型になり、どちらも 1 − T1/T2 に帰着する（§3 で見たとおり）。
実装時に迷ったのは、この2行をどう扱うかだった。片方を消す、あるいは表を1行にまとめる案もあったが、どちらも採らなかった。同じ値になること自体が理解の核心だからだ。代わりに、比較表の直下に「同じ体積圧縮比に揃えると、オットーとブレイトンの理論熱効率は一致する。実機で差がつくのは、達成できる圧縮比の上限と実際の損失が違うから」という注記を常時表示する仕様にした。条件付きではなく常時なのは、この注記が無いと計算バグと誤読されるからだ。
締切比1の 0/0 を極限値で置き換える
ディーゼル式の (σ^κ − 1) / (κ(σ − 1)) は σ=1 で分子・分母がともに0になる。締切比の入力下限は1なので、ユーザーが下限をタイプした瞬間に踏む。エラーで突き返すのは簡単だが、σ=1 は物理的には定容加熱という意味のある状態で、極限値も存在する（ロピタルの定理で1に収束し、式全体はオットーと一致する）。
そこで Math.abs(sigma - 1) < 1e-9 の判定を入れ、真ならオットー式を返す。厳密比較 sigma === 1 にしなかったのは、σ が1に極めて近い値（1.000000001 のような）のときに分子・分母が丸め誤差に支配されて桁落ちするからで、許容差で切っておくと極限値へ滑らかに繋がる。この判定はヘルパー関数の中に閉じ込めてあるので、メイン計算でも比較列でも同じフォールバックが自動的に効く。
P-V線図はサンプリングで描く
線図は模式図ではなく実データにした。正規化座標（p1=1, V1=1）を取り、断熱過程 の関係式から導かれる p = V^(−κ) に沿って32分割でサンプリングし、polyline の points 文字列を組み立てる。加熱行程はオットーが垂直線（定容）、ディーゼルとブレイトンが水平線（定圧）。この描き方だと ε=4 と ε=30 で図の縦横比が明確に変わり、比熱比を動かすと断熱線の反り方が変わる。
スケーリングは各サイクルの最大圧力・最大容積に線形でフィットさせている。対数軸にしなかったのは、ε=18 では圧縮後圧力が吸気圧の57倍になって低圧側が軸に張り付くが、それが教科書に載っているP-V線図の実際の姿だからだ。見やすさのために対数にすると、線図が伝えるべき「圧縮比が高いと図が縦に細長くなる」という情報が消える。
なお最高温度が未入力のときは加熱行程の長さが決まらないので、代表値（比2.0）で破線描画し、その旨を図に注記する。断熱線の形状は常に入力値どおりなので、代表値が影響するのは加熱行程の長さだけだ。
計算例: ブレイトン rp=15 を手で追う
ケース3を最初から追うと実装フローがそのまま見える。
入力: rp = 15, κ = 1.40, T1 = 25℃, Tmax = 1300℃
1) 温度をK換算 T1_K = 25 + 273.15 = 298.15 K
T3_K = 1300 + 273.15 = 1573.15 K
2) 理論熱効率 η = 1 − 15^(−0.4/1.4)
= 1 − 0.46129 = 0.53871 → 53.87 %
3) 断熱圧縮後温度 T2_K = 298.15 × 15^(0.4/1.4) = 646.34 K
T2 = 646.34 − 273.15 = 373.19 ℃
4) カルノー効率 ηc = 1 − 298.15 / 1573.15 = 81.05 %
5) カルノー比 η / ηc = 53.87 / 81.05 = 66.47 %
6) 共通軸に換算 εc = 15^(1/1.40) = 6.9193
7) 左列を計算 otto = 1 − 6.9193^(−0.4) = 53.87 %
diesel = ε=6.9193, σ=2.0 を代入 = 46.00 %
brayton = rp = 6.9193^1.4 = 15 → 53.87 %
8) 右列を計算 otto = ε=10 → 60.19 %
diesel = ε=18, σ=2 → 63.16 %
brayton = rp=15 → 53.87 %
- でオットーとブレイトンが同じ53.87%になっているのが、換算を採用したことの必然的な帰結だ。8) の右列だけを見ればブレイトンが最下位だが、これは圧力比15という産業用ガスタービンの代表条件での話で、圧力比を40まで上げれば65.14%になる。比較表は「今この条件ならこうなる」を出すもので、サイクルの優劣を決めるものではない。
他の理論熱効率 計算ツール・教科書解説との違い
サイクルごとに解説が分断されているという前提は前半で触れたとおりなので、ここでは「このツールが具体的に何を足しているか」だけを書く。
1つめは、比較表が2列あること。 単一サイクルの効率を返す計算機は探せば見つかるが、返ってくるのは数字1つだ。このツールは同じ入力から、入力した圧縮比に3サイクル全部を揃えた列と、実機の代表条件（オットー ε=10 / ディーゼル ε=18・σ=2 / ブレイトン rp=15）で並べた列を同時に出す。ディーゼルを ε=18 で計算すると、同一圧縮比の列ではオットーのほうが上に来るのに、実機代表条件の列ではディーゼルが上に来る。この逆転が1画面に同時に出るのは2列あるからで、「サイクルの形が偉いのか、達成できる圧縮比が偉いのか」という問いに表がそのまま答えになる。1列しか無い比較表では、この問いは立てられない。
2つめは、P-V線図が入力値を反映すること。 教科書やWebに載っている線図はほぼ全て模式図で、圧縮比を変えても形は変わらない。このツールの線図は断熱線を pV^κ = const で32点サンプリングして実際に描いているので、ε=4 と ε=30 では図の縦横比がまったく別物になる。κ を下げれば断熱線が寝るし、締切比を伸ばせば加熱行程の水平線がそのぶん伸びる。数字だけ眺めていても掴めない「効率を上げるとは線図のどこを変えることなのか」が、形として見える。
3つめは、カルノー基準に対する効率比が出ること。 理論熱効率の数字だけでは、それが上限に対してどのあたりの位置なのか分からない。同じ最低温度と最高温度のあいだで作動するカルノー効率 ηc と、その何%を達成しているかの η/ηc を並べて表示する。ガソリン機関の理論値も、実は同じ温度範囲の上限の7割程度でしかないことが一目で分かる。
関連ツールとの役割分担も書いておく。熱伝導シミュレーターは壁の層構成からU値と温度分布を出すもので、熱が「どう伝わるか」の側を扱う。熱交換器 伝熱面積計算はLMTD法で必要な伝熱面積を求めるもので、熱を「どう受け渡すか」の側。このツールが担当するのは、熱を「どれだけ仕事に変えられるか」の一点だけだ。空調側の状態量なら湿り空気線図計算ツール、機関の効率差が財布にどう出るかならガソリン車 vs EV ランニングコスト比較が受け持つ。
豆知識: サイクル名になった技術者たちと、κ が 1.4 である理由
サイクルの名前は全部人名だが、その人たちが実際に何をしたのかは意外と知られていない。
ニコラウス・オットーが実用的な4ストローク機関を完成させたのは1876年。ただし吸気・圧縮・膨張・排気という4行程の着想自体は、フランスのアルフォンス・ボー・ド・ロシャが1862年に特許として書き残していた。オットーの功績は概念の発明ではなく、それを動く機械として成立させたことにある。
ルドルフ・ディーゼルの特許は1892年出願・1893年成立だが、彼が最初に構想していたのは「カルノーサイクルを実機で実現する」ことだった（ルドルフ・ディーゼル - Wikipedia）。燃焼中の温度を一定に保つよう燃料を絞りながら送り込む、つまり等温加熱をやろうとした。ところが等温燃焼は最高圧力が現実離れした高さになり、実機では定圧燃焼に後退せざるを得なかった。いまディーゼルサイクルと呼んでいる定圧加熱のサイクルは、カルノーの夢の妥協案として残ったものだ。
ジョージ・ブレイトンの Ready Motor は1872年。ガスタービンの発明者だと思われがちだが、実物は往復動のピストン機関で、圧縮用と動力用のシリンダーを分けて定圧で燃やす構造だった。定圧加熱という特徴だけが後年のガスタービンに受け継がれ、サイクル名として定着した。
κ が 1.4 になるのは分子の形のせい。 エネルギー等分配則では、分子が持つ自由度1つあたり (1/2)R の熱容量が付く。空気の主成分である窒素・酸素は2原子分子で、並進3＋回転2の計5自由度。したがって cv = (5/2)R、cp = (7/2)R となり、比は 7/5 = 1.4 になる。アルゴンやヘリウムのような単原子分子は並進の3自由度しかないので 5/3 ≒ 1.67（比熱比 - Wikipedia）。κ を 1.67 にすると理論熱効率が跳ね上がるのは、単原子ガスは温度を上げるのに要る熱が少なく、そのぶん膨張で取り返せる割合が大きいからだ。
圧縮比とオクタン価の歴史も面白い。 圧縮比を上げれば効率が上がるのは式のとおりだが、火花点火機関では混合気が勝手に着火するノッキングが壁になる。1920年代にテトラエチル鉛のアンチノック効果が見つかり、耐ノック性の指標としてオクタン価が整備された。有鉛ガソリンは健康被害で退場したものの、圧縮比を上げたいという動機だけは消えず、直噴・可変圧縮比・ミラーサイクルへと形を変えて現在まで続いている。
使いこなしのTips
- 比熱比を動かして感度を見る — κ は 1.40 のまま触らずに済ませがちだが、効率への影響は圧縮比に匹敵する。燃焼ガス寄りの 1.35 に下げると実機代表条件の3値がまとめて数ポイント落ちる（使用例の大型ディーゼルのケース）。逆に単原子ガス相当の 1.67 まで上げると、実機では絶対に届かない領域まで理論値が飛ぶ（同・高圧縮比オットーのケース）。理論値を読むとき「作動流体を何と仮定しているか」を意識する練習になる。
- 締切比を1段ずつ上げて効率が落ちるのを確かめる — ディーゼルで σ を 1.00 → 2.00 → 2.50 と動かすと、圧縮比を一切変えていないのに効率が単調に下がる。σ=1 のときだけオットーと完全一致する（使用例の締切比1のケース）。負荷が大きい＝燃料を多く入れる＝締切比が伸びる、なので「全負荷より部分負荷のほうが理論効率は高い」という直感に反する結論が出てくる。
- 理論値をそのまま実機の効率として読まない — 出てくるのは摩擦・冷却・排気・不完全燃焼を一切含まない上限値。実機の正味熱効率はガソリン機関で30〜40%、ディーゼルで40〜50%、発電用コンバインドサイクルでも60%程度だ。理論値との差が「損失としてどこかに消えている分」だと考えると、数字の意味が変わってくる。
- P-V線図は囲む面積で読む — 線図が囲む面積が、サイクル1周で取り出せる正味の仕事に対応する。効率は面積 ÷ 加熱行程で投入した熱なので、面積が同じでも赤い加熱行程が長ければ効率は下がる。締切比を伸ばすと面積は増えるのに効率は落ちる、という現象の正体がこれ。
- 温度欄は空欄のままでもいい — 吸気温度と最高温度は任意入力。効率だけ知りたいときは空欄で使い、カルノー基準との比較を見たくなったときに埋めればいい。
よくある質問（FAQ）
最高温度を入力しなくても理論熱効率が出るのはなぜ？
オットー・ディーゼル・ブレイトンの理論熱効率は、圧縮比（ブレイトンなら圧力比）と比熱比だけで決まり、どれだけ熱を入れたかには依存しないためだ。燃料を倍入れて最高温度を上げても取り出せる仕事も同じ比率で増えるので、比である効率は動かない。ツールで最高温度が使われるのは、P-V線図の加熱行程の長さを確定させることと、同じ温度範囲のカルノー効率 ηc および比 η/ηc を出すことの2つだけ。空欄のままだと該当セルが消え、線図の加熱行程は代表値（比2.0）の破線で描かれる。断熱線の形は入力した圧縮比・比熱比どおりなので、線図の主要部分は正しいまま残る。
オットーとブレイトンが同じ数値になるのはバグではないの？
バグではなく、理論上そうなるのが正しい。比較表の第1列は3サイクルを同じ体積圧縮比 ε に揃えているが、断熱圧縮には rp = ε^κ の関係があるので、ε を揃えるとブレイトンの圧力比も自動的に決まり、両方の効率式が同じ形（どちらも 1 − T1/T2 に帰着する）になる。実機で両者に差がつくのは式の違いではなく、達成できる圧縮比の上限と実際の損失が違うからだ。ツールは誤読を防ぐため、比較表の直下にこの注記を常時表示している。第2列の実機代表条件では ε=10 と rp=15 という別々の条件で計算するので、こちらは一致しない。
温度は ℃ と K のどちらで入力する？
入力欄はすべて ℃ で、内部で 273.15 を足して絶対温度に直してから計算している。効率の式が絶対温度でしか成立しない理由は前半の解説で導出しているので、ここは操作面だけ。カルノーサイクルを選ぶと、変換後の TH・TL の K 値を結果セルにそのまま表示する。手計算の答え合わせをするときは、まずこの K 値と自分の換算値が合っているかを見てほしい。℃のまま TL/TH を割ってしまうのが手計算で最も多い間違いで、桁違いの効率が出る。低温側に −20℃ のような氷点下の値を入れても問題なく計算される。
ディーゼルだけ最高温度の入力欄が出ないのはなぜ？
ディーゼルでは最高温度が入力ではなく計算結果になるからだ。定圧加熱では体積比と温度比が一致するので、締切比 σ を決めた時点で T3 = T2 · σ が一意に決まる。つまり σ を入れることが最高温度を指定することと同じで、両方を独立に入力させると矛盾した組合せが作れてしまう。ツールは σ から T3 を導出し、結果セルに「締切比から導出（T3 = T2 × σ）」と添えて表示する。一方オットーとブレイトンは加熱量を自由に選べるので、最高温度を任意入力として受け取る。この非対称はUIの都合ではなく、サイクルの構造そのものから来ている。
入力した圧縮比や温度はどこかに送信される？
送信していない。計算はすべてブラウザの中で完結しており、入力値も計算結果もサーバーには送られない。保存もしていないので、ページを再読み込みすれば初期値に戻る。検討中の機関の条件をそのまま入れても外部には一切残らない。結果を手元に残したいときは「結果をコピー」ボタンを使うと、サイクル名・入力条件・理論熱効率・横断比較表の値までまとめてテキストになるので、レポートや議事メモにそのまま貼れる。
まとめ
サイクルを選んで圧縮比か温度を入れれば、理論熱効率・断熱圧縮後の温度・カルノー基準に対する効率比・3サイクルの横断比較表・入力値どおりのP-V線図が1画面に出る。理論値と実機の差がどこから来るのかを、数字を動かしながら追える。
熱を別の角度から扱うなら、壁の層構成からU値と温度分布を出す熱伝導シミュレーター、LMTD法で必要伝熱面積を求める熱交換器 伝熱面積計算、湿り空気の状態量を相互計算する湿り空気線図計算ツールも合わせて使ってみて。機関の効率差がランニングコストにどう効くかはガソリン車 vs EV ランニングコスト比較で確かめられる。
計算の前提や、追加してほしいサイクル（サバテ・再生ブレイトン・ランキンなど）の要望があればお問い合わせページから知らせてほしい。