工場の床が揺れる、室外機がうなる――振動問題を数値で断つ

新しく導入したコンプレッサの振動が隣のクリーンルームに伝わって測定器が狂う。マンション屋上に設置したエアコン室外機が階下の住戸にまで響く。振動トラブルは、実際に起きてから慌てて対処するケースが驚くほど多い。

原因はたいてい「防振ゴムを入れたつもり」で終わっていること。硬さが合っていなければ、むしろ振動を増幅する。防振材の選定に必要なのは経験則ではなく、固有振動数と振動伝達率という2つの数値だ。

このツールは、機器の質量と加振周波数を入れるだけで伝達率を計算し、「いま選んでいる防振ゴムで本当に効いているのか」を即座に判定する。逆算モードを使えば「振動を90%カットするにはバネ定数いくつが必要か」も一発で出る。

防振ゴム選定ツールを作った理由――メーカー依存からの脱却

防振ゴムを選ぶとき、多くのエンジニアがメーカーの選定ツールを使っている。倉敷化工やブリヂストンの公式サイトにある簡易計算は便利だが、問題がある。自社カタログ品の中からしか候補が出てこないということだ。

実務では「手元にある防振ゴムの特性値がわかっているから、この機器に使ったときの伝達率だけ知りたい」という場面がしょっちゅうある。あるいは「目標伝達率0.1以下にしたいが、合計バネ定数は何N/mm以下にすればいい？」という逆算のニーズ。こうした汎用的な理論計算をやりたいだけなのに、メーカーの型番を選ばないと先に進めないツールでは使い物にならない。

Excelで伝達率の式を組んだこともあった。しかし周波数比を変えたときの応答カーブを見たい、マウント個数を変えて1個あたりのバネ定数を確認したい、となるとシートがどんどん複雑になる。ほかの担当者に渡すとセルを壊される。

だから作った。メーカーに縛られない、1自由度系の振動伝達率をそのまま計算するツール。正計算と逆算の2モードで、設計初期の検討から既設機器の振動対策まで使える。周波数応答グラフがリアルタイムで描画されるから、パラメータを振ったときの感度も一目でわかる。

振動絶縁の基礎――固有振動数・共振・伝達率を第一原理から理解する

固有振動数とは

すべての物体には「揺らすと最も大きく揺れる周波数」がある。これが固有振動数（natural frequency）だ。

日常で体験するなら、ブランコを思い浮かべてほしい。ブランコには「ちょうどいいタイミング」で押すとどんどん振幅が大きくなるポイントがある。あのタイミングの逆数が固有振動数にあたる。質量が重いほど、バネが柔らかいほど、固有振動数は低くなる。

1自由度のばね-質点系では、固有振動数 fn は次の式で求まる。

` fn = (1 / 2π) × √(k / m) [Hz]

k : バネ定数 [N/m] m : 質量 [kg] `

バネ定数の単位が N/mm のカタログ値なら、1000倍して N/m に変換してから代入する。

共振とは――なぜ振動が増幅されるのか

加振周波数（機器が発する振動の周波数）が固有振動数に近づくと、系のエネルギーが蓄積されて振幅が急激に大きくなる。これが共振だ。

周波数比 r = f / fn が 1.0 に近いほど増幅が激しく、減衰がゼロなら理論上は振幅が無限大になる。実際には材料の内部減衰があるため無限にはならないが、それでも入力の数十倍に達することがある。

防振設計で最も避けるべきは、この共振域に固有振動数を設定してしまうこと。防振ゴムを入れたはずなのに振動が悪化した――という事故の大半は共振が原因だ。

振動伝達率計算方法

振動伝達率 T は「入力した振動のうち、どれだけの割合が基礎（床）に伝わるか」を示す無次元量。1自由度減衰系では次式で表される。

` T = √( (1 + (2ζr)²) / ((1 - r²)² + (2ζr)²) )

ζ : 減衰比（防振ゴムの場合 0.03〜0.08 程度） r : 周波数比 = f / fn `

T < 1 のとき → 振動が減衰される（絶縁域）
T = 1 のとき → 入力がそのまま伝わる
T > 1 のとき → 振動が増幅される（増幅域・共振域）

重要なのは r = √2（約1.414）が絶縁と増幅の境界 だという点。r > √2 で初めて防振効果が生まれる。したがって防振ゴムの固有振動数は、加振周波数の 1/√2 倍（約0.707倍）よりも低く設定しなければならない。実用上は加振周波数の 1/3 以下が推奨される。

振動伝達率の詳細な理論は Wikipedia: 振動絶縁を参照してほしい。

静たわみと防振効果の関係

防振ゴムのカタログには「静たわみ」（static deflection）が記載されていることが多い。これは荷重によるゴムの変形量で、バネ定数と質量から算出できる。

` δst = m × g / k [mm]

g = 9.80665 m/s² k : バネ定数 [N/mm]（ここでは N/mm のまま使用） `

静たわみが大きいほど固有振動数が低く、防振効果が高い。ただし変形が大きすぎると防振マウントの許容変位を超えたり、機器の据付精度に問題が出る。このバランスが防振設計の勘所だ。

防振設計を怠ると何が起きるか――精度低下・苦情・構造疲労

機械精度の低下と生産ロス

CNC加工機やCMM（三次元測定機）のように精度が命の機器は、外部振動に極めて敏感だ。隣に設置したプレス機の振動が伝わると、加工面にびびり痕が出たり測定値が安定しない。固有振動数を検討せずにゴム足を選んだ結果、加振周波数との関係が共振域に入ってしまい、むしろ振動が悪化した事例もある。

近隣苦情と法規制

建築設備の振動はJIS C 1510で規定される振動レベル（dB）で評価される。振動規制法では特定施設の振動が敷地境界で規制基準を超えないことを求めている。空調室外機やポンプの防振が不十分で苦情に発展するケースは、設備管理者なら一度は耳にしたことがあるだろう。対策工事は後付けになるほど費用がかさむ。最初の設計段階で伝達率を計算しておくだけで防げる問題だ。

構造疲労と安全リスク

振動は繰り返し荷重を構造体に与える。防振が不十分な機器据付では、アンカーボルトの疲労破断や配管接続部のき裂が発生する。JIS B 0153（機械振動・衝撃用語）では振動絶縁の重要性が定義されており、設計段階での評価が推奨されている。伝達率 T が1を超える増幅域で運転を続けることは、構造体に想定以上の負荷を与え続けるのと同義だ。

防振ゴム選定シミュレーターが活躍する場面

工場の機械設置――ポンプ・コンプレッサの据付設計

新規に回転機器を設置するとき、基礎設計と同時に防振マウントの選定が必要になる。このツールで正計算モードを使えば、候補ゴムのバネ定数を入力して伝達率を即確認できる。マウント個数を変えたときの1個あたりバネ定数もわかるから、カタログ品との照合がスムーズだ。

建築設備――空調・給排水の振動対策

屋上や機械室に設置するチラー、ファン、ポンプ。建築側の防振仕様を満たすために、目標伝達率から逆算して必要バネ定数を求める使い方が多い。逆算モードに目標伝達率を入れるだけで、設計根拠となる数値が得られる。

精密機器の除振――CNC・測定機の環境整備

外部からの振動を遮断する「除振」にも同じ理論が使える。機器の質量と床の卓越振動数がわかれば、除振台のバネ定数を検討できる。周波数応答グラフで共振域を避けているか視覚的にチェックできるのが強みだ。

既設機器の振動トラブル調査

「既に防振ゴムを入れているのに振動が収まらない」とき、現状のバネ定数を正計算モードに入力すれば原因がわかる。伝達率が1を超えていれば共振域。グラフを見ながらバネ定数をどこまで下げれば絶縁域に入るか確認し、交換品を選定する流れだ。

防振ゴム選定シミュレーターの使い方――3ステップで完了

ステップ1: 計算モードを選ぶ

「正計算」はバネ定数がわかっているときに伝達率を求めるモード。「逆算」は目標の防振効果から必要バネ定数を求めるモード。設計フェーズに応じて切り替える。

ステップ2: 機器情報を入力する

機器質量（kg）、加振周波数（Hz）を入力。正計算ならバネ定数（N/mm）、逆算なら目標振動伝達率を指定する。防振材タイプ（軟質ゴム・一般防振ゴム・硬質ゴム・コイルバネ・空気バネ）をプルダウンで選ぶと、適切な減衰比が自動設定される。マウント個数を入力すると1個あたりのバネ定数も算出される。

ステップ3: 結果とグラフを確認する

固有振動数・周波数比・振動伝達率・防振効果（%）・静たわみが一覧表示される。周波数応答グラフには現在の動作点がマーカーで示され、共振域（赤）と絶縁域（緑）が色分けされるから、一目で安全かどうかわかる。

防振ゴム選定計算の具体例――6ケースで実感する

ケース1: 軽荷重ポンプ（絶縁域・優良）

柔らかいゴムマウントに軽い機器を載せた理想的なケース。

入力: 質量 500 kg、加振周波数 30 Hz、バネ定数 100 N/mm、一般防振ゴム（ζ=0.05）、マウント4個
結果: 固有振動数 2.25 Hz、周波数比 13.33、伝達率 0.0094、防振効果 99.1%、静たわみ 49.03 mm、1個あたり 25.0 N/mm
解釈: 周波数比が13を超え、振動はほぼ完全に遮断される。ただし静たわみが49 mmと大きいため、マウントの許容変位と据付精度に注意が必要だ。

ケース2: 硬すぎるマウント（増幅域・危険）

バネ定数が高すぎて共振の手前にいるケース。防振ゴムが逆効果になる典型例。

入力: 質量 100 kg、加振周波数 50 Hz、バネ定数 50,000 N/mm、一般防振ゴム（ζ=0.05）、マウント4個
結果: 固有振動数 112.54 Hz、周波数比 0.44、伝達率 1.2453、防振効果 -24.5%、静たわみ 0.0196 mm、1個あたり 12,500 N/mm
解釈: 伝達率が1を超え、入力振動が約25%増幅されている。固有振動数が加振周波数より高く、ゴムが硬すぎてほとんど変形しないため防振材として機能していない。バネ定数を大幅に下げる必要がある。

ケース3: 逆算モード（目標90%カット）

「振動を90%カットしたい」という要件から必要バネ定数を求めるケース。

入力: 質量 500 kg、加振周波数 30 Hz、目標伝達率 0.1、一般防振ゴム（ζ=0.05）、マウント4個
結果: 固有振動数 8.82 Hz、周波数比 3.40、伝達率 0.1000、防振効果 90.0%、静たわみ 3.19 mm、必要バネ定数（合計）1,537 N/mm、1個あたり 384.3 N/mm
解釈: 1個あたり約384 N/mmのマウントを4個使えば目標を達成できる。静たわみ3.19 mmなら許容範囲に収まるケースが多い。カタログからこの近辺のバネ定数を持つ製品を探す目安になる。

ケース4: 大型CNC旋盤の据付（絶縁域・優良）

2トンクラスの工作機械に柔らかめのマウントを6個使用するケース。

入力: 質量 2,000 kg、加振周波数 60 Hz、バネ定数 500 N/mm、一般防振ゴム（ζ=0.05）、マウント6個
結果: 固有振動数 2.52 Hz、周波数比 23.83、伝達率 0.0046、防振効果 99.5%、静たわみ 39.23 mm、1個あたり 83.3 N/mm
解釈: 周波数比が非常に大きく、振動の99.5%が遮断される。静たわみが約39 mmあるため、レベリング調整と定期的な水平確認が必要。6個のマウントで荷重を均等に分散させることで、1個あたりの負担は83.3 N/mmに抑えられている。

ケース5: エアコンプレッサ（絶縁域・良好）

工場のエアコンプレッサ。中程度のバネ定数で十分な防振効果が得られるケース。

入力: 質量 300 kg、加振周波数 25 Hz、バネ定数 200 N/mm、一般防振ゴム（ζ=0.05）、マウント4個
結果: 固有振動数 4.11 Hz、周波数比 6.08、伝達率 0.0325、防振効果 96.7%、静たわみ 14.71 mm、1個あたり 50.0 N/mm
解釈: 96.7%の振動カットで十分実用的。静たわみ14.71 mmはやや大きめだが、コンプレッサのように据付精度にシビアでない機器なら問題ない。1個あたり50 N/mmなら汎用の防振ゴムパッドで対応できる。

ケース6: 精密測定機の除振台（逆算・軟質ゴム）

CMM（三次元測定機）を床振動から守るため、伝達率0.05以下を狙う逆算。軟質ゴム（ζ=0.03）を使用。

入力: 質量 200 kg、加振周波数 20 Hz、目標伝達率 0.05、軟質ゴム（ζ=0.03）、マウント4個
結果: 固有振動数 4.28 Hz、周波数比 4.67、伝達率 0.0500、防振効果 95.0%、静たわみ 13.56 mm、必要バネ定数（合計）144.6 N/mm、1個あたり 36.2 N/mm
解釈: 1個あたり約36 N/mmと非常に柔らかいマウントが必要。軟質ゴムの低減衰特性を活かし、周波数比4.67で伝達率5%を実現する。精密機器用の低バネ定数マウント（空気バネ等も検討候補）が適している。

振動伝達率計算の仕組み――1自由度系の運動方程式から導く

候補手法の比較

振動絶縁の解析には主に3つのアプローチがある。

1自由度ばね-質点-ダンパモデル（採用） ― 質量m、バネ定数k、減衰係数cの3パラメータで系を記述。調和加振に対する定常応答として伝達率の閉じた式が得られる。計算コストがほぼゼロで、パラメータスタディに最適。
多自由度FEMモデル ― 機器と基礎の3次元形状をメッシュ分割して固有モード解析を行う。回転体の不釣合いや基礎の弾性まで考慮できるが、モデリングに時間がかかり、初期検討には重すぎる。
伝達マトリクス法 ― 直列接続された多段防振系に適した手法。1自由度で十分なケースには過剰。

本ツールでは手法1を採用した。防振ゴムの選定段階では「周波数比をどこに設定すべきか」がわかれば十分であり、1自由度モデルの精度で実務上の判断ができる。詳細設計でFEMが必要になるのはその先のフェーズだ。

実装の計算フロー

` 【正計算モード】

バネ定数を単位変換: K = k × 1000 [N/m]
固有振動数: fn = (1/2π) × √(K / m) [Hz]
周波数比: r = f / fn
振動伝達率: T = √((1+(2ζr)²) / ((1-r²)² + (2ζr)²))
防振効果: isolation = (1 - T) × 100 [%]
静たわみ: δst = m × g / (k × 1000) × 1000 [mm]
1個あたりバネ定数: kper = k / N

【逆算モード】

目標伝達率 T から u = r² を求める T²((1-u)² + 4ζ²u) = 1 + 4ζ²u → au² + bu + c = 0 の2次方程式に帰着 a = T² b = -(2T² + 4ζ²T² - 4ζ²) c = T² - 1
正の根 u を取り r = √u
fn = f / r
k = m × (2π × fn)² / 1000 [N/mm] `

逆算の2次方程式は判別式が常に正（T < 1 かつ ζ > 0 の前提）なので、解なしになるのは目標伝達率が1以上の場合のみ。このときはエラーとして処理する。

計算例: 500 kg・30 Hz・バネ定数 100 N/mm の場合

K = 100 × 1000 = 100,000 N/m
fn = (1/6.2832) × √(100000/500) = 0.15915 × √200 = 0.15915 × 14.142 = 2.251 Hz
r = 30 / 2.251 = 13.33
2ζr = 2 × 0.05 × 13.33 = 1.333 分子 = 1 + 1.333² = 1 + 1.777 = 2.777 分母 = (1 - 177.7)² + 1.777 = 31,246 + 1.777 = 31,248 T = √(2.777 / 31248) = √0.0000889 = 0.0094
防振効果 = (1 - 0.0094) × 100 = 99.1%
δst = 500 × 9.807 / 100000 × 1000 = 49.03 mm `

周波数比13.33は推奨値（3以上）を大幅に超えており、理想的な防振設計と言える。この理論モデルの詳細は Wikipedia: 振動絶縁や JIS B 0153（機械振動・衝撃用語）で確認できる。

防振ゴム選定ツール既存サービスとの決定的な違い

防振ゴムメーカーが提供するオンライン選定ツールは、当然ながら自社カタログ品の中から選ぶことしかできない。倉敷化工の「防振設計支援ツール」やブリヂストンの選定ガイドは製品データベースとの連携が強みだが、裏を返せば 他社製品との横比較ができない。「うちの機器だとバネ定数いくつが必要なのか」という根本的な問いに答えてくれないのだ。

このツールは特定メーカーに依存しない 理論計算ベースのアプローチ を取っている。1自由度系の振動伝達率理論から必要バネ定数を逆算するので、算出した値をどのメーカーのカタログにも持ち込める。正計算モードで「今のマウントで伝達率はいくつか」を確認し、逆算モードで「90%カットするにはバネ定数いくつ必要か」を求める。この双方向の計算を1画面で切り替えられるのが、メーカーツールにはない強み。

また、周波数応答グラフで共振域と絶縁域を色分け表示するため、「なぜこのバネ定数だと振動が増幅されるのか」を視覚的に理解できる。Excelで伝達率カーブを描くのに比べて圧倒的に速い。

振動にまつわるトリビア ― スカイツリーからF1まで

東京スカイツリーの制振システム

高さ634mの東京スカイツリーには、心柱（しんばしら）と呼ばれる制振構造が採用されている。塔体の中心に独立した鉄筋コンクリートの柱を設け、地震時に塔体と逆位相で揺れることで振動エネルギーを吸収する仕組みだ。これは五重塔の伝統的な制振技術にヒントを得たと言われている。振動制御の考え方は、防振ゴム1個の選定からスカイツリー級の巨大構造物まで、固有振動数と加振周波数の関係 という同じ物理原理に基づいている。

参考: 東京スカイツリー構造 - Wikipedia

F1マシンのエンジンマウント

F1のパワーユニットは1万5000rpm以上で回転する。エンジンマウントには振動絶縁と剛性確保の矛盾する要求が課せられ、周波数比を精密にコントロールした特殊マウントが使われている。加振周波数が250Hz以上になるため、固有振動数を十分低く設計しないとドライバーの身体に有害な振動が伝わる。振動伝達率の式 T = sqrt((1+(2zr)^2)/((1-r^2)^2+(2zr)^2)) は、こうした極限環境でも変わらず適用される基本理論だ。

日本の振動規制

環境省は「振動規制法」で工場・事業場の敷地境界における振動レベルの規制基準を定めている。昼間で60〜70dB、夜間で55〜65dBが一般的な基準値。防振設計が不十分な機械を設置すると、この基準を超えて行政指導を受けることがある。振動伝達率を計算して防振効果を事前に確認しておくことは、法令遵守の面でも重要だ。

参考: 振動規制法 - e-Gov法令検索

防振設計で押さえておきたい5つのTips

周波数比は3以上を狙え ― 振動絶縁の目安として、加振周波数を固有振動数の3倍以上に設定すると伝達率は約0.1以下（90%以上カット）になる。周波数比2（r = 2）では約0.33で、3以上でようやく実用的な防振効果が得られる。「迷ったらr >= 3」と覚えておくと選定が早い。
防振ゴムの経年劣化に注意 ― ゴムは紫外線・オゾン・油・熱で硬化し、バネ定数が初期値から20〜50%増加することがある。バネ定数が上がると固有振動数が上がり、周波数比が下がって防振効果が悪化する。設置5年を目安に硬度チェックを行い、必要なら交換を検討しよう。
並列配置ではバネ定数が加算される ― 4個のマウントを並列に使えば合計バネ定数は4倍になる。個数を増やすほど支持荷重は分散されるが、合計バネ定数も上がるため固有振動数が上昇する点に注意。個数を増やしたら必ず再計算して周波数比を確認してほしい。
静たわみから固有振動数を概算できる ― fn ≒ 15.76 / sqrt(δst) という近似式がある（δst はmm単位の静たわみ）。カタログにバネ定数が載っていなくても、荷重をかけたときの沈み量さえ測れば固有振動数を概算できるので、現場での簡易チェックに便利だ。
共振域を通過する起動・停止時の対策 ― 回転機械の起動・停止時には回転数がゼロから定格まで変化するため、一時的に共振点を通過する。この通過時間が長いと共振で大きな振動が発生する。急速起動が難しい場合は、減衰比の大きいマウント（硬質ゴム: zeta = 0.08程度）を選ぶと共振通過時のピークを抑えられる。

よくある質問（防振ゴム選定シミュレーター）

Q: 減衰比（ゼータ）がわからない場合、どの値を使えばいい？

一般的な防振ゴムマウントであれば減衰比 0.05（プリセットの「一般防振ゴム」）を使えば大きな誤差にはならない。防振ゴムの減衰比は通常 0.03〜0.10 の範囲に収まる。精密機器の除振台ではコイルバネ（zeta = 0.01）や空気バネ（zeta = 0.02）を使うことが多く、その場合は対応するプリセットを選択しよう。カタログに損失係数（tan delta）が記載されている場合、減衰比 ≒ tan(delta) / 2 で概算できる。

Q: 「増幅域（逆効果）」と表示された。防振ゴムを入れない方がいい？

周波数比 r が sqrt(2) ≒ 1.414 未満の領域では、防振マウントがかえって振動を増幅する。特に r ≒ 1（共振）では伝達率が10倍以上になることもある。この場合、解決策は2つ。(1) より柔らかいマウント（バネ定数を下げる）に変更して固有振動数を下げ、r を大きくする。(2) 逆に非常に硬いマウント（またはリジッドマウント）にして振動を構造全体で受ける。どちらが適切かは機器と設置環境による。逆算モードで目標伝達率を入れれば、必要なバネ定数を算出できる。

Q: 1自由度モデルの計算結果はどこまで信頼できる？

1自由度モデルは上下方向の並進振動のみを扱う簡易モデルだ。実際の機器は6自由度（3並進 + 3回転）の振動モードを持ち、重心がマウント支持面から離れているとロッキング振動が卓越することがある。本ツールの計算値は防振設計の第一段階として「目安のバネ定数を絞り込む」用途に適している。最終的な選定ではメーカーの技術相談や多自由度解析ソフト（ANSYS、NX Nastran等）での検証を推奨する。精密機器の除振では、特に水平方向の固有振動数も別途検討が必要だ。

Q: 入力データや計算結果がサーバーに送信されることはある？

すべての計算はブラウザ内のJavaScriptで完結しており、入力値や計算結果がサーバーに送信されることは一切ない。機器質量やバネ定数といった設計情報は機密性が高い場合もあるが、安心して利用できる。ブラウザを閉じればデータは消える。

Q: 加振周波数がわからない場合はどうすればいい？

回転機械の加振周波数は「回転数 [rpm] / 60」で求められる。たとえば1800rpmのモーターなら 1800 / 60 = 30Hz だ。レシプロ機械（コンプレッサ・プレスなど）は回転数の整数倍の成分も含むため、卓越する次数成分の周波数を使おう。振動計で実測するのが最も確実だが、機器の銘板に定格回転数が記載されていれば、まずはその値で計算してみるのが実用的だ。

まとめ ― 防振設計の第一歩をこのツールで

防振ゴム選定・振動絶縁シミュレーターは、機器質量と加振周波数から固有振動数・振動伝達率・必要バネ定数をワンステップで計算し、周波数応答グラフで防振効果を可視化するツールだ。正計算で現状の伝達率を確認し、逆算で目標値を達成するバネ定数を求める ― この双方向のアプローチで、メーカーに依存しない防振設計の検討ができる。

振動対策をさらに深掘りしたい場合は、振動絶縁シミュレーターで多自由度系の解析を試したり、機械基礎設計ツールで据付基礎の質量・寸法の検討を進めてみてほしい。

不具合や要望があれば、お問い合わせページから気軽にどうぞ。

入力条件

計算結果

周波数応答グラフ