机の端が暗い、と言われた日

照明設計書に「平均照度 750 lx」と書いてあるのに、現場で実測したら窓際の打合せテーブルは 480 lx しかなかった。よくある話だ。平均照度は「部屋全体に光が均等に撒かれた前提」の値であり、器具の直下と端部ではそもそも差がつく。逐点法（point-by-point method）は、この「ここは何ルクスか」を一点ずつ計算するための古典手法だ。

このツールは光度 I0・取付高さ h・水平距離 d の3つだけを入れれば、cos³則に基づいて床面照度を即座に返す。さらに JIS Z 9110 の推奨照度と自動比較して「あと何割足りないか」まで出す。器具1灯の直接光に絞り込み、ブラウザ上で数秒で回せる。現場の直感合わせ・一次検討用の相棒として作った。

なぜ作ったのか

きっかけは、あるリノベ案件で lux-calc（平均照度の逐点法ではない一般計算）で出した数字を信じて既存器具を流用したら、打合せ席の一部で 300 lx を切って苦情が来たことだ。平均は 650 lx で JIS 会議室基準（500 lx）を満たしていた。だが器具直下は 900 lx、端部は 280 lx という極端な不均一だった。均斉度 U0 = 0.43、これでは作業面として厳しい。

DIALux や Relux のような本格ソフトは IES 配光曲線を読み込んで正確に出してくれる。ただし準備に時間がかかる。現場で「器具を20 cm ずらしたら端はどうなる?」と聞かれた瞬間に答えたい。そのたびに DIALux を起動していては間に合わない。

もう一つの不満は、既存の無料ツールが「平均照度しか出さない」ものか「英語 UI でいきなり逆配光入力を要求する」ものかの二択だった点だ。中間がない。I0 と h と d から即 E を返して、しかも JIS と比較してくれる日本語ツールが欲しかった。だから作った。単一器具・直接光のみに割り切って、一次検討に特化している。間接光や複数灯重ね合わせは lux-calc や room-lighting に回す、という分業にした。

逐点法とは — 逆二乗則と cos³ 則

逐点法照度計算の考え方

逐点法は、計算対象の点と光源との幾何学的関係から、その一点の照度を直接計算する方法だ。対して平均照度法（zonal cavity method など）は部屋全体を箱として扱い、光束 × 利用率 / 面積で「平均」だけを出す。逐点法は点ごとの答えが欲しいときに使う。

出発点は逆二乗則。点光源から距離 r の位置にある面が光源を正面から見る（面法線が光源方向と一致する）場合、法線面照度は

E_n = I / r²

で与えられる。光源が球状に光を広げるので、距離が 2 倍になれば同じ光束が 4 倍の面積に散らばる——これが逆二乗則の幾何学的意味だ（Wikipedia: 逆二乗の法則）。

cos³ 則の導出

実務で知りたいのは「床面」や「机上」の水平面照度だ。光源が真上ではなく斜め上にあるとき、水平面は光線を斜めから受ける。面を斜めから見ると単位面積あたりの光量は cosθ だけ減る（ランバートの余弦則）。

E_h = E_n · cosθ = I(θ) · cosθ / r²

ここで幾何学的に r と h の関係は r = h / cosθ。これを代入すると

E_h = I(θ) · cosθ / (h/cosθ)² = I(θ) · cos³θ / h²

これがcos³ 則だ。水平面照度は取付高さ h の2乗に反比例し、角度に対しては cos³θ で急激に落ちる。θ = 45° で 0.354 倍、60° で 0.125 倍。器具直下から 1 h 分ずれただけで照度が約 1/3 に落ちる感覚は、このグラフで一発で分かる。

実装上は等価形式の

E = I(θ) · h / r³   （r = √(h² + d²)）

を使う。割り算1回と3乗1回で済むので丸め誤差が少ない。d = 水平距離。

平均照度法との違い

手法	入力	出力	得意
平均照度法	部屋寸法・反射率・灯数	平均照度 Eav	概算、灯数決定
逐点法	光度 I0・h・d・配光	点照度 E(x,y)	均斉度検討、局所照度

両者は補完関係だ。まず平均照度法で灯数を決め、次に逐点法で端部や机のキワの最小照度を確認する流れが教科書的。

実務での重要性 — JIS Z 9110 と均斉度

JIS Z 9110:2010 照明基準総則は室用途別の推奨照度を定めている。事務室（精密作業）750 lx、会議室 500 lx、教室 300 lx、廊下 100 lx、倉庫 75 lx など。単に平均がこの値を超えればいいわけではない。同じ規格は均斉度 U0 = Emin / Eav ≥ 0.7（作業領域）や 0.6（周辺）を併せて要求する。均斉度を担保するには「最も暗い点」を逐点法で把握するしかない。

均斉度が低いと何が起きるか。目は明るい領域に順応してしまい、暗い領域の視認性が相対的に落ちる。連続的に視線を動かす作業（PC と書類を交互に見る、工場のラインで部品を追うなど）では眼精疲労が増え、ミスも増える。照度ムラが大きい倉庫では段差の見落としによる転倒事故の報告もある。

非常照明ではさらに厳しい。建築基準法施行令 126 条の 5 と告示は、避難経路の床面で水平面照度 1 lx 以上（白熱灯の場合 2 lx 以上）を要求する。天井に 1 灯ぽつんと付けただけでは、通路の端で 1 lx を割るケースがある。検査で指摘を受けて器具を追加する手戻りは、設計段階で逐点法を回していれば防げる。

数値感覚として、取付高さ h = 3 m の裸電球 1000 cd を想像してほしい。真下で 111 lx、水平 2 m 離れると 64 lx、3 m 離れると 47 lx。つまり高さと同じだけ横にずれると、もう半分近く暗くなる。この「感覚」を持っておくと、図面を見た瞬間に暗いエリアが分かる。

活躍する場面

事務所の打合せ席レイアウト確認: 天井の埋込ダウンライトに対して、テーブル端の席で JIS 会議室 500 lx を満たすか即座にチェック
倉庫・作業場のピンポイント照度: ラック通路の床、作業台の検査ポイントなど、局所的に必要照度を満たす必要がある箇所
非常灯の避難経路照度: 1 lx の法的要求を、器具間隔と取付高さから最小照度で確認
屋外駐車場・外灯: ポール灯のポール位置と光度から、境界部の路面照度を算出
店舗のスポット照明: 陳列棚や商品ディスプレイの照射点の実効照度、半値角を跨いだ位置での減衰確認

基本の使い方

光度 I0 を入力 — 器具カタログの光軸方向光度（cd）。LED ダウンライトなら 1000〜3000 cd クラス、スポットライトなら 5000〜20000 cd クラス
配光と配置を選ぶ — 等方性（裸電球）/ ランバート（フラット拡散）/ 狭角（スポット、半値角を指定）、取付高さ h と水平距離 d を入力
室用途を選んで比較 — JIS Z 9110 準拠のプリセットから対象室を選ぶと、推奨照度に対する充足率（%）が自動表示される。50% 未満は黄色警告

具体的な使用例

ケース1: 等方性 1000 cd・h = 3 m 真下

入力: I0 = 1000 cd / 配光 = 等方性 / h = 3 m / d = 0 m / 室 = 事務室（750 lx）計算: r = 3 m, θ = 0°, I(θ) = 1000 cd, E = 1000 × 3 / 27 = 111.1 lx, 充足率 15% 解釈: 裸電球 1 灯では事務室基準にまったく届かない。平均照度を狙うなら10灯規模の配置が必要。器具直下の値を感覚として押さえておく基準ケース。

ケース2: 同条件で水平 2 m ずれる

入力: I0 = 1000 cd / 等方性 / h = 3 m / d = 2 m / 事務室計算: r = √13 = 3.61 m, θ = 33.7°, r³ = 46.87, E = 1000 × 3 / 46.87 = 64.0 lx, 充足率 9% 解釈: 真下から 2 m ずれただけで 111 → 64 lx（58%）に落ちる。高さ h = 3 m の器具は、おおよそ「真下から h と同じくらいまでが明るいエリア」と覚える。

ケース3: ランバート配光・真下

入力: I0 = 1000 cd / ランバート / h = 3 m / d = 0 m / 会議室（500 lx）計算: cosθ = 1, I(θ) = 1000 cd, E = 111.1 lx, 充足率 22% 解釈: 真下では等方性もランバートも同じ。ランバートの効果は角度がついたときだけ現れる。

ケース4: ランバート配光・水平 2 m

入力: I0 = 1000 cd / ランバート / h = 3 m / d = 2 m / 会議室計算: cosθ = 3/3.606 = 0.832, I(θ) = 832 cd, E = 1000 × 9 / 169 = 53.3 lx, 充足率 11% 解釈: 等方性 64.0 lx に対してランバートは 53.3 lx。角度がついた分、光度自体が cosθ 倍に減るため差が広がる。フラット型天井灯を使うなら水平方向への広がりは裸電球より弱いと覚えておく。

ケース5: 狭角スポット 5000 cd・半値角 30°

入力: I0 = 5000 cd / 狭角 / 半値角 30° / h = 4 m / d = 1 m / 倉庫（75 lx）計算: r = √17 = 4.123 m, θ = atan(0.25) = 14.0°（半値角内） I(θ) = 5000 × cos²(π × 14.0 / 60) = 5000 × 0.5504 = 2752 cd E = 2752 × 4 / 70.09 = 157.0 lx, 充足率 209% 解釈: スポットは直下近傍を強く照らす代わりに、半値角 30° を超えた途端に光度がゼロになる。店舗の商品ディスプレイや非常口表示の「ピンポイント加圧」用途。

ケース6: ランバート 800 cd・教室

入力: I0 = 800 cd / ランバート / h = 2.5 m / d = 1.5 m / 教室（300 lx）計算: r = √8.5 = 2.916 m, θ = 31.0°, cosθ = 0.8575, I(θ) = 686 cd E = 686 × 2.5 / 24.79 = 69.2 lx, 充足率 23% 解釈: 一般的な LED ベースライト 1 灯相当の配光で、教室基準 300 lx を満たすには4〜5倍の灯数が必要と分かる。逐点法は「器具1灯あたりの実力」を素早く把握する用途に向く。

ケース7: ハイベイ 10000 cd・倉庫

入力: I0 = 10000 cd / 等方性 / h = 5 m / d = 3 m / 倉庫（75 lx）計算: r = √34 = 5.831 m, θ = 31.0°, r³ = 198.3 E = 10000 × 5 / 198.3 = 252.2 lx, 充足率 336% 解釈: ハイベイ器具 1 灯で倉庫基準を大幅に超える。ただし逆に言うと、真下から 5〜6 m 離れた場所では急激に落ちる。器具ピッチを 2 h（10 m）取ると中間点で要基準近くまで落ちる——こうした感覚を数字で掴める。

仕組み・アルゴリズム

逆二乗則から cos³ 則への一般化

出発点は距離 r の法線面照度 E_n = I / r²。水平面照度に変換する段階で角度補正 cosθ が1回入る：E_h = I · cosθ / r²。さらに r を h と θ で書き直して r = h/cosθ を代入すると、分母に cos²θ が現れて、合計で cos³θ / h² の形になる。これは「斜め光線は距離が伸び、同時に面が斜めを向く」という二重の効果を一本の式にまとめた結果だ。

3つの配光モデル比較

実際の照明器具は角度によって光度が変化する。本ツールは3種類のモデルを用意した。

モデル	I(θ)	用途	特徴
等方性	I0	裸電球、点光源近似	角度依存なし、最大値を与える上限評価
ランバート	I0 · cosθ	フラット拡散天井灯	面光源の自然な近似、θ≥90°でゼロ
狭角	I0 · cos²(πθ/2θ½)	スポットライト	半値角 θ½ で急減、範囲外は0

IES 実配光を使えばより正確だが、初期検討では3モデルで「最悪〜典型〜最良」を挟み撃ちにするのが実用的。等方性は光学的上限、ランバートは典型的なベースライト、狭角はディスプレイ用——この3本で実器具のほぼ全てをカバーできる。より厳密な候補として Phong 反射モデルや n 次余弦モデル（cos^n θ）もあるが、入力パラメータが増えて一次検討の軽さを失うため採用しなかった。

計算フロー

// 入力: I0, h, d, type, halfAngle
const r = Math.sqrt(h*h + d*d);
const cosTheta = h / r;
const thetaDeg = Math.atan2(d, h) * 180 / Math.PI;

let intensityAtAngle: number;
if (type === "isotropic") {
  intensityAtAngle = I0;
} else if (type === "lambertian") {
  intensityAtAngle = I0 * cosTheta;
} else { // narrow
  if (thetaDeg < halfAngle) {
    const arg = Math.PI * thetaDeg / (2 * halfAngle);
    intensityAtAngle = I0 * Math.cos(arg) ** 2;
  } else {
    intensityAtAngle = 0;
  }
}

const illuminance = intensityAtAngle * h / (r ** 3);
const ratio = illuminance / recommendedLux * 100;

手計算例（ケース2の再現）

I0 = 1000 cd, h = 3, d = 2

r² = 9 + 4 = 13
r = √13 ≒ 3.6056
r³ = 13 · 3.6056 ≒ 46.872
θ = atan(2/3) ≒ 33.69°
等方性なので I(θ) = 1000 cd
E = 1000 × 3 / 46.872 ≒ 64.0 lx

分母に r³、分子に h が入る形なので、手計算でも電卓1回で出せる。現場で「高さ 3 m、2 m 横は 64 lx」と即答するためには、この計算フローを体に入れておくと速い。

他ツールとの違い

照明設計ソフトの王者は DIALux evo と Relux だろう。どちらも IES/LDT 形式の配光ファイルを読み込み、部屋の寸法・反射率・複数灯具の配置までまとめて3D計算してくれる。等照度曲線図も出力できるし、最終図面としての信頼性も高い。では本ツールの立ち位置はどこか。答えは「発想段階の即応電卓」だ。

DIALux で正式計算する前、あるいはクライアント打ち合わせの最中に「この位置だと何ルクスくらい?」と聞かれる場面が必ずある。そのときにノートPCを立ち上げ、プロジェクトを開き、器具をインポートし…では会話が止まってしまう。本ツールは URL を開いて光度と距離を入れるだけで数秒後に数字が返る。概算の方向性が正しければ DIALux で詰める、という二段構えが現実的だ。

また、本ツールは cos³則と配光モデルの関係を可視化する教材としても役立つ。DIALux はブラックボックスに近く、なぜその数字になったのかを追いづらい。ここでは入射角θ・斜距離r・角度補正後光度 I(θ) がすべて結果欄に出る。学生や若手設計者の「なぜ」を埋めるのはむしろこちらの仕事だ。逆に、反射率・室指数・保守率まで織り込んだ詳細計算はプロソフトに譲る。棲み分けは明確。

豆知識・読み物

ルクスとルーメンの違い

この2つを混同すると照明選びは必ず失敗する。ルーメン（lm）は光源が全方向に放つ光の総量、つまり「光の出力」。ルクス（lx）は受光面1平方メートルあたりに届く光の量、つまり「光の密度」だ。100W の裸電球が 1500 lm を放っても、そのうち机に届くのはほんの一部。同じ 1500 lm でも天井高 2.5m の部屋と 4m の部屋では机の照度は全く違う。

さらに器具カタログに載っている「光度（cd、カンデラ）」は「特定方向への光の強さ」。ルーメンを配光で割ったものに近い。点光源が等方性ならば I = Φ/(4π) という関係になる（1000 lm の等方光源は約 80 cd）。逐点法はこの cd を起点に計算する方式だから、カタログの数値をそのまま入れられるのが強みだ。詳しくは Wikipedia: 照度を参照してほしい。

平均照度の落とし穴

「平均500 lx の事務所」と聞くと全体が均等に明るい絵を想像するが、実態は天井直下1000 lx・壁際200 lx の平均かもしれない。端の席に座った人はずっと暗い環境で作業することになる。JIS Z 9110 が均斉度（最小/平均、最小/最大）を別途規定しているのはこの落とし穴を防ぐためだ。逐点法はまさにこの「ムラ」を数値で暴く手段であり、平均法では見えない問題を可視化する。

Tips

配光データはIES/LDTファイルが本物: カタログの「光度 1200 cd」は光軸上のピーク値であることが多い。広角方向では大きく減衰するから、真下以外を計算したいときはカタログの極座標配光図で該当角度の値を読み取って入力し直すと精度が上がる。
均斉度の目安: 事務室なら最小/平均 ≧ 0.6、廊下でも ≧ 0.4 がJISの推奨。本ツールで作業面の複数点を計算し、最小値が平均の 60% を下回っていたら配置を見直そう。
取付高さは作業面から: 入力する「取付高さ」は床からではなく作業面（机上 0.75m 相当）から器具下面までの距離で入れる。床から入れると照度を過少評価する。
光軸が真下でない器具: ダウンライトでも壁洗い用に光軸が傾いているタイプがある。この場合は水平距離を光軸に対する偏角で取り直す必要がある。狭角配光プリセットの半値角は必ずカタログで確認を。
メンテナンス係数を忘れない: 本ツールは初期値計算。実運用ではランプ劣化・汚れで 0.7〜0.8 倍になる。設計値は計算値に保守率を掛けて最低限界と比較する習慣をつけたい。

FAQ

複数灯具の照度は足し算でいいのか？

はい、照度はスカラー量なので各灯具の寄与を単純に加算できる。4灯並んだダウンライト下の一点照度を求めたいなら、各灯具について本ツールを4回実行し、結果の lx を合計すればよい。位相干渉のような効果は無視できる（光の波長スケールでは位置が揺らいでいるため）。将来的には複数灯具同時入力に対応予定。

反射光（間接成分）は計算に含まれる？

含まれない。本ツールは直接成分のみのピュアな逐点法だ。実際の室内では壁・天井・床からの反射光が2〜3割上乗せされる（明るい内装ほど大きい）。詳細に扱いたい場合は室指数法やラジオシティ計算が必要で、これは [room-lighting](/room-lighting) の平均照度モデルが得意とする領域。本ツールの結果は「安全側（やや暗め）の概算」と捉えるのが正しい。

鉛直面照度（壁面・顔面）は計算できる？

現状は水平面照度のみ対応。鉛直面照度を求めたい場合は式の cosθ を sinθ に置き換える必要がある（受光面の法線方向が変わるため）。顔認証カメラや美術館の絵画照明で必須になる指標だから、次期アップデートで対応予定。暫定的には、水平面照度に tanθ を掛けると鉛直成分の近似が得られる。

IESファイル（実測配光）には対応する？

現時点では等方性・ランバート・狭角の3モデルから選ぶ簡易方式。IES/LDT の極座標配光ファイル読み込みは DIALux や Relux の領分で、本ツールでは扱わない。ただし、カタログの配光図から目視で光度を読み取り「光度 I0」欄に入れ直せば、任意の配光を近似計算できる。

狭角配光の半値角とは何？

光度が光軸上ピークの半分に減衰する角度のこと。スポットライトのカタログに必ず記載されており、「ビーム角」「1/2ビーム」などとも呼ばれる。半値角 30° なら光軸から±15°の範囲がメインの照射円錐になる。本ツールの狭角モードではこの値を境に光度を余弦二乗で減衰させ、範囲外は 0 として扱う。

まとめ

逐点法は「ここが何ルクスか」を答える唯一の手段だ。平均照度では見えない作業面のムラ・通路端の暗がり・非常照明の逃げ口を、光度と距離だけで数秒で可視化できる。平均照度の全体像は lux-calc、室用途別の必要灯数は room-lighting、作業視認性の最終チェックは contrast-checker と組み合わせて使うと、設計から検証まで一気通貫で回せる。まずは手元のカタログ値を入れて、気になる一点を照らしてみてほしい。

不具合報告や機能要望はお問い合わせまで。

逐点法照度計算

器具条件

配置

比較対象（JIS Z 9110）

机の端が暗い、と言われた日

なぜ作ったのか

逐点法とは — 逆二乗則と cos³ 則

逐点法照度計算の考え方

cos³ 則の導出

平均照度法との違い

実務での重要性 — JIS Z 9110 と均斉度

活躍する場面

基本の使い方

具体的な使用例

ケース1: 等方性 1000 cd・h = 3 m 真下

ケース2: 同条件で水平 2 m ずれる

ケース3: ランバート配光・真下

ケース4: ランバート配光・水平 2 m

ケース5: 狭角スポット 5000 cd・半値角 30°

ケース6: ランバート 800 cd・教室

ケース7: ハイベイ 10000 cd・倉庫

仕組み・アルゴリズム

逆二乗則から cos³ 則への一般化

3つの配光モデル比較

計算フロー

手計算例（ケース2の再現）

他ツールとの違い

豆知識・読み物

ルクスとルーメンの違い

平均照度の落とし穴

Tips

FAQ

まとめ

Mahiro

器具条件

配置

比較対象（JIS Z 9110）

机の端が暗い、と言われた日

なぜ作ったのか

逐点法とは — 逆二乗則と cos³ 則

逐点法 照度計算 の考え方

cos³ 則 の導出

平均照度法との違い

実務での重要性 — JIS Z 9110 と均斉度

活躍する場面

基本の使い方

具体的な使用例

ケース1: 等方性 1000 cd・h = 3 m 真下

ケース2: 同条件で水平 2 m ずれる

ケース3: ランバート配光・真下

ケース4: ランバート配光・水平 2 m

ケース5: 狭角スポット 5000 cd・半値角 30°

ケース6: ランバート 800 cd・教室

ケース7: ハイベイ 10000 cd・倉庫

仕組み・アルゴリズム

逆二乗則から cos³ 則への一般化

3つの配光モデル比較

計算フロー

手計算例（ケース2の再現）

他ツールとの違い

豆知識・読み物

ルクスとルーメンの違い

平均照度の落とし穴

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逐点法照度計算の考え方

cos³ 則の導出