歯数・モジュール・ピッチ円を相互計算＋歯形プレビュー
歯車の設計図面を渡されて「モジュール1.5、歯数24のピッチ円直径は？」と聞かれたとき、暗算でパッと出せる人はそう多くない。設計の現場では歯数（z）、モジュール（m）、ピッチ円直径（d）の3つの値を頻繁に行き来する。
このツールは、3つのうち2つを入力するだけで残りの1つを自動計算する。さらに歯先円直径・歯底円直径・円周ピッチなどの関連値も一括で算出し、SVGで歯形の概観もプレビューできる。電卓を叩く手間をゼロにする、機械屋のための概算チェッカーだ。
なぜギアモジュール計算を作ったのか
開発のきっかけ
ある日、後輩から「この歯車の外径って何mmですか？」と聞かれた。図面にはモジュール2、歯数30とだけ書いてある。d = m × z = 60mm、歯先円は d + 2m = 64mm。簡単な計算だけど、確認のために毎回電卓を叩くのが地味に面倒だった。
既存のオンラインツールも調べてみた。5つほど試したが、どれも入力欄が多すぎたり、転位係数やヘリカル角まで必須入力だったりで、「ちょっと確認したいだけ」の用途には重すぎる。逆にシンプルすぎて歯先円直径が出ないものもあった。
「歯数とモジュールを入れたら、欲しい値が全部出てくる。それだけでいい」——そんなツールが欲しかった。
こだわった設計判断
計算モードの3択切替を導入した。従来のツールは「全部入力して計算ボタンを押す」形式が多いが、実務では「z と m は分かっている」「d と z から m を逆算したい」のように、知っている値の組み合わせが決まっている。計算モードを明示することで、どの値が入力でどの値が出力かが一目で分かる。
SVG歯形プレビューも付けた。数値だけでなく、歯車の概形を視覚的に確認できる。ピッチ円・歯先円・歯底円が色分けされているので、各寸法の関係を直感的に理解できる。
外部APIを使わない設計にした。すべてブラウザ内で計算が完結するので、社内ネットワークでも使えるし、入力した設計データが外部に漏れることもない。
歯車設計のこんな場面で
機械設計の概算チェック
CADで歯車を描く前に、ピッチ円直径や歯先円直径の概算値をサッと確認したい場面。図面のレビューで「この歯車の外径合ってる？」と聞かれたときにも即座に回答できる。
学校の課題・試験対策
機械設計の授業で歯車の基礎を学んでいるとき、教科書の例題を自分の計算と照らし合わせて検算に使える。計算式だけでなく歯形のプレビューも出るので、各寸法の意味を視覚的に理解しやすい。
模型・工作のギア選定
3Dプリンタでギアを作りたいホビイストが、歯数とモジュールから外径を求めてモデリングの参考にする。市販のギアキットを組み合わせるときの寸法確認にも便利。
既存歯車のリバースエンジニアリング
手元にある歯車のピッチ円直径をノギスで測って、歯数を数えれば、モジュールを逆算できる。交換部品を探すときの型番特定に役立つ。
基本の使い方
たった3ステップで計算が完了する。
Step 1: 計算モードを選ぶ
「z + m → d」「z + d → m」「m + d → z」の3つから、自分が知っている値の組み合わせを選ぶ。デフォルトは「z + m → d」。
Step 2: 数値を入力する
選んだモードに応じた入力欄に値を入力する。モジュールはプリセット（JIS標準モジュール）から選ぶか、直接数値を入力できる。
Step 3: 結果を確認する
入力と同時にリアルタイムで結果が表示される。ピッチ円直径だけでなく、歯先円・歯底円・円周ピッチまで一括で確認できる。SVGプレビューで歯形の概観もチェックできる。
具体的な使用例（検証データ）
ケース1: 標準的な平歯車の寸法計算
歯数20、モジュール2の平歯車の各寸法を求める。
入力値:
- 計算モード: z + m → d
- 歯数 z: 20
- モジュール m: 2
計算結果:
- ピッチ円直径 d: 40.000 mm
- 歯先円直径 da: 44.000 mm
- 歯底円直径 df: 35.000 mm
- 円周ピッチ: 6.283 mm
→ 解釈: ピッチ円直径は d = z × m = 20 × 2 = 40mm。歯先円は d + 2m = 44mm で、これが歯車の外径に相当する。歯底円は d - 2.5m = 35mm。
ケース2: ピッチ円直径からモジュールを逆算
外径約50mmの歯車を入手。歯数を数えたら24枚。ピッチ円直径は歯先円より小さいので、仮に48mmとして計算。
入力値:
- 計算モード: z + d → m
- 歯数 z: 24
- ピッチ円直径 d: 48
計算結果:
- モジュール m: 2.000 mm
- 歯先円直径 da: 52.000 mm
- 円周ピッチ: 6.283 mm
→ 解釈: モジュール2.000はJIS標準モジュールに一致。この歯車はモジュール2の標準品である可能性が高い。歯先円52mmなので、実測の外径約50mmから考えると、ピッチ円は46mm前後かもしれない。
ケース3: 大型減速機の歯車
減速機に使われる大きな歯車。モジュール8、歯数60。
入力値:
- 計算モード: z + m → d
- 歯数 z: 60
- モジュール m: 8
計算結果:
- ピッチ円直径 d: 480.000 mm
- 歯先円直径 da: 496.000 mm
- 歯底円直径 df: 460.000 mm
- 円周ピッチ: 25.133 mm
→ 解釈: ピッチ円直径480mm、外径約496mmの大型歯車。ステータスカードに「大型モジュール」と表示され、一般的な精密機械では使われないサイズ帯であることが分かる。
ケース4: 精密機器の小型ギア
腕時計や小型ロボットに使われるような微小歯車。モジュール0.5、歯数12。
入力値:
- 計算モード: z + m → d
- 歯数 z: 12
- モジュール m: 0.5
計算結果:
- ピッチ円直径 d: 6.000 mm
- 歯先円直径 da: 7.000 mm
- 歯底円直径 df: 4.750 mm
- 円周ピッチ: 1.571 mm
→ 解釈: 外径わずか7mmの微小歯車。ステータスカードは「小型モジュール」。歯数12は少ないため、アンダーカット（歯元の切り下げ）に注意が必要。
仕組み・アルゴリズム
基本計算式
歯車の幾何学は、3つの基本パラメータの関係式に基づいている:
d = m × z
ここで d はピッチ円直径（mm）、m はモジュール（mm）、z は歯数（無次元）。この式から任意の1つを他の2つから求められる。
参考: 歯車 - Wikipedia
派生値の計算
基本の3値から、以下の派生値を算出する:
歯先円直径 da = d + 2m
歯底円直径 df = d - 2.5m
円周ピッチ p = π × m
基準円直径 db = d × cos(α)
α は圧力角で、一般的には20°が標準。14.5°は旧規格、25°は高強度用途で使われる。
なぜこの方式を選んだか
本ツールは**標準平歯車（転位なし）**の計算に特化している。転位係数やヘリカル角を含めると入力項目が増え、概算確認という目的からずれてしまう。標準歯車の計算式はJIS B 1701-1に規定されており、上記の式で十分な精度が得られる。
カタログや計算シートとの違い
データを外部に送信しない
すべての計算はブラウザ内で完結する。サーバーにデータは送信されない。社内の設計データや試作品の寸法を安心して入力できる。
計算モード切替で迷わない
「z + m → d」のように、入力と出力の関係が一目瞭然。他のツールにありがちな「どこに何を入れればいいか分からない」問題を解消している。
SVG歯形プレビュー付き
数値だけでなく、歯車の概形を視覚的に確認できる。ピッチ円（青）・歯先円（白）・歯底円（グレー）の色分けで、各直径の大小関係が直感的に分かる。
JIS標準モジュールのプリセット
0.5〜20のJIS標準モジュール値をプリセットから選択できる。実務でよく使うモジュールをワンタップで入力可能。もちろん直接入力も対応。
知っておくと便利な歯車の豆知識
モジュールと歯の大きさの関係
モジュールは「歯の大きさ」を表す指標。モジュール1なら歯の高さ（歯たけ）は約2.25mm、モジュール3なら約6.75mm。モジュールが大きいほど歯が頑丈になるが、歯車全体も大きくなる。同じピッチ円直径ならモジュールが小さいほど歯数が多くなり、滑らかな回転が得られる。
歯数が少ないとアンダーカットが発生する
圧力角20°の標準歯車では、歯数が17枚以下になるとアンダーカット（歯元の切り下げ）が発生する。これは歯の強度を低下させる原因になる。対策として転位歯車を使うことが多い。14.5°の場合は32枚以下でアンダーカットが起きるので、20°が標準になった歴史的背景の一つでもある。
インチ系の歯車表記
アメリカやイギリスでは、モジュールの代わりにダイヤメトラルピッチ（DP）を使う。DP = 25.4 / m の関係で、モジュールが大きいほどDPは小さくなる。DP8は約モジュール3.175に相当する。本ツールの詳細モードで単位をinchに切り替えるとDP値も表示される。
使い方のコツ・Tips
Tip 1: モジュール逆算で交換部品を探す
壊れた歯車の交換品を探すなら「z + d → m」モードが便利。歯数を数えて、ノギスでピッチ円直径（歯先円直径 - 2m ≒ 歯先円 × z/(z+2)）を測れば、モジュールが逆算できる。JIS標準値に近ければ市販品が見つかる可能性が高い。
Tip 2: 詳細モードで基準円をチェック
歯車のかみ合いを検討するときは詳細モードに切り替えて基準円直径を確認しよう。基準円はインボリュート曲線の基準になる円で、圧力角によって変わる。
Tip 3: エクスポートで設計メモを保存
計算結果はエクスポートボタンでブラウザに保存できる。次回アクセス時にインポートすれば、前回の計算条件をそのまま復元できる。複数の設計案を比較するときに便利。
よくある疑問
Q: データはどこに保存される？
すべてブラウザ内で処理される。サーバーにデータは送信されないし、エクスポート機能もブラウザのlocalStorageを使うだけ。プライバシーを重視した設計になっている。
Q: 転位歯車の計算はできる？
現在のバージョンでは転位歯車（転位係数を含む計算）には対応していない。標準歯車（転位なし）の概算確認に特化している。転位歯車の詳細計算が必要な場合は専用のCADソフトや歯車設計ソフトを使ってほしい。
Q: ヘリカル歯車（はすば歯車）の計算はできる？
ヘリカル歯車への対応は今後の拡張機能として検討中。現時点では平歯車（スパーギア）の計算のみ対応している。
Q: 圧力角はどれを選べばいい？
特に指定がなければ20°が標準。14.5°は旧JIS規格で、古い機械で使われていることがある。25°は高トルク・高強度が求められる特殊用途向け。迷ったら20°を選んでおけば問題ない。
まとめ
ギアモジュール計算は、歯数・モジュール・ピッチ円直径の相互計算を3ステップで完了するツール。
概算チェックに必要な値がすべてワンページで得られるのが最大のメリット。SVGプレビューで歯形の概観も確認できるので、数値の意味を視覚的に把握しやすい。
構造設計に興味がある人は梁の安全審判員やボルト強度・破断モード診断も試してみて。歯車だけでなく、梁やボルトの強度計算もブラウザで完結する。
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