工程能力指数 Cp/Cpk 計算

「Cpk 1.33 以上を保証すること」と図面の隅に書かれていたら

図面の注記欄に小さく一行、「Cpk 1.33 以上を保証すること」。手元にあるのは、検査員が測った寸法が20個ほど並んだ紙が1枚。この2つの間を埋める作業が、意外なほど電卓では終わらない。

Cpk は1つの式に数字を放り込めば出てくる値ではないからだ。まず測定値から平均と標準偏差を出す。次に規格上限との距離と規格下限との距離を、それぞればらつきの3倍で割る。最後に小さいほうを取る。最低でも3段階ある。しかも厄介なのは、2番目で使う「σ」に何を入れるかで答えが変わることだ。20点の測定値をまとめて標準偏差にするのか、5点ずつの群に分けて群の中のばらつきだけを取り出すのか。同じ紙1枚のデータから、Cpk 1.551 と Ppk 1.160 という2つの答えが出てくる。

そしてこの2つの差こそが、「社内の管理図では安定しているのに、客先の受入検査で落ちる」という現象の正体だったりする。工程能力指数 Cp/Cpk 計算ツールは、そこまで込みで扱うために作った。

既存の Cp/Cpk 計算ツールは、あと3つ手前で止まっている

Cp と Cpk を出す自動計算ツールは検索すればいくつも見つかる。ただ、実務で使おうとすると決まって3か所で足が止まった。

1つめ。平均と標準偏差の入力欄しか無い。 手元にあるのは測定値の生データなのに、σは自分で表計算ソフトに打ち込んで標準偏差の関数を叩き、その結果をブラウザに戻す。ツールを開いた意味がほとんど無い。

2つめ。Cp/Cpk と Pp/Ppk の区別が無い。 これが一番効いた。群の中だけのばらつき（短期）から出す Cp/Cpk と、全データのばらつき（長期）から出す Pp/Ppk は別物で、両者が離れているときは「群の中では安定しているのに、工程が時間とともに一方向へ流れている」という状態を意味する。工具が少しずつ摩耗している、朝と夕方で機械の温度が違う、ロットが変わった。管理図が安定していても、客先が受け取るのは長期のばらつきを含んだ現物のほうだ。既存ツールはここを扱わないので、現場では「Cpk は 1.55 出ているのに不良が返ってくる」という説明のつかない事態になる。

3つめ。「Cpk 1.33」が不良率で何 ppm なのかが出ない。 1.33 なら合格、1.00 なら不合格という○×だけが返ってくる。だが改善の優先順位を決めるときに効くのは「今のままだと100万個に何個外れるか」という数字のほうだ。

作りながら気づいた設計上の落とし穴も1つある。判定区分の境界が 1.67 / 1.33 / 1.00 / 0.67 と小数2桁刻みなので、指数の表示も2桁で丸めると「Cpk 1.67 と表示されているのに判定は『十分』（＝1.67未満の区分）」という矛盾が画面に出る。実際、規格 10.05／9.95・平均 10.00・σ 0.01 の Cpk は 5/3 = 1.6667 で、区分は正しく「十分」だ。だから指数はすべて小数第3位まで表示して、1.667 と出す。読者が自分で「なるほど 1.67 には届いていない」と納得できるようにするための3桁。

工程能力指数とは何か——「規格の幅は 6σ の何倍か」から始める

工程能力指数 とは：車庫入れで考える

出発点は、たった1本の割り算だ。

Cp = (規格上限 USL − 規格下限 LSL) / (6σ)

分母がなぜ 6σ なのか。正規分布では、平均 ±3σ の範囲に全体の 99.73 % が入る。つまり幅 6σ が「その工程が実質的に取りうる値の幅」ということになる。規格の幅がちょうど 6σ と等しければ Cp = 1.00 で、理屈のうえで 0.27 %、つまり 100万個あたり約2700個が規格を外れる。規格幅が 6σ の1.33倍あれば Cp = 1.33、2倍あれば Cp = 2.00。要するに Cp とは「規格という枠が、工程のばらつきに対して何倍の余裕を持っているか」という比率にすぎない。

車庫入れで考えると腑に落ちる。車庫の幅が規格幅で、自分の運転のブレ幅が 6σ。車庫が自分のブレ幅の1.33倍あれば、多少ふらついても壁に当たらない。ただし、いつも車庫の中心ではなく右寄りに停める癖があるなら、幅に余裕があっても右側だけこすりやすい。この「停める位置のずれ」を Cp は一切見ていない。

cp cpk 違い：車庫の広さと、停める位置のずれ

そこで、規格の上下それぞれとの距離を別々に測るのが Cpk だ。

CPU = (USL − μ) / (3σ)    上側にどれだけ余裕があるか
CPL = (μ − LSL) / (3σ)    下側にどれだけ余裕があるか
Cpk = min(CPU, CPL)       余裕の小さいほうが実力

分母が 3σ なのは、片側だけを見ているからだ。平均 μ が規格のちょうど中心にあるとき CPU と CPL は等しくなり、両方とも Cp と一致する。中心からずれるほど片方が小さくなり、その小さいほうが Cpk になる。だから必ず Cpk ≦ Cp が成り立つ。Cp は「うまく中心に合わせられたら到達できる潜在能力」、Cpk は「今この平均で運転している実力値」と読み替えられる。

μ が規格の外に出ると、狭いほうの分子が負になり Cpk も負になる。これは計算エラーではなく、「平均そのものが規格の外にある」という状態を数値がそのまま表現しているだけだ。

偏り度 k と Cpk = Cp×(1−k) の関係

平均のずれ具合そのものを1つの数字にしたのが偏り度 k で、Cp と Cpk はこの k で結ばれている。

k    = |(USL + LSL)/2 − μ| / ((USL − LSL)/2)
Cpk  = Cp × (1 − k)

k は、規格の中心から平均がどれだけずれているかを、規格の半幅を 1 として測った値だ。k = 0 なら平均は規格のど真ん中、k = 0.4 なら規格の半幅の4割ぶんずれている。μ が規格範囲の外に出れば k は 1 を超える。

この恒等式が実務で効くのは、Cpk が足りないときに主犯を切り分けられるからだ。Cp 自体が小さいならばらつきが大きすぎる。Cp は十分あるのに k が大きいなら、狙い位置がずれているだけで、ばらつき低減という高い工事をしなくても刃具のオフセットを直すだけで Cpk が戻る可能性がある。

片側規格では Cp も k も定義されない

表面粗さ Ra、不純物濃度、真円度、振れ——これらは上限だけが規格になる。逆に引張強さや絶縁抵抗は下限だけだ。この場合 (USL − LSL) という規格幅そのものが存在しないので、Cp も偏り度 k も定義できない。Cpk は該当する側の片側指数そのもの（上限だけなら Cpk = CPU、下限だけなら Cpk = CPL）になる。片側規格の欄に「—」が並ぶのは計算できていないのではなく、定義されないという意味だ。

用語の厳密な定義は JIS Z 8101-2（統計—用語及び記号） に、指数全体の概観は 工程能力指数（Wikipedia） にまとまっている。

Cpk の 0.33 の差が、不良率では2桁動く

自動車部品では、PPAP（生産部品承認プロセス）や初期流動の段階で Cpk 1.33、初期流動中は 1.67 を求められるのが通例だ。下回れば量産承認が下りない。承認が下りたあとでも、工程監査で 1.33 を割れば全数検査を課され、改善報告書の提出を求められる。ラインを止めずに全数検査を差し込むコストは、たいてい工程改善そのものより高い。

なぜ 1.33 なのかは、シグマ水準に直すと見える。z = 3 × Cpk なので、Cpk 1.00 は片側ちょうど 3σ、1.33 はほぼ 4σ（3.99σ）、1.67 はほぼ 5σ（5.01σ）に相当する。指数の 0.33 刻みは、シグマ水準の 1σ 刻みそのものだ。

そして 1σ 動くと、不良率は桁で動く。

工程の状態	Cpk	推定不良率
規格 10.05／9.95・μ 10.02・σ 0.01	1.000	1349.9 ppm
規格 10.399／9.601・μ 10.0・σ 0.1	1.330	66.073 ppm
規格 10.05／9.95・μ 10.01・σ 0.025	0.533	62996.8 ppm（6.30 %）

Cpk 1.33 と 1.00 の間で不良率は約20倍、1.00 と 0.53 の間で約47倍。指数の見た目の差は小さいのに、返ってくる不良の量はまったく別の世界になる。「Cpk 1.28、ほぼ 1.33 なので問題なし」という報告が通らないのはこのためだ。

もう1つ、Cp だけを報告することの危うさ。同じ規格 10.05／9.95、同じ σ 0.01 で、平均が 10.00 の工程と 10.02 の工程を比べると、Cp はどちらも 1.667 で完全に同じになる。ところが Cpk は 1.667 と 1.000、推定不良率は 0.5733 ppm と 1349.9 ppm で約2350倍違う。Cp だけが並んだ報告書は「規格幅に対してばらつきは十分小さい」としか言っておらず、その工程が今どこを狙っているかについては何も語っていない。

なお、Cp・Cpk は工程が統計的管理状態にある（管理図で異常が出ていない）ことを前提にした指標だ。管理外れが混じったデータをそのまま入れて出した数値には意味がない。管理図そのものの手順は JIS Z 9020-2（管理図—第2部：シューハート管理図） に規定されている。

工程能力指数の計算が要る場面

量産立ち上げの初期流動。 客先提出用に、初回ロットの測定値から Cpk を出して報告する。ここで求められるのはたいてい 1.67 で、量産移行後の 1.33 より一段厳しい。測定データを貼り付ければ平均も σ も自動で出るので、表計算ソフトを開く手間が丸ごと消える。

工程監査・内部監査。 監査の場で現物の測定値を読み上げられ、その場で工程能力を評価する必要が出ることがある。カンマでも空白でも改行でも区切りを気にせず貼れるようにしてあるのは、この場面を想定したからだ。

QC検定2級・3級の計算練習。 工程能力指数は毎回のように出る定番分野で、片側規格や偏り度 k を絡めた問題も多い。電卓で解いた答えの答え合わせに使える。中間値（群の範囲の平均 R̄、使った d2、群内σ）まで表示するので、どこで間違えたかまで追える。

工程改善の前後比較。 ばらつきを減らす投資と、平均を規格中心に寄せる調整。どちらが効くかを偏り度 k で判断する。k が大きければ後者が先で、こちらは刃具オフセットの変更だけで済むことも多い。

基本の使い方は3ステップ

ステップ1：入力方法と規格の種類を選ぶ。 平均と標準偏差が既に分かっているなら「平均・σを入力」、測定値そのものが手元にあるなら「測定データを貼り付け」。規格は「両側規格」「上限のみ」「下限のみ」の3種類から選ぶ。選んだ内容に応じて、下の入力欄が必要なものだけに切り替わる。

ステップ2：規格値と工程の値を入れる。 規格上限 USL・規格下限 LSL は負の値も入る（寸法差や温度偏差のように、規格そのものがマイナスになる特性があるため）。測定データモードでは、群の大きさ n（2〜10、既定は5）も指定する。X̄-R管理図の慣習に合わせて 4〜5 が標準。

ステップ3：Cpk と5段階判定と推定不良率を読む。 Cpk と「十分すぎる／十分／やや不足／不足／大いに不足」の判定、上側・下側・合計の推定不良率 ppm が表示される。測定データモードでは、群内σと全体σ、Pp/Ppk、それぞれの σ から出した不良率が並んで表示され、両者が離れているときは工程が流れている旨の注記が添えられる。正規分布の釣鐘曲線に規格線を重ねた図も表示され、規格からはみ出している側が塗られるので、面積として不良率を眺められる。

典型ケースのプリセットを6件用意してあるので、まず「中心にある良好な工程」と「中心はずれ工程」を続けて選んでみてほしい。Cp が動かないまま Cpk だけが落ちる様子が1クリックで確認できる。

使用例7ケース：入力値・結果・解釈

ケース1：中心にある良好な工程

入力 両側規格・USL 10.05／LSL 9.95・μ 10.00・σ 0.01 結果 Cp 1.667／Cpk 1.667／偏り度 k 0.000／推定不良率 合計 0.5733 ppm／判定「十分」 解釈 平均が規格のど真ん中にあるので k = 0 となり、Cpk が Cp と完全に一致する。教科書に出てくる理想形。100万個作って規格外は0.57個という水準で、判定は「十分」。1.67 以上の「十分すぎる」ではないのは、5/3 = 1.6667 が 1.67 にわずかに届かないため。3桁表示にしてある理由がここで効く。

ケース2：平均だけ 0.02 ずらす

入力 両側規格・USL 10.05／LSL 9.95・μ 10.02・σ 0.01 結果 Cp 1.667（変化なし）／Cpk 1.000／偏り度 k 0.400／推定不良率 合計 1349.9 ppm／判定「やや不足」 解釈 ばらつきは1ミクロンも変えていない。平均を 0.02 動かしただけで Cpk が 1.667 から 1.000 に落ち、不良率は 0.57 ppm から 1349.9 ppm へ約2350倍になった。k = 0.400 は「規格の半幅の4割ぶんずれている」という意味で、Cpk = 1.667 ×（1 − 0.400）= 1.000 と恒等式どおり。ばらつき低減の投資をする前に、まず狙い位置を直すべきケースの典型。

ケース3：片側規格の表面粗さ Ra

入力 上限のみ・USL 3.2（μm）・μ 2.0・σ 0.3 結果 Cp「—」／Cpk 1.333（= CPU）／偏り度 k「—」／推定不良率 合計 31.671 ppm（下側は0）／判定「十分」 解釈 Ra には下限が無いので、規格幅が定まらず Cp も k も定義されない。Cpk は上側の片側指数そのもの。表示上「—」が並ぶが、これは欠損ではなく定義されないという意味。不良率も上側の 31.671 ppm だけで、下側は構造的に 0 になる。

ケース4：ばらつき過大

入力 両側規格・USL 10.05／LSL 9.95・μ 10.01・σ 0.025 結果 Cp 0.667／Cpk 0.533／偏り度 k 0.200／推定不良率 合計 62996.8 ppm（6.30 %）／判定「大いに不足」 解釈 σ がケース1の2.5倍。Cp が 0.667 しかないので、平均を完璧に中心へ合わせたとしても Cpk は 0.667 止まりで、規格を満たす見込みが無い。ここは平均の調整では解決せず、ばらつきそのものを減らす工程改善が要る。不良率が ppm ではなくパーセントのオーダーに入るのがこの水準の目印。

ケース5：工程平均が規格の外

入力 両側規格・USL 10.05／LSL 9.95・μ 10.06・σ 0.01 結果 Cp 1.667／Cpk −0.333／偏り度 k 1.200／推定不良率 合計 841345 ppm（84.13 %）／判定「大いに不足」 解釈 Cpk が負になっているが、これは異常でも計算ミスでもない。平均 10.06 が規格上限 10.05 の外に出ているため、上側の分子 (USL − μ) が負になっただけだ。k が 1 を超えているのも同じことの別表現。ばらつきは Cp 1.667 と極めて優秀で、それでも8割以上が不良になる。ここでσをさらに絞ると、規格の外側に鋭いピークができるだけで事態は悪化する。負値を弾いて「計算不可」と表示するツールは、この診断結果そのものを隠してしまう。

ケース6：測定データ20点を貼る（短期と長期の分離）

入力 測定データモード・両側規格・USL 10.05／LSL 9.95・群の大きさ n = 5 測定値20点：9.979, 10.001, 9.988, 9.994, 9.988, 9.989, 10.013, 9.996, 10.004, 9.998, 9.998, 10.019, 10.005, 10.012, 10.006, 10.007, 10.032, 10.014, 10.022, 10.015 結果 平均 10.004／群内σ 0.00989／全体σ 0.01322／Cp 1.686・Cpk 1.551・不良率 1.67 ppm／Pp 1.261・Ppk 1.160・不良率 272.8 ppm 解釈 ここが本ツールの核心。群内σから出した Cpk は 1.551 で判定「十分」、客先要求 1.33 を余裕でクリアしている。ところが全体σから出した Ppk は 1.160 で、要求を割っている。推定不良率は 1.67 ppm と 272.8 ppm で163倍の開きだ。原因は群平均の推移にある。4つの群の平均は 9.990 → 10.000 → 10.008 → 10.018 と一方向に流れていて、群の中では静かなのに工程全体が上へずれ続けている。σ の比は 1.337 倍。工具摩耗や温度上昇のような、群をまたいで効く変動要因を疑う場面だ。客先が受け取るのは長期の側なので、報告すべきは Cpk ではなく Ppk のほうになる。

ケース7：同じデータを群の大きさ2で分け直す

入力 ケース6と全く同じ20点・群の大きさ n = 2 結果 Cp 1.774／Cpk 1.632／推定不良率 0.496 ppm／Pp 1.273・Ppk 1.160（変化なし） 解釈 群を 5点×4群 から 2点×10群 に変えると、群の範囲の平均 R̄ が 0.023 から 0.0106 に縮み、群内σも 0.00989 から 0.00940 に下がる。結果として Cpk は 1.551 から 1.632 へ上がった。一方 Ppk は 1.160 のまま1ミリも動かない。群の取り方は短期側（Cp/Cpk）にしか効かず、長期側（Pp/Ppk）はデータ全体の性質なので群分けと無関係だからだ。「群を小さくすれば Cpk が良く見える」という事実は、報告する数値の恣意性を減らすうえで知っておいたほうがいい。

仕組み：σの推定方法と Φ の実装をどう選んだか

群内σを R̄/d2 で推定した理由

測定データから短期のばらつきを推定する方法は主に2つある。各群の範囲（最大値−最小値）の平均を係数 d2 で割る R̄/d2 と、各群の標本標準偏差の平均を係数 c4 で割る s̄/c4 だ。統計的な効率だけを見れば、群が大きいときは後者が有利になる。

それでも前者を採った。X̄-R管理図が現場で圧倒的に普及していて、係数 d2 の表が手元の管理図用紙や検定テキストに載っていること。そして範囲は最大値から最小値を引くだけなので、表示された R̄ から先を電卓で追い直せることが理由だ。実務のX̄-R管理図は n = 4〜5 が標準で、この範囲では両手法の効率差もほとんど無い。d2 の値は JIS Z 9020-2 の係数表と同じ3桁値（n=2:1.128／3:1.693／4:2.059／5:2.326／6:2.534／7:2.704／8:2.847／9:2.970／10:3.078）をそのまま使っている。読者が規格の表を引いて手計算しても同じ答えになるようにするためだ。

Φ に Hart のアルゴリズムを選んだ理由

推定不良率は、規格の外側にはみ出した正規分布の裾の面積 Φ(−z) を求めて 100万倍したものだ。この Φ をどう実装するかで、当初は Abramowitz & Stegun の 7.1.26 という有名な近似式を想定していた。実装が5行で済み、多くの解説記事が使っている。

ところが精度を実測して差し替えた。A&S 7.1.26 は誤差関数の絶対誤差が 1.5e-7 あり、これは裾の確率が小さくなるほど相対誤差として効いてくる。厳密値と突き合わせると、相対誤差は Cpk 1.33 で 4.6e-4、1.67 で 1.6e-3、2.0 では 3.6e-3（0.36 %）まで悪化した。推定不良率は本ツールの主力出力で、しかも「Cpk 1.33 なら約63 ppm」「1.67 なら約0.57 ppm」といった値は教科書や規格解説で広く引用されている。桁の信頼性が要る場所だ。そこで Hart のアルゴリズム（Graeme West が2005年に倍精度で実装した版）を採用した。有理近似と連分数を裾で切り替える方式で、全域で相対誤差 1e-9 以下に収まる。

実装後、公表値との突合を行った。

条件	本ツールの値	一般に引用される値
Cp = Cpk = 1.00（中心）	2699.8 ppm	2700 ppm
Cp = Cpk = 4/3（中心）	63.34 ppm	63 ppm
Cp = Cpk = 5/3（中心）	0.5733 ppm	0.57 ppm
片側 Cpk = 1.50	3.3977 ppm	3.4 ppm（シックスシグマ）
Cp = Cpk = 2.00（中心）	0.001973 ppm	0.002 ppm

5点すべて一致した。裾の確率の性質については 正規分布（Wikipedia） が参考になる。

計算フロー

1. 規格値のガード（両側なら USL > LSL、絶対値 1e9 以内）
2. σ の決定
   - 平均・σ入力モード : σ_within = 入力σ、σ_overall は無し（長期は分離不能）
   - 測定データモード   : 全点から μ と σ_overall（n−1）を算出
                          先頭から n 点ずつ群を作り、端数は末尾を除外
                          群数 ≧ 2 なら σ_within = R̄ / d2(n)
3. 指数の算出（σ を引数に取る共通関数を σ_within と σ_overall の2回呼ぶ）
4. 主指標の決定（群内σが出せれば Cpk、出せなければ Ppk）
5. Φ(−z) × 1e6 で上側・下側の推定不良率を ppm 換算
6. 主指標を5段階の帯に当てはめて判定

計算例：ケース6の測定データ20点

データ20点、群の大きさ n = 5

群1  9.979 10.001 9.988 9.994 9.988  → R = 0.022（平均 9.990）
群2  9.989 10.013 9.996 10.004 9.998 → R = 0.024（平均 10.000）
群3  9.998 10.019 10.005 10.012 10.006 → R = 0.021（平均 10.008）
群4  10.007 10.032 10.014 10.022 10.015 → R = 0.025（平均 10.018）

R̄ = (0.022 + 0.024 + 0.021 + 0.025) / 4 = 0.023
d2(5) = 2.326
σ_within  = 0.023 / 2.326 = 0.0098882   ← Cp/Cpk に使う短期のσ
σ_overall = 0.0132188（20点の標本標準偏差・n−1）← Pp/Ppk に使う長期のσ
μ = 10.004

短期： Cp 1.6855 / Cpk 1.5507 → 合計 1.67 ppm
長期： Pp 1.2608 / Ppk 1.1600 → 合計 272.8 ppm
σ比 = 0.0132188 / 0.0098882 = 1.337 倍

判定の閾値には許容誤差を入れてある

5段階判定の比較には 1e-9 の許容誤差を必ず足している。理由は境界ちょうどの入力にある。規格 10.399／9.601・μ 10.0・σ 0.1 の Cpk は数学的にはちょうど 1.33 だが、倍精度の浮動小数点では 1.329999999999997 になる。素直に「1.33 以上か」と比較すると、画面に 1.330 と表示されているのに区分が「やや不足」へ1段落ちるという矛盾が起きる。片側規格でも同型で、USL 53.3・μ 50・σ 1.1 の CPU は 0.9999999999999991 になり、許容誤差が無ければ「不足」に誤判定される。この2つは検証ケースとして固定してある。

そして閾値の比較は、判定区分を決める関数1つの中にしか書いていない。判定の色分け、警告文の出し分け、正規分布図の塗り分けは、すべてその関数が返した区分IDを参照する。同じ閾値を各所に書き直すと、許容誤差を入れた場所と入れ忘れた場所で挙動が食い違う——これは仕組みの問題というより、事故の起き方の問題だ。

他ツールとの違い（工程能力指数 計算ツール 比較）

既存の自動計算ツールが Cp と Cpk を返すところで止まっている件は前半で触れたとおり。ここではその手前を繰り返さず、本ツールが上乗せしている4点だけを挙げる。

(1) 測定データを貼るだけでσまで出す 平均も標準偏差も、測定値が手元にあるなら計算機の仕事だ。カンマでも空白でも改行でも区切りを問わずに受け取り、数値として読めないトークンは自動で除外して除外個数を出す。Excelで AVERAGE と STDEV.S を組む手間がまるごと消える。

(2) Cp/Cpk と Pp/Ppk を同時に並べる 群内のばらつきから出した短期能力と、全体のばらつきから出した長期能力を左右に並べ、σが何倍に広がっているかまで1行で出す。「管理図では安定しているのに客先の受入検査で落ちる」の正体はここにしか現れない。

(3) 指数を不良率ppmに換算する 「Cpk 1.33 で十分」と言われても、それが100万個あたり何個の話なのかは指数を見ているだけでは分からない。上側・下側・合計のppmと％を併記する。

(4) 片側規格に正面から対応する 表面粗さの上限だけ、強度の下限だけ、という特性で Cp を無理に出さず「—」とし、なぜ定義されないかを添える。両側規格を前提にしたツールに片側の値を入れて誤った Cp を読む事故を防ぐ。

設計段階のツールとの役割分担 同じサイトにある公差解析シミュレーター（RSS+モンテカルロ）と本ツールは、どちらも Cpk という言葉を出すが用途がまったく別だ。公差解析シミュレーターは設計段階のツールで、まだ現物が無い状態で「各部品の公差リストから、組み立てたあとの合成 Cpk はいくつになるか」を予測する。入力は図面上の公差、使う場面は設計レビューだ。本ツールは製造段階のツールで、すでに流れている工程から測ったデータを入れて「今の工程能力はいくつか」を評価する。入力は実測値、使う場面は工程監査や量産承認の報告になる。同じ指数名が両方に出てくるので混同されやすいが、片方の答えでもう片方を代替することはできない。設計時に予測した Cpk と量産で実測した Cpk が食い違ったとき、その差を追うのが本来の使い方だ。

豆知識・読み物（1.33 と 3.4ppm の出どころ）

なぜ判定基準が 1.33 という半端な数字なのか

工程能力の合否ラインが 1.33 や 1.67 という中途半端な数字なのは、もともと分数だったものを小数にしたからだ。1.33 は 4/3、1.67 は 5/3 である。

指数とシグマ水準の間には z = 3 × Cpk という関係がある。Cpk 1.00 なら片側ちょうど3σ、4/3 なら片側4σ、5/3 なら片側5σ。つまり「片側で何σ確保されているか」を3で割っただけの数字だ。1.33 は「4σ品質」、1.67 は「5σ品質」の言い換えにすぎない。

基準値の刻みが 0.33 ずつなのは、σの本数が1本ずつ増えているからにすぎない。それぞれの水準で不良率が何ppmになるかは、前半の仕組みの節に教科書値との突合表を載せてある。

シックスシグマの「3.4ppm」は Cpk 2.0 の値ではない

シックスシグマという言葉から「6σ ＝ Cpk 2.0 ＝ 100万個に3.4個」と覚えている人は多いが、この2つは直接つながっていない。中心にある工程で Cp=Cpk=2.00 のときの推定不良率は約0.002ppm、100万個どころか10億個に2個の水準だ。3.4ppm より3桁も小さい。

3.4ppm という数字は、工程平均は長期的に1.5σぶん動くという前提を置いたときの値だ。片側の余裕が 6σ から 1.5σ 削られて 4.5σ になる。これは Cpk 1.50 に相当し、そのときの片側不良率が約3.4ppm になる。モトローラが提唱した当時、多数の工程を長期観測すると平均が1.5σ程度ドリフトしていた、という経験則が根拠とされる。

この「1.5σシフト」は、本ツールが短期能力（Cp/Cpk）と長期能力（Pp/Ppk）を分けて出している理由そのものでもある。短期のスナップショットだけを見て安心すると、時間軸で工程が流れたぶんの不良を見落とす。

参考: シックスシグマ - Wikipedia

d2 は「n個の値の範囲の期待値」

群内σを R̄ から求めるときに割る d2 は、天下り的に表から引く係数に見えるが、意味は明快だ。標準正規分布からn個を取り出したとき、その最大値と最小値の差（範囲R）の期待値が d2 である。σが1の分布から5個取れば範囲は平均2.326になる、という素直な事実を表している。だから逆に R̄ を d2 で割れば σ の推定値に戻る。

n=2 のときは閉じた形が知られていて、ちょうど 2/√π ＝ 1.1284 になる。JIS の係数表に載っている 1.128 はこれを3桁に丸めた値だ。n=3 も 3/√π ＝ 1.6926 で、表の 1.693 と一致する。表の数字が半端に見えるのは、丸めた先に積分で決まる無理数が隠れているからにすぎない。

管理限界線と規格限界を混同しない

現場で最も多い取り違えが、管理図の管理限界線（UCL/LCL）と図面の規格限界（USL/LSL）を同じものだと思ってしまうことだ。この2つは出どころがまったく違う。

管理限界線は工程の声で、そのデータ自身から計算される。工程が普段どおりに動いていればこの幅に収まる、という工程自身の実力の表現だ。規格限界は客の声で、図面や仕様書から与えられる。工程がどうであろうと外から決まっている。

だから「管理限界内に入っているから合格」も「規格内だから管理図は不要」もどちらも誤りになる。管理限界内で安定していて、なおかつその安定した幅が規格幅に対して十分に狭い——この2段構えではじめて工程能力指数が意味を持つ。管理図で安定を確認してから Cpk を出す、という順序はここから来ている。

参考: 管理図 - Wikipedia

Tips（工程能力を読み解く5つのコツ）

• Cp と Cpk が離れていたら、ばらつき低減より先に平均を動かす: 2つが離れているのは工程平均が規格中心からずれているサインで、偏り度 k がそのずれの大きさを表す。刃具のオフセット変更や設定値の調整で平均を寄せるほうが、設備更新でばらつきを減らすより桁違いに安く効くことが多い。使用例の「平均だけずらしたケース」で、σを1ミクロンも変えずに Cpk が動く様子が確認できる
• Cpk と Ppk が離れていたら群間の変動要因を疑う: 群の中では安定しているのに全体で広がるのは、工具摩耗・室温の日内変動・材料ロット差といった時間軸の要因が効いている証拠だ。σが何倍に広がっているかを見て、1.3倍を超えるようなら群の中を改善しても効果は薄い
• 群の大きさは4〜5が標準: X̄-R管理図の慣行に合わせている。大きくしすぎると1つの群の中に工程変動が入り込み、群内σが膨らんで短期と長期の区別がぼやける。使用例では同じデータを n=5 と n=2 で分け直した比較を載せている
• 測定データは必ず時系列順に貼る: 群分けは貼り付けた順番の先頭からn点ずつで行う。値の大きさでソートしたデータを貼ると、群の中に近い値ばかりが集まって群内σが不当に小さくなり、Cpk が実力より良く出てしまう。測定した順に並べるのが大前提
• Cpk は工程が統計的管理状態にあってはじめて意味を持つ: 異常値や工程の急変が混じったデータから出した指数は、単なる数字の平均でしかない。管理図で安定を確認したうえで能力を評価する、という順序を崩さないこと

FAQ（工程能力指数 計算 よくある質問）

Cpk が負の値になった。計算ミスでは?

計算ミスではなく、工程平均が規格の外に出ていることを表す正しい結果だ。Cpk は平均から近いほうの規格端までの距離を分子に取るため、平均が規格の外にあれば分子が負になり、指数も負になる。本ツールはこれを null にせず負の値のまま表示する方針を取っている。0 や「計算できません」に丸めてしまうと、「規格の外にどれくらい出ているか」という最も重要な情報が消えてしまうためだ。使用例に、Cpk が負になり不良率が8割を超えるケースを載せてある。このとき偏り度 k は1を超える。k が1を超えたら平均が規格範囲の外にある、と読めばいい。

Cp が「—」と表示されるのはなぜ?

規格の種類で「上限のみ」または「下限のみ」を選んだときは、Cp が定義されないためだ。Cp は規格の幅をばらつきと比べる指数なので、片側にしか規格が無いと比べる相手の幅が決まらない。同じ理由で偏り度 k も「—」になる（規格の中心が定義できないため）。片側規格では Cpk が上側なら CPU、下側なら CPL とそのまま一致する。表面粗さの上限だけ、引張強さの下限だけ、といった特性では Cpk だけを見れば足りる。両側規格用のツールに片側の値を無理に入れて出した Cp は意味のない数字になるので、そこを明示的に区別している。

測定データを貼ったのに Cp/Cpk が出ず、Ppk だけ表示される

データ点数に対して群の大きさが大きすぎて、群が1つしか作れていない状態だ。群内σは各群の範囲Rを平均した R̄ から推定するため、群が1つだとR が1個しか無く、平均も何もない。推定として信頼できないので Cp/Cpk を出さず、全体σから求める Ppk を主指標に切り替えている。解消方法は2つ。群の大きさを小さくする（たとえば5から2や3に下げる）か、測定データを増やすかだ。最低でも群が2つ作れるだけの点数が要る。データ数・群数・除外した端数の点数は結果と一緒に表示されるので、どこで足りていないかはそこで確認してほしい。

Pp/Ppk が表示されないのはなぜ?

平均と標準偏差を直接入力するモードでは、あえて出していない。このモードで与えられるσは1つだけで、短期のばらつきと長期のばらつきを分ける材料が無い。仮に Pp/Ppk を表示しても Cp/Cpk と完全に同じ数字が別名で並ぶだけになり、「Cpk と Ppk は違うものと聞いたのに一致している」という誤解を生む。同じ数字を2回出すくらいなら出さないほうがいい、という判断だ。短期と長期を分けたいなら、測定データを貼り付けるモードを使ってほしい。群内σ（R̄/d2）と全体σ（n−1）が別々に推定され、Cp/Cpk と Pp/Ppk が並んで表示される。

Cpk が 1.667 なのに判定が「十分」になる。1.67 以上は「十分すぎる」では?

1.667 は 1.67 より小さいので、判定は正しい。この誤解はまさに、指数を小数第2位までで表示すると起きる。1.667 を2桁に丸めると 1.67 になり、画面には「1.67」と出ているのに区分は1.67未満扱い、という矛盾が見た目に生まれる。判定区分の境界が 1.67 / 1.33 / 1.00 / 0.67 と2桁刻みである以上、表示も2桁では区別がつかない。そのため本ツールは指数をすべて小数第3位まで表示している。3桁なら 1.667 と出るので、読者が自分で「1.67 には届いていない」と納得できる。使用例の最初のケースがちょうどこの値になる。

貼り付けた測定データは外部に送信される? 社外秘の数値を入れても大丈夫?

すべての計算はブラウザの中だけで実行される。貼り付けた測定値も、規格値も、算出された Cpk も、サーバーに送信されることはない。データベースにも保存しないし、ページを閉じれば入力内容は消える。社外秘の量産データや、客先から預かった検査成績書の数値をそのまま貼っても問題ない設計になっている。逆に言うと入力内容は保存されないので、記録が要る場合は結果をコピーして手元に残してほしい。

まとめ

工程能力指数 Cp/Cpk 計算ツールは、規格値と工程の平均・標準偏差から Cp・Cpk・推定不良率ppm・5段階判定までを一度に出す無料ツールだ。測定データを貼り付ければ平均とσを自動算出し、群内のばらつきと全体のばらつきを分けて短期能力と長期能力を並べて比較できる。設計段階で組立後の Cpk を予測したいときは 公差解析シミュレーター（RSS+モンテカルロ+Cpk）、寸法チェーンの積み上げを素早く確認したいときは 公差積み上げシミュレーター、測定そのものの不確かさを見積もりたいときは 測定誤差の伝播計算 を併せて使ってほしい。

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