回転機械を据えたら床が揺れる——その原因は「基礎の共振」かもしれない
工場にポンプやコンプレッサーを設置したら、妙に床が振動する。隣の事務所まで揺れが伝わって苦情がきた——そんな経験はないだろうか。原因の多くは、機械の回転数と基礎の固有振動数が近い「共振」にある。
このツールは、回転機械の重量・回転数と基礎寸法・地盤条件を入力するだけで、固有振動数・共振回避判定・振幅・除振効率をリアルタイムに算出する。防振ゴムやコイルばねの効果もシミュレーションでき、設計初期段階の概算検討をブラウザだけで完結させることができる。
なぜ機械基礎設計ツールを作ったのか
有料ソフトしかなかった壁
機械基礎の振動計算は、建築設備設計でも機械設計でも避けて通れない。しかしWebで無料で使えるツールが驚くほど少ない。有名なのは有限要素法ベースの高機能ソフトだが、年間ライセンスで数十万円。概算で「共振しないか？」を確認したいだけなのに、そのためだけに導入するのは非現実的だ。
自分もプラント設計の現場で、ポンプ基礎の概算検討のたびにExcelシートを引っ張り出していた。数式を手入力してミスに気づかないまま発注、据付後に振動クレーム——そんな冷や汗を何度もかいた。
こだわった3つの設計判断
1つ目は地盤種別のプリセット化。地盤反力係数は地盤調査レポートに載っているが、概算段階では「だいたい砂地盤」程度の情報しかないことが多い。岩盤から軟弱粘土まで6種のプリセットを用意し、ワンタップで概算値を選べるようにした。
2つ目は共振回避マップの採用。数字だけで「共振域です」と言われてもピンとこない。応答倍率の周波数応答曲線上に運転点をプロットし、どのくらい共振から離れているかを視覚的に確認できるようにした。
3つ目は防振装置の直列ばねモデル。防振ゴムやコイルばねを挿入したとき、地盤ばねとの直列合成で等価剛性が下がり、系全体の固有振動数が変わる。この効果をリアルタイムに確認できるのは設計初期段階で非常に役立つ。
機械基礎と振動の基礎知識——「固有振動数」「共振」「減衰」とは
固有振動数とは何か
すべての構造物には、外力なしで自由に振動するときの「固有の周波数」がある。これが固有振動数（natural frequency）だ。
身近な例で言えば、ブランコを思い浮かべてほしい。ブランコには「ちょうど揺れやすい速さ」がある。これが固有振動数に相当する。紐の長さ（＝剛性）とブランコに乗る人の体重（＝質量）で決まり、次の式で表せる。
fn = (1 / 2π) × √(K / m)
fn: 固有振動数 [Hz]
K : ばね定数（系の剛性）[N/m]
m : 系の質量 [kg]
機械基礎では、K は「地盤のばね定数」、m は「基礎＋機械の合計質量」に相当する。地盤が硬いほど K が大きくなり、固有振動数は高くなる。基礎が重いほど m が大きくなり、固有振動数は低くなる。
共振——なぜ危険なのか
外力の振動数（＝機械の回転数を Hz に変換した値）が固有振動数に近づくと、わずかな力でも振幅が急激に増大する。これが共振（resonance）だ。
共振状態では理論上、減衰がなければ振幅は無限大に発散する。実際には構造物にも地盤にも減衰があるので無限にはならないが、通常運転の数倍〜数十倍の振幅になることがある。この異常振動が配管の疲労破壊、軸受の寿命低下、騒音苦情の原因になる。
一般的な設計指針では、運転回転数が固有振動数の±20%の範囲に入らないようにする（振動数比 r が 0.8〜1.2 の「共振帯域」を避ける）。
参考: 振動工学 - Wikipedia
減衰比——振動を抑え込む力
減衰比 ζ（ゼータ）は、振動エネルギーが1サイクルあたりどれだけ失われるかを表す無次元量。ζ が大きいほど振動は早く収まり、共振時の振幅ピークも抑えられる。
一般的な値として、鉄筋コンクリート基礎＋地盤系では ζ = 0.03〜0.10 が使われる。本ツールのデフォルトは 0.05 で、多くの実務設計で妥当な値だ。
機械基礎設計を軽視するとどうなるか
配管破損と騒音苦情
共振状態の機械基礎は、数ミクロンの設計ミスが致命傷になる。とある食品工場では、冷凍コンプレッサーの基礎が共振帯域に入っていたため、振動が建物躯体を伝搬して3階の事務室で体感振動が発生。HVAC（空調）の配管接合部が疲労破壊し、冷媒漏洩事故に至ったケースがある。
建築基準法施行令の規定
建築基準法施行令第129条の2の4では、建築物に設ける機械設備について「地震その他の震動及び衝撃によって有害な変形及び損傷を生じないこと」が求められている。振動設計を怠ると法令違反となる可能性がある。
基礎重量比が足りないリスク
機械基礎の設計では「基礎重量は機械重量の3〜5倍」が経験則として広く知られている。これを下回ると固有振動数が不安定になり、わずかな条件変動で共振帯域に入るリスクが高まる。本ツールでは重量比が2倍未満のとき警告を表示する。
機械基礎設計ツールが活躍する場面
設備設計の概算フェーズ
プラントや工場の基本設計段階で、機械基礎の概略寸法を決めるとき。「このポンプにはどのくらいの基礎が必要か」を30秒で概算できる。地盤種別を切り替えて感度分析すれば、地盤改良の要否判断にも使える。
工場移設・レイアウト変更
既存機械を別の場所に移設するとき、移設先の地盤条件で共振しないかを事前チェック。地盤反力係数が変われば固有振動数も変わるので、同じ基礎寸法でも安全とは限らない。
防振対策の比較検討
共振が発生している既設基礎に対して、防振ゴムとコイルばねのどちらが有効かを比較。ばね定数を変えたときの除振効率の変化をリアルタイムに確認できるので、メーカーへの見積依頼前の目星をつけるのに最適だ。
基本の使い方
3ステップで共振回避を確認できる。
Step 1: 機械条件を入力
プリセットから「中型ポンプ（30kW）」などを選ぶと、重量・回転数・加振力が自動入力される。カスタム入力も可能。メーカーカタログに加振力の記載がない場合は、機械重量の1〜5%を目安に入力してみて。
Step 2: 基礎寸法と地盤を設定
基礎の長さ・幅・深さをmmで入力。地盤種別を選ぶと地盤反力係数が自動設定される。地盤調査データがあれば「カスタム」で直接入力もできる。
Step 3: 結果を確認
固有振動数・共振判定・振幅・除振効率が即座に表示される。共振回避マップで運転点の位置を視覚的にチェック。共振域に入っている場合は、基礎寸法を大きくするか防振装置を追加して再計算してみて。
具体的な使用例（検証データ）
ケース1: 中型ポンプ（30kW）— 標準地盤
入力値:
- 機械重量: 800 kg / 回転数: 1500 rpm / 加振力: 5 kN
- 基礎: 2000×1500×800 mm / 地盤: 密な砂（ks=80,000）
計算結果:
- 基礎重量: 5,760 kg（重量比 7.2）
- 固有振動数: 23.3 Hz（1,396 rpm）
- 振動数比 r = 1.074
→ 解釈: 振動数比が0.8〜1.2の共振帯域に入っている。基礎の深さを1200mmに増やすか、防振装置の追加が必要。
ケース2: 中型ポンプ — 基礎を大型化
入力値:
- 同上、ただし基礎を 2500×2000×1200 mm に変更
計算結果:
- 基礎重量: 14,400 kg（重量比 18.0）
- 固有振動数: 16.0 Hz（960 rpm）
- 振動数比 r = 1.563
→ 解釈: r > 1.3 で安全域。基礎を大きくすることで共振を回避できた。ただし重量比18倍はかなり過剰なので、経済性を考慮して2000×1800×1000mm程度に最適化してもよい。
ケース3: 大型コンプレッサー — 軟弱地盤
入力値:
- 機械重量: 3000 kg / 回転数: 900 rpm / 加振力: 30 kN
- 基礎: 3000×2500×1000 mm / 地盤: 軟らかい粘土（ks=20,000）
計算結果:
- 基礎重量: 18,000 kg（重量比 6.0）
- 固有振動数: 6.1 Hz（364 rpm）
- 振動数比 r = 2.473
→ 解釈: 軟弱地盤のため固有振動数が低く、運転回転数との差が大きいので安全。ただし地盤沈下や不等沈下のリスクは別途検討が必要。
ケース4: 送風機 + 防振ゴム
入力値:
- 機械重量: 600 kg / 回転数: 1200 rpm / 加振力: 5 kN
- 基礎: 1500×1200×600 mm / 地盤: 密な砂
- 防振装置: 防振ゴム（合計ばね定数 300 kN/m）
計算結果:
- 固有振動数: 3.4 Hz（206 rpm）
- 振動数比 r = 5.83
- 除振効率: 97.0%
→ 解釈: 防振ゴムにより固有振動数が大幅に低下し、r > 3 の十分な防振領域に入った。除振効率97%は非常に高い効果。
ケース5: 発電機 — 岩盤設置
入力値:
- 機械重量: 1500 kg / 回転数: 1500 rpm / 加振力: 10 kN
- 基礎: 2500×2000×800 mm / 地盤: 岩盤（ks=150,000）
計算結果:
- 基礎重量: 9,600 kg（重量比 6.4）
- 固有振動数: 37.5 Hz（2,250 rpm）
- 振動数比 r = 0.667
→ 解釈: 岩盤の高い剛性により固有振動数が運転回転数より十分高く、r < 0.7 の安全域。いわゆる「剛基礎設計」の典型例。
ケース6: 小型ポンプ — コイルばね防振
入力値:
- 機械重量: 200 kg / 回転数: 1500 rpm / 加振力: 2 kN
- 基礎: 1000×800×500 mm / 地盤: 砂利・礫
- 防振装置: コイルばね（合計ばね定数 150 kN/m）
計算結果:
- 固有振動数: 3.1 Hz（187 rpm）
- 振動数比 r = 8.02
- 除振効率: 98.4%
→ 解釈: コイルばねは防振ゴムよりばね定数が低いため、除振効率がさらに高い。ただし静的たわみが大きくなるので、配管接続部のフレキシブルジョイントが必須。
仕組み・アルゴリズム——1自由度系の強制振動モデル
候補手法の比較
機械基礎の振動解析には主に3つのアプローチがある。
| 手法 | 精度 | 計算コスト | 適用場面 |
|---|---|---|---|
| 1自由度系モデル | ○ 概算 | 即時 | 初期設計・概算検討 |
| 多自由度系（ロッキング振動含む） | ◎ 高精度 | 中程度 | 詳細設計 |
| 有限要素法（FEM） | ◎◎ 最高精度 | 高い | 特殊形状・複雑な地盤 |
本ツールは1自由度系モデルを採用した。理由は、初期設計段階では「共振するかどうか」の YES/NO 判断が最も重要で、そのために多自由度系やFEMは過剰だからだ。入力パラメータも少なく、リアルタイム計算が可能。
計算フロー
1. 基礎重量 = L × W × D × 2400 [kg]
2. 合計質量 m = 基礎重量 + 機械重量 [kg]
3. 地盤ばね K_soil = ks × (L × W) [kN/m]
4. 等価ばね K_eff = K_soil（防振なし）
K_eff = 1/(1/K_soil + 1/K_iso)（防振あり: 直列ばね）
5. 固有振動数 fn = (1/2π) × √(K_eff × 1000 / m) [Hz]
6. 振動数比 r = rpm / (fn × 60)
7. 定常振幅 X = (F0/K_eff) / √((1-r²)² + (2ζr)²) [mm]
8. 振動伝達率 TR = √((1+(2ζr)²) / ((1-r²)² + (2ζr)²))
9. 除振効率 η = (1 - TR) × 100 [%]
具体的な計算例
中型ポンプ（800 kg, 1500 rpm, 5 kN）、基礎 2.0×1.5×0.8 m、密な砂（ks=80,000 kN/m³）の場合:
基礎重量 = 2.0 × 1.5 × 0.8 × 2400 = 5,760 kg
合計質量 = 5,760 + 800 = 6,560 kg
地盤ばね = 80,000 × (2.0 × 1.5) = 240,000 kN/m
fn = (1/2π) × √(240,000,000 / 6,560) = 30.4 Hz
fn(rpm) = 30.4 × 60 = 1,826 rpm
r = 1500 / 1826 = 0.822
→ 0.8 < r < 1.2 → 共振域！
参考: 機械力学 - コロナ社 / 日本建築学会「建築物の振動に関する居住性能評価指針」
Excelシートや有料ソフトとの違い
地盤プリセットで入力負荷を削減
多くのExcelシートでは地盤反力係数を調べて直接入力する必要がある。本ツールは6種の地盤プリセットを用意しているので、「砂地盤かな」程度の情報でも即座に概算できる。もちろん地盤調査値のカスタム入力にも対応。
防振装置の効果をリアルタイム比較
防振ゴムとコイルばねのばね定数を変えながら、除振効率の変化をリアルタイムに観察できる。有料ソフトでは「再計算」ボタンを押す手間があるが、本ツールは入力変更と同時に結果が更新される。
共振回避マップで直感的に判断
数値だけでなく、応答倍率の周波数応答曲線上に運転点をプロットする共振回避マップを搭載。設計レビューの際に「図で見せる」ことで、非専門家にも判断根拠を伝えやすい。
防振技術の進化——ゴムから磁気浮上まで
防振ゴムの歴史
防振ゴムが工業的に使われ始めたのは1930年代。当初は天然ゴムのみだったが、1950年代にクロロプレンゴム（ネオプレン）が登場し、耐油性・耐候性が大幅に向上した。現在では高減衰ゴム（HDR: High Damping Rubber）が開発され、ζ = 0.10〜0.15 の高い減衰比を実現している。
参考: 防振ゴム - Wikipedia
アクティブ制振の最前線
近年は加速度センサーとアクチュエータを組み合わせた「アクティブ制振」が精密機器の分野で普及しつつある。半導体製造装置の除振台では、外乱振動をリアルタイムに検知してアクチュエータで打ち消す技術が実用化されている。磁気浮上式の除振台は固有振動数0.5 Hz以下を実現し、ナノメートルレベルの精度が求められる計測機器に使われている。
設計精度を上げるための4つのコツ
Tip 1: 基礎重量は機械重量の3〜5倍を目安に
軽すぎる基礎は固有振動数が不安定になりやすい。コスト削減で基礎を小さくしたい気持ちはわかるが、振動トラブルの手戻りコストの方がはるかに大きい。
Tip 2: 地盤反力係数は保守的に見積もる
地盤調査レポートの値はばらつきが大きい。概算段階では小さめの値を使って、固有振動数が低く出る側（＝共振しやすい側）で安全性を確認するのが定石。
Tip 3: 防振装置はr ≥ 3を目標に
振動数比 r が √2 以上で防振効果が出始めるが、実務では r ≥ 3（除振効率 80%以上）を目標にすることが多い。r = 2 程度では環境変化で共振域に入るリスクがある。
Tip 4: 配管のフレキシブル接続を忘れずに
防振マウントで機械を浮かせても、接続配管が剛結合だと振動がショートパスしてしまう。フレキシブルジョイントや可とう管の設置を忘れずに。
よくある質問
Q: 衝撃型の機械（プレス・ハンマー）にも使える？
本ツールは回転機械の定常振動（正弦波加振）を対象としている。プレスやハンマーのような衝撃型機械は、加振波形がパルス状であり、過渡応答解析が必要になる。衝撃型機械への適用は将来の対応予定だ。
Q: 計算結果と実測値に差があるのはなぜ？
主な原因は3つ。(1) 地盤反力係数の不確実性（概算プリセットと実際の地盤は異なる）、(2) 1自由度モデルの限界（ロッキング振動など水平方向の挙動は未考慮）、(3) 減衰比の推定精度。実測値との差が20〜30%程度であれば、概算モデルとしては妥当な範囲だ。
Q: 入力データはサーバーに送られる？
すべての計算はブラウザ内で完結している。サーバーへのデータ送信は一切行っていない。設計情報の機密性を気にせず安心して使える。
Q: 基礎の形状が矩形でない場合はどうすれば？
本ツールは矩形基礎を前提としている。L字形やT字形の基礎の場合は、等価な矩形に近似して入力するか、詳細なFEM解析ソフトの使用を推奨する。円形基礎の場合は等面積の正方形に換算する方法がある。
まとめ
機械基礎の共振回避は、設計初期段階で確認しておくことが何より大切だ。据付後に「揺れる」と分かっても、基礎の打ち直しは莫大なコストがかかる。
このツールを使えば、機械条件と基礎寸法を入力するだけで30秒で共振判定が完了する。防振装置の効果比較もリアルタイム。
振動系の計算に興味が出たら、防振設計計算や土質基礎支持力計算ツールも試してみて。
不具合や要望があれば、X (@MahiroMemo)から気軽に教えて。