浮力・積載量シミュレーター

水槽の流木は、石を載せてもまだ浮いてくる

買ってきた流木を水槽に沈めたつもりが、翌朝には斜めに浮き上がっている。手近な石を載せる。少し沈むが、まだ端が水面から顔を出す。ひと回り大きい石を買いに行き、それでも足りない——という往復を三度やった。

腹が立つのは、頭の中では計算できているつもりだったこと。流木が押しのける水の重さと、流木自身の重さ。その差ぶんの重しを載せれば沈むはずで、14 L の流木なら差は 1.39 kg。1.4 kg ほどの石で足りる計算だった。

実際に要ったのは 2.25 kg。1.6 倍以上ある。

理由は単純で、水中に沈めた石にも浮力が働くから。空気中で 2.25 kg ある花崗岩は、水の中では 1.39 kg ぶんの重しにしかならない。重しが自分の浮力で自分を軽くしてしまう。この取り分を戻すには、石の密度と水の密度だけで決まる係数を掛けないといけない。花崗岩と真水なら 1.62 倍、赤レンガなら 2.11 倍。

このツールは、その係数を含めて「あと何 kg 載せられるか」「沈めるのに何 kg の重しが要るか」を出す。浮力がいくらになるかではなく、その逆を答える道具。

「浮力 計算」で出てくるのは、全部が順問題だった

「流木 沈める」で検索して出てくるのは、鍋で煮る・数週間水に漬ける・重しで固定する、といった手順の記事だった。どれも間違ってはいない。ただし「何 kg の重しが要るか」はどこにも書いていない。

じゃあ物理側から詰めようと「浮力 計算」で引くと、今度は F = ρVg を説明する学習記事が並ぶ。浮力が何 N になるかは分かる。でも知りたいのはその逆で、あと何 kg 載せられるのか、何 kg の重しで水面下に収まるのか。順問題の解説はいくらでもあるのに、逆問題を解いてくれるページが見つからない。

同じ壁に自作フロートでもぶつかった。発泡スチロールのブロックで浮き桟橋の足を作ろうとして、「50 L の板に何 kg 載るのか」を出してくれるページが無い。手計算すれば済む話なのだが、密度を調べるたびに単位が g/cm³ と kg/m³ と比重で入り乱れ、途中で自分の桁が信用できなくなる。木材の比重表は 0.38 と書いてあり、水槽の話は 1.025 と書いてあり、浮力の式は kg/m³ を要求する。この行き来だけで毎回30分溶けた。

そして重しの件。素朴に「余っている浮力ぶん = 必要な重し」と考えると、水中の重しに働く浮力がまるごと抜け落ちる。抜け落ちたままホームセンターへ行くから、だいたい足りない。正しくは余った浮力を 1 − ρ_l/ρ_w で割る必要がある。この 1/(1 − ρ_l/ρ_w) という係数を出してくれるツールが、日本語では見つからなかった。

だから作った。順問題は既存の解説に任せて、逆問題だけを解く道具にした。

アルキメデスの原理をもう一度 — 浮力・喫水・乾舷とは何か

アルキメデスの原理 わかりやすく: 「押しのけた液体の重さ」の正体

浮力は「押しのけた液体の重さに等しい上向きの力」と説明される。この一文はなぜ成り立つのか。思考実験で確かめると腹に落ちる。

静止した水を思い浮かべて、その中に物体と同じ形の領域を想像で切り出す。中身はただの水で、当然そこで静止している。静止しているということは、その領域に働く力が釣り合っているということ。下向きには領域の中の水の重さ。だとすれば、周囲の水がその領域の表面に及ぼす圧力の合計は、中の水の重さとちょうど同じ大きさで上向きでなければならない。

ここで中身を入れ替える。周囲の水は、そこにあるのが水なのか木なのか鉄なのかを知らない。知っているのは境界の形と深さだけ。だから中身が何であっても、周囲の水が及ぼす上向きの力は変わらない——これが浮力であり、物体の材質にも形の複雑さにもよらない理由でもある。

F = ρ_l · V_sub · g     [N]
  ρ_l   : 液体の密度 [kg/m³]
  V_sub : 水面下にある体積 [m³]
  g     : 重力加速度 9.80665 [m/s²]

くわしくは 浮力（Wikipedia） と アルキメデスの原理（Wikipedia） を見てほしい。

浮く条件は密度の比較だけで決まる

物体を完全に沈めたときの浮力 ρ_l·V·g と、物体の重力 m·g = ρ_obj·V·g を比べる。両辺から V と g が消えて、残るのは密度の大小だけ。

浮く   : ρ_obj < ρ_l
中性浮力: ρ_obj = ρ_l   （水中のどこでも静止する）
沈む   : ρ_obj > ρ_l

大きさは関係ない。10 cm 角の発泡スチロールも 1 m 角の発泡スチロールも同じように浮くし、鉄の釘も鉄の船体の板も同じように沈む。効くのは平均密度だけで、中に空気の部屋を持つ船が浮くのは、船体＋空気をひとまとめにした平均密度が水より小さいから。この「平均」を取り違えると、鉄の船が浮くことが説明できなくなる。

水面下の体積の割合は、密度の比そのもの

浮いて静止している物体では、浮力と重力が釣り合う。ρ_l·V_sub·g = m·g なので V_sub = m/ρ_l。両辺を全体積 V で割ると、右辺の m/V が平均密度になって、きれいな恒等式が残る。

V_sub / V = ρ_obj / ρ_l
（水面下にある体積の割合 ＝ 物体の平均密度 ÷ 液体の密度）

氷の密度 917 kg/m³ を海水 1025 kg/m³ で割ると 0.895。氷山は体積の 89.5% が水面下にあり、見えているのは 1 割ほど。「氷山の一角」はこの式そのものだ。発泡スチロール（30 kg/m³）を真水（998.2 kg/m³）に浮かべれば 3.0% しか沈まないし、水を吸った流木（900 kg/m³）なら 90.2% が沈んで、水面上にはわずかしか出ない。だから流木は「浮いている」というより「ほとんど沈んでいるのに最後だけ沈まない」状態になる。

喫水 とは・乾舷 とは

船の用語がそのまま使える。

• 喫水（きっすい）: 水面から物体の底までの深さ。水平方向の断面が一定の形なら 喫水 = V_sub / A（A は水平投影面積）で出る。
• 乾舷（かんげん）: 全高から喫水を引いた、水面から上に出ている高さ。そのまま余裕の量を意味する。

同じ 50 L の浮体でも、薄い板にすれば喫水は浅く乾舷も薄い。細長い柱にすれば喫水は深くなる。浮くかどうかは体積と密度だけで決まるのに、喫水と乾舷は形で変わる——この違いが実用では効いてくる。乾舷が 2 mm しか残っていない板は、計算上は確かに浮いているが、波が一度来れば上を水が通る。

なお、木材が水より軽いのは中身の大半が空気だからで、木材そのもの（細胞壁）の密度は樹種によらずおよそ 1500 kg/m³ ある。その空気の隙間が水に置き換わっていくと平均密度は上がり、やがて水を超える。流木がいつか沈む理由はここにある（この話は後半の豆知識でくわしく扱う）。

乾舷を残していないいかだは、人が乗った瞬間に水没する

浮力の見積もりを外すと、現場では次の形で表に出る。

(a) 自作いかだ・浮き桟橋で、乗った瞬間に沈む。 「完全没水までの追加可能荷重」は、そこまで載せたら物体の上面が水面と同じ高さになるという限界値であって、実用の積載量ではない。48 kg 載せられる板に 48 kg 載せれば乾舷はゼロになる。実用では全高の 2〜3 割を乾舷として残しておかないと、人が体重を片側にかけただけで水が乗り上げる。船に満載喫水線（プリムソルマーク）が法定で描かれているのも、まさに「乾舷をここまでしか削ってはいけない」という線を可視化するため。

(b) SUP・カヤックの耐荷重超過。 積むほど喫水が深くなり、荷物の重心が上がる。ここで注意したいのは、浮くかどうかと転覆しないかは別問題だということ。浮力の釣り合いは体積と密度で決まるが、転覆しにくさ（復原性）は断面の形と重心の高さで決まる。本ツールは前者だけを見ており、後者は扱っていない。積載量に収まっていても、重い荷物を高い位置に積めば普通にひっくり返る。

(c) 水槽・ビオトープのレイアウト崩れ。 流木が浮けば石組みごと崩れる。無理に接着剤やシリコンで底面に留めると、剥がすときにガラスやシールを傷めることがある。適切な質量の重しで押さえるほうが、後で作り直せる。

(d) 重しを水面上に置くのか、水中に沈めるのかで必要量が変わる。 これが実務でいちばん効く分かれ目になる。いかだの上に石を積むなら、石は空気中にあるので浮力は働かず、素朴な計算どおりでよい。一方、水槽の流木に石を括り付ける場合は石も水中にあるので、石自身に働く浮力のぶんだけ効きが落ち、真水と花崗岩なら 1.62 倍の質量が要る。同じ「重し 1.4 kg ぶん」でも、置き場所で答えが変わる。この使い分けを知らないまま水中側で素朴な値を使うと、必ず足りない。

そして人が乗る用途では、この計算だけを根拠にしないでほしい。木材やEPSは使ううちに吸水して密度が上がるし、波・風・動揺は静水の釣り合いには入っていない。ライフジャケットを着け、足の着く浅い場所で実際に荷重をかけて確かめる——この二つは計算の前でも後でも省略できない。

発泡スチロールの浮きから自由研究まで、使いどころ

自作フロート・浮き桟橋をつくるとき。 発泡スチロールのブロックや塩ビ管で浮きを組む前に、必要な体積を逆算できる。「何 L 用意すれば 80 kg の人を乗せて乾舷 10 cm が残るか」を、材料を切る前に決められる。

水槽・ビオトープの流木や石を沈めるとき。 浮いてしまう流木に対して必要な重しの質量と、その重しが占める体積まで出る。体積が出ると「その石は 60 cm 水槽に入るのか」まで判断できる。

カヤック・SUP・ボートの積載量を確かめるとき。 カタログの排水体積と自重を入れれば、荷物と人を合わせてどこまで載るかが分かる。海水は真水より 2.7% 重いぶん、同じ艇でも積載の余裕が増える。

子どもの自由研究で「浮く・沈む」を数値にするとき。 空のペットボトル 1 本でどれだけの重さを支えられるか、木の種類で沈み方がどう変わるか、塩を溶かして水を重くすると何が起きるか——実験の前後で数値と突き合わせられる。

3ステップで答えが出る

ステップ1: モードと形状を選んで寸法を入れる。 モードは「浮かせる（あと何 kg 載るか）」と「沈める（何 kg の重しが要るか）」の2つ。形状は直方体・円柱・体積の直接入力から選ぶ。寸法は cm、体積は L で入れる。カヤックやポリタンクのようにカタログで体積が分かっているなら体積の直接入力が早い。

ステップ2: 質量を決める。 実物があるなら体重計に載せた値をそのまま入れるのが確実。これから作るものなら材質を選べば、文献値の密度から質量を推定する。材質は発泡スチロール・木材7種（流木を含む）・樹脂3種・石とコンクリート3種・金属3種、それに密度の直接入力を用意した。

ステップ3: 液体を選んで結果を読む。 真水（20℃）・海水・灯油・直接入力から選ぶ。浮く場合は喫水・乾舷・水面下の体積の割合と、追加できる荷重が出る。「水面から何 cm 出ていてほしい」という目標乾舷を入れれば、その乾舷を保ったまま載せられる質量も出る。沈む場合は代わりに、浮かせるのに必要な発泡スチロール浮力体の体積が出る。沈めるモードでは、必要な重しの質量と、浮力を無視した素朴な値、その倍率が並んで表示される。

結果は断面図でも確認できる。液面・喫水線・乾舷の寸法が1枚の図になっているので、9.70 cm の乾舷がどれだけ余裕なのかが数字だけよりつかみやすい。

使用例10ケース: 入力値・結果・その読み方

以下はすべて実装した計算エンジンの出力そのもの。

ケース1: 発泡スチロール板 100×50×10 cm を真水に浮かべる

• 入力: 直方体 100×50×10 cm / 材質 発泡スチロール（EPS）/ 液体 真水20℃
• 結果: 平均密度 30.0 kg/m³・体積 50.00 L・質量 1.50 kg・水面下 3.0%（1.50 L）・喫水 0.30 cm・乾舷 9.70 cm・追加可能荷重 48.41 kg
• 解釈: 10 cm 厚の板が 3 mm しか沈んでいない。48.41 kg 載せてやっと上面が水面と同じ高さになる。ほぼ「1 L あたり 1 kg」で、体積さえ分かれば暗算できる目安が立つ。

ケース2: 同じ板で乾舷を 3 cm 残したい

• 入力: ケース1に目標乾舷 3 cm を追加
• 結果: 追加可能荷重（目標乾舷まで）33.44 kg（完全没水までは 48.41 kg のまま）
• 解釈: 上面まで水に浸けてよいなら 48.41 kg だが、3 cm の余裕を残すなら 33.44 kg。差の 15 kg ぶんが「乾舷 3 cm の値段」にあたる。実用の積載量はこちらで考えるべき数字。

ケース3: 同じ板を海水に浮かべる

• 入力: ケース1の液体を海水（1025 kg/m³）に変更
• 結果: 水面下 2.9%・喫水 0.29 cm・乾舷 9.71 cm・追加可能荷重 49.75 kg
• 解釈: 液体が 2.7% 重くなっただけで積載が 1.34 kg 増えた。同じ浮きでも海のほうが有利になる。逆にいえば、海で組んだ浮きを淡水の湖で使うと積載量が減る。

ケース4: スギ角材を並べた 200×100×9 cm のいかだ

• 入力: 直方体 200×100×9 cm / 材質 スギ（気乾密度 380 kg/m³）/ 液体 真水
• 結果: 質量 68.40 kg・体積 180 L・水面下 38.1%・喫水 3.43 cm・乾舷 5.57 cm・追加可能荷重 111.28 kg
• 解釈: 数字だけ見れば大人2人ぶん載る。ただし乾舷は 5.57 cm しかなく、これを使い切ると水面と同じ高さになる。乾舷を 3 cm 残す設定にすれば載せられるのは半分以下になり、「1人乗り」が現実的な結論になる。

ケース5: 300 L のカヤック（自重 25 kg）を海水に

• 入力: 体積の直接入力 300 L / 質量 25 kg / 液体 海水
• 結果: 平均密度 83.3 kg/m³・水面下 8.1%・追加可能荷重 282.50 kg
• 解釈: 体積だけの入力では断面の形が決まらないので喫水と乾舷は出ないが、積載量は体積と密度だけで決まるのでそのまま使える。282.50 kg は完全に水没する限界で、メーカー公表の耐荷重（多くは 100〜140 kg）が半分以下なのは、乾舷と復原性のぶんを差し引いているから。

ケース6: 空の2Lペットボトル（自重 40 g）を真水に

• 入力: 体積の直接入力 2 L / 質量 0.04 kg / 液体 真水
• 結果: 平均密度 20.0 kg/m³・水面下 2.0%・追加可能荷重 1.96 kg
• 解釈: よく言われる「ペットボトル1本で約2 kg」はほぼ正しい。一般則として、液体1 L あたりの浮力は液体の密度そのもの（真水 0.9982 kg/L、海水 1.025 kg/L）。60 kg の人を浮かせたいなら 2 L ボトルが 31 本要る計算になる。

ケース7: 30 cm 角の鉄ブロックを真水に

• 入力: 直方体 30×30×30 cm / 材質 鉄・鋼 / 液体 真水
• 結果: 平均密度 7870 kg/m³・体積 27 L・質量 212.49 kg・判定は沈む・浮かせるのに必要な浮力体 191.63 L（一辺 57.65 cm の立方体に相当）
• 解釈: 沈む物体では喫水の代わりに「浮かせるために足す発泡スチロールの体積」が出る。27 L の鉄を浮かせるのに 191.63 L の発泡が要る。物体の7倍の体積というのは、鉄の重さを浮力で背負うということの実感そのものだ。

ケース8: 流木（円柱 φ15×80 cm）を花崗岩で真水に沈める

• 入力: 沈めるモード / 円柱 直径15 cm・長さ80 cm / 材質 流木 / 液体 真水 / 重し 花崗岩
• 結果: 体積 14.14 L・質量 12.72 kg・水面下 90.2%・必要な重し 2.25 kg（体積 0.87 L）・浮力を無視した素朴な値 1.39 kg・倍率 1.62 倍
• 解釈: 冒頭の失敗そのもの。素朴に考えれば 1.39 kg の石で足りるはずが、水中では石にも浮力が働くので 2.25 kg 必要になる。0.87 L は、こぶし2つぶんくらいの石。

ケース9: 同じ流木を鉛の重しで沈める

• 入力: ケース8の重しを鉛（11340 kg/m³）に変更
• 結果: 必要な重し 1.52 kg（体積 0.13 L）・倍率 1.10 倍
• 解釈: 密度が高いほど倍率は 1 に近づく。質量は花崗岩の 3 割減で済み、体積にいたっては 0.87 L → 0.13 L と 6 分の 1 以下。ダイビングのウエイトや釣りのオモリが鉛でできている理由がここに出ている。

ケース10: 同じ流木を赤レンガで沈める

• 入力: ケース8の重しを普通レンガ（1900 kg/m³）に変更
• 結果: 必要な重し 2.92 kg（体積 1.54 L）・倍率 2.11 倍
• 解釈: 花崗岩の 1.62 倍から一気に 2.11 倍へ跳ね上がった。重しの密度が水に近づくほど倍率は急に増える。試しに重しの密度を 1000 kg/m³（真水とほぼ同じ）にすると倍率は 555 倍、必要な重しは 771 kg になる。水に近い密度のものは、どれだけ積んでも重しにならない。

計算の中身と、設計で決めたこと

手法の選択: なぜ密度比だけの静的な釣り合いにしたか

候補は3つあった。(A) 密度の比だけで解く静水中の静的な釣り合い、(B) 復原性（メタセンタ高さ GM）まで含む船舶工学の扱い、(C) CFD による動的シミュレーション。

(C) は個人が水槽やいかだのために使う道具ではない。(B) は魅力的だが、断面形状と重心位置の入力が必須になる。DIY のいかだや自作フロートでは、そもそも重心位置が分からないことのほうが多く、適当な値を入れさせれば「もっともらしい嘘」を返す装置になってしまう。

そこで (A) に絞り、代わりに扱えないものを扱えないと明記する立場を取った。浮くかどうか（浮力と重力の釣り合い）と、転覆しないか（復原性）は別問題で、後者は本ツールの外にある。この割り切りのおかげで、必要な入力は寸法・質量（または材質）・液体の3つだけに収まり、g も式から消える。

必要な重しの式と、係数が発散すること

重しを付けた物体全体が完全に水面下で釣り合う条件を、重しの質量 m_w について解く。

釣り合い : ρ_l·(V + m_w/ρ_w) = m + m_w
整理して : m_w = (ρ_l − ρ_obj)·V / (1 − ρ_l/ρ_w)

  左辺の分子 (ρ_l − ρ_obj)·V ＝ 浮力を無視した「素朴な値」
  分母の 1 − ρ_l/ρ_w         ＝ 重しが水中で残す働きの割合
  倍率 = 1 / (1 − ρ_l/ρ_w)

分母は「重しが水中で何割ぶんの重しとして働くか」を表している。花崗岩（2600）を真水（998.2）で使えば 0.616 なので、6 割ぶんしか効かない。だから逆数の 1.62 倍が要る。

この係数は ρ_w → ρ_l で無限大に発散する。重しの密度が液体に近づくほど必要量は急増し、等しくなれば何 kg 積んでも沈まない。ツールでは倍率が 100 を超えたら数値の代わりに「100倍超」と表示し、より密度の高い材質を選ぶよう促している。この発散こそが「水中の重しは思ったより効かない」ことの数学的な理由で、素朴な計算がどこで破綻するのかを一目で示せる。

材質の密度を「幅」で持ち、モードで採る端を変えている

材質プリセットの密度は単一値ではなく、文献値の幅（下限と上限）で持たせた。木材の気乾密度は出典によって振れるし、ラワンのように数十種の総称で 0.48〜0.74 と広い幅を持つものもある。この幅を勝手に平均して1つの数字にすると、幅があるという事実そのものが消えてしまう。

計算に使うのは、そのうち結果が安全側に出る端だけ。規則はひとつで、

• 浮かせるモード: 幅の上限を採る（物体を重めに見て、浮力を過大評価しない）
• 沈めるモード: 物体は幅の下限、重しも幅の下限を採る（必要な重しを過小評価しない）

同じ材質でもモードで採用密度が変わるので、結果カードには採用した密度と幅の両方を出している。効きが最も分かりやすいのは流木で、幅は 900〜1050 kg/m³。沈めるモードでは 900 を採って「浮くから重しが要る」と判定し、浮かせるモードでは 1050 を採って「沈む」と判定する。同じ流木で結論が逆になるが、どちらも安全側の答えになっている。実物があるなら密度の直接入力を使ってほしい（空気中の重量 W1 と水中の重量 W2 から ρ = ρ_l·W1/(W1 − W2) で実測できる）。

液体だけは幅を持たせていない。表層海水の実測は 1021〜1028 の帯にあるが、振れ幅は 1% 以下で、木材の ±30% に完全に埋もれる。ここで幅を作っても、結果の不確かさは物体側に支配されたままで、入力欄が増えるぶん損をする。この非対称は意図的な設計。

密度の出典

数値の出どころを固定しておく。木材の気乾密度は、木材工業ハンドブック 改訂4版（森林総合研究所監修）の樹種別気乾密度・木材博物館の比重リスト・森林・林業学習館の木材特性表 の3つを突き合わせた。スギは3源とも 0.38 で一致したので幅を作らず 380 kg/m³ 固定、ヒノキは 0.41 と 0.44 で割れたのでそのまま 410〜440 の幅にしてある。一致したものを幅にせず、割れたものを平均で潰さない——推定で幅を捏造しないための方針。

発泡スチロールの 15〜30 kg/m³ は JIS A 9511:2017 のビーズ法ポリスチレンフォーム保温板の密度区分（4号 15 / 3号 20 / 2号 25 / 1号 30 kg/m³ 以上）の下限と上限。樹脂はプラスチックの比重一覧、石は倉敷市立自然史博物館「岩石の密度」と宮城県の岩石種類別比重表、金属は理科年表の単体の密度。海水 1025 kg/m³ は船舶の排水量計算で使う標準海水の比重 1.025 t/m³ で、JOGMEC 用語辞典「排水トン数」にある定義をそのまま採った。

流木の 900〜1050 kg/m³ だけは、実測の出典が取れなかった推定帯であることを明示している。乾き具合で 500 から 1200 まで振れる材料なので、推定であることを隠して単一値を出すより、幅と推定である旨を出したほうが誠実だと判断した。

沈む物体を浮かせる浮力体の密度も、理想化した 0 ではなく EPS の実材料値 30 kg/m³ を使っている。浮力体自身の重さを無視すれば必要体積を過小評価するので、ここでも安全側に倒した。

判定を boolean ひとつに集約した理由

密度の比較には相対許容誤差（1e−9）を入れ、その結果を isFloating という boolean 1つに集約している。ステータス表示・結果セル・断面図・警告のすべてがこの1つを参照し、他の場所で ρ_obj と ρ_l を比べ直さない。

理由は、密度の直接入力に 998.2 のような「液体とちょうど同じ値」を入れられるため。浮力計算では V_sub = m/ρ_l のように一度別の量へ変換して戻す往復が入るので、浮動小数点の誤差で 998.2 > 998.2 が成立してしまうことがある。判定箇所が複数あると、許容誤差を入れた場所と入れ忘れた場所で表示が食い違い、「浮く」と書いてあるのに喫水が出ない、といった状態が生まれる。入口を1つにすれば、そこだけ直せば全部そろう。

花崗岩ケースを最後まで手で追う

ケース8（流木 φ15×80 cm を花崗岩で真水に沈める）の計算を順に置く。

1. 体積      V = π·(0.075 m)² × 0.80 m = 0.0141372 m³ （= 14.14 L）
2. 密度      ρ_obj = 900 kg/m³（沈めるモードなので幅 900〜1050 の下限）
             ρ_l   = 998.2 kg/m³（真水20℃）
             ρ_w   = 2600 kg/m³（花崗岩・幅 2600〜2800 の下限）
3. 質量      m = 900 × 0.0141372 = 12.72 kg
4. 水面下    ρ_obj/ρ_l = 900/998.2 = 90.2 %
5. 素朴な値  (998.2 − 900) × 0.0141372 = 98.2 × 0.0141372 = 1.3883 kg
6. 倍率      1 / (1 − 998.2/2600) = 1 / (1 − 0.38392) = 1 / 0.61608 = 1.6232
7. 必要な重し 1.3883 × 1.6232 = 2.2534 kg
8. 重しの体積 2.2534 / 2600 × 1000 = 0.8667 L

海水（1025）で同じことをすると倍率は 1.6508 に上がり、必要な重しは 2.92 kg になる。海水のほうが浮力が大きいぶん、沈めるのは難しくなる。

なお、この計算のどこにも g が現れていない。浮沈判定も喫水も追加可能荷重も必要な重しも、すべて密度の比で書けるので重力加速度に依存しない。g を使うのは浮力を N で表示するときだけで、ケース1なら 998.2 × 0.05 × 9.80665 = 489.4 N（49.91 kgf）。月面に持って行っても、浮くか沈むかも、あと何 kg 載るかも変わらない。

学習用シミュレーターでもなく、アクアリウムの経験談でもない立ち位置

「浮力 計算」で見つかるものの多くが順問題で終わっている話は前半で触れたとおり。ここでは似て見える道具との住み分けだけを整理しておく。

教育用の浮力シミュレーター（PhET など）は、ブロックを水槽に落として浮き沈みを眺めるためのものだ。密度を変えると沈み方がどう変わるか、その直感を体で覚えるのが目的で、実寸法を入れて「あと何kg」を数値で出す用途は最初から想定されていない。逆に本ツールにブロックを落として遊ぶ機能はない。狙っている場所がまるで違う。

アクアリウム系のブログや掲示板は、「重しで縛る」「しばらく煮る」「水に沈めて数週間待つ」といった手順の蓄積が厚い。ただし必要な重しの質量を計算しているものは見当たらず、水中では重しにも浮力が働くことに触れたものはさらに少ない。手順に入る前の「手持ちのその石で足りるのか」に数値で答えるのが、このツールの持ち場になる。

サイト内の他のツールとも守備範囲は重ならない。水槽の水量・水換え計算は水そのものの量を出すツールで、浮力は扱わない。水槽ガラス厚計算は水深からガラスの曲げを見る。重心計算＆転倒角度計算が扱うのは陸上に置いた物の転倒角で、水上の復原性そのものではない。砂利・土・資材必要量計算は、重しに使う砕石を何袋買うかを出すときにつながる。単位変換は L と m³、g/cm³ と kg/m³ を行き来するときの補助だ。

木の重さの差は、全部「空っぽの部分」の差だった

バルサとナラでは気乾密度が4倍以上違う。バルサが 0.16 g/cm³ 前後、ナラが 0.68 g/cm³ 前後。手に持てば別の物質としか思えない。ところが細胞壁そのもの——木材実質と呼ばれる部分の密度は、樹種によらずおよそ 1.50 g/cm³ でほぼ一定だ。つまり木の軽い重いは材料の違いではなく、内部にどれだけ空っぽの空間を抱えているかの違いでしかない。バルサは中身がスカスカで、ナラは詰まっている。それだけの話だった。

この事実には、うれしい副産物がある。全乾密度 ρ0 の木の空隙率は 1 − ρ0/1500 なので、その空隙が全部水で満たされたときの密度はこう書ける。

ρ_sat = ρ0 + (1 − ρ0/1500)·1000 = 1000 + ρ0/3

1500 が約分されて、係数が奇麗に 1/3 になる。ρ0 が 300〜700 kg/m³ の範囲——ふつうに手に入る木のほとんどがここに入る——なら、ρ_sat は 1100〜1233 kg/m³。軽い木も重い木も、完全に水を吸ってしまえばだいたい同じ 1.1〜1.2 g/cm³ に収束し、真水より重くなって必ず沈む。

流木が沈むのはこのためだ。逆に言えば、何週間水に漬けても浮いてくる流木は、中がまだ乾いている——空隙に空気が残っているというだけのことになる。煮る、重しをして沈めておく、といった定番の手順は、要するにその空気を水に置き換える作業をしている。待つほど密度が上がり、いつか重しが要らなくなる。参考: 藤原健「木材の密度について」（JIFPRO）。樹種別の気乾比重の幅は 木材博物館の比重リスト が見やすい。

Tips

• 店頭では「発泡スチロール1 L でおよそ1 kg」で当たりを付ける。板を何枚買うかを売り場で決めるにはこの精度で足りる。なぜこの数字になるのかと厳密な値は、使用例のペットボトルのケースを見てほしい。

• 実測密度は水中重量法で測れる。空気中の重量 W1 と、水に沈めた状態の重量 W2 から ρ = ρ_l × W1 / (W1 − W2) で出る。形が複雑で体積を測れないものでも密度が分かるので、流木や自作フロートはこれで測って密度の直接入力に入れるのが一番早い。

• 沈めるモードで並ぶ2つの数字は、重しの置き場所で読み分ける。「必要な重し」は水中に吊るす前提の値、「浮力を無視した素朴な値」は水面上に載せる場合の値にあたる。どちらを読むかの判断は前半の実務の節で扱った使い分けに従えばいい。

• 目標乾舷の欄は空欄のままにしない。空欄だと完全没水までの限界値しか出ない。残したい乾舷を入れれば、その余裕を保ったまま載せられる質量に切り替わる。どれだけ残すべきかの目安は前半の実務の節にある。

よくある質問

材質を変えていないのに、モードを切り替えたら密度が変わったのはなぜか

材質プリセットの密度を単一の値ではなく文献値の幅で持っていて、モードによって幅のどちらの端を使うかが変わるためだ。浮かせるモードでは上限（物体を重めに見て浮力を過大に見積もらない）、沈めるモードでは下限（軽めに見て必要な重しを過小に見積もらない）。どちらも「結果が安全側に出る端」で、規則は1つしかない。どの文献から幅を取ったかは前半の仕組みの節で説明している。採用した密度と幅は結果に併記されるので確認してほしい。実測値があるなら密度の直接入力を使えば、この切り替えは起きない。

体積だけ入れたら、喫水と乾舷が出ないのはなぜか

断面の形が決まらないからだ。喫水は水面下体積を水平投影面積で割った値なので、同じ300 Lでも平たい板と細長い棒では沈む深さがまるで違う。体積だけでは面積を決めようがない。一方、浮くか沈むか・水面下の体積の割合・完全没水までの追加可能荷重は、体積と密度だけで決まる量なのでそのまま使える。喫水と乾舷まで知りたいときは、直方体か円柱で近い寸法を入れて近似すればいい。

実物を浮かべたら、計算より深く沈んだ

心当たりは3つある。ひとつは吸水で、木材も発泡スチロールも水に浸かっている間に密度が上がる。吸水の速さは樹種・季節・表面の状態で大きく振れるので計算には入れていない。ふたつめは姿勢の仮定で、直方体は高さ方向を鉛直、円柱は軸を鉛直に立てて浮くものとして喫水を出している。細長い円柱は実際には横倒しで浮くことが多く、その場合の喫水はこの値と変わる。みっつめは表面の付着物や取り付け金具の重さだ。なお姿勢が変わっても、浮沈判定と追加可能荷重は変わらない（体積と密度だけで決まる量のため）。

「浮く」と出たのに、載せたら傾いて転覆した

本ツールは浮力と重力の釣り合いしか見ていない。重心の高さも復原力も入力に取っていないので、転覆については何も答えていない——この線引きの理由は前半の実務の節で扱ったとおりだ。画面でも免責として常時出しているのはこの一点で、積載量の計算に収まっていることは転覆しないことの根拠にならない。人が乗る用途では、浅い場所で実際に荷重をかけて確かめてほしい。

必要な重しが極端に大きい、または「その重しでは沈められない」と出る

重しの密度が液体に近いほど必要な質量が跳ね上がり、液体と同じ密度になると原理的に沈められなくなる（重し自身が浮いてしまうため）。重しに木材や発泡材を選ぶとこの状態になる。花崗岩・レンガ・鉄・鉛のように液体よりはっきり重い材質を選べば、現実的な値に収まる。倍率が100を超えると数値の代わりに「100倍超」と表示し、もっと密度の高い材質を選ぶよう促す注記が出る。なぜ発散するのかは前半の仕組みの節に式で書いてある。

入力した寸法や質量はどこかに送られるのか

送られない。寸法・質量・密度の計算はすべて閲覧しているブラウザの中で完結していて、サーバーへの送信も保存もしていない。ページを閉じれば入力内容は残らない。結果のコピーもブラウザのクリップボードに書き込むだけだ。試作中の製品寸法や、公開したくない自作艇のサイズを入れても外には出ない。

まとめ

浮くか沈むかは、突き詰めれば平均密度と液体の密度の大小比べにすぎない。そこに寸法が加われば、喫水・乾舷・あと何kg載るかまで一度に決まる。沈める側では、重し自身に働く浮力を勘定に入れるかどうかで必要な質量が変わる。水槽まわりなら 水槽の水量・水換え計算 と 水槽ガラス厚計算、重しに使う砕石の量は 砂利・土・資材必要量計算、陸に上げたときの転倒角は 重心計算＆転倒角度計算、単位の行き来には 単位変換（長さ・重さ・面積） が使える。追加してほしい材質や気づいた点があれば お問い合わせページ から知らせてほしい。