「銀行に預けておけば安心」は過去の話
毎月コツコツ貯金してるのに、通帳の利息が0円のまま——そんな経験、あるよね。2024年時点の普通預金金利は年0.001%。100万円を1年預けても利息はたったの10円。一方で物価は年2〜3%のペースで上がり続けている。つまり、「何もしない」こと自体がリスクになる時代だ。
この積立複利シミュレーターは、「もし毎月◯万円を年利◯%で運用したら、何年後にいくらになるか？」をグラフと数字で一瞬で答えてくれるツール。単利との比較、FIRE逆算、インフレ調整まで1画面で完結する。
既存ツールへの不満から生まれた「全部入り」シミュレーター
世の中に複利計算ツールは山ほどある。金融庁の資産運用シミュレーション、各証券会社のつみたて計算機、個人サイトの簡易電卓——どれも「入力して結果を見る」という基本機能は備えている。
ただ、使い込むとすぐに不満が出てくる。「単利と複利を並べて比較したい」「積立ありとなしの差額を見たい」「FIREまであと何年か逆算したい」「インフレ率を考慮した実質リターンも知りたい」。これらを1つのツールで全部やろうとすると、既存サービスでは3〜4サイトをハシゴすることになる。
そこで作ったのがこのシミュレーター。単利vs複利の比較モード、積立ありvsなしの比較モード、FIRE逆算モード、インフレ率考慮——全部を1画面に詰め込んだ。入力欄を変えるだけでグラフがリアルタイムに変化するから、「年利を1%上げたらどうなる？」「積立額を2万円増やしたら？」といった what-if 分析もストレスなくできる。
ブラウザ完結でデータをサーバーに送信しないから、自分の資産額を入力するのに抵抗がない。これは意外と大事なポイントだ。
複利とは何か——雪だるまが転がり続ける仕組み
複利 計算 の基本原理
複利とは、元本だけでなく「利息にも利息がつく」計算方法のこと。
たとえば、100万円を年利5%で運用するケースを考えてみて。
- 1年目: 100万円 × 5% = 5万円の利息 → 残高105万円
- 2年目: 105万円 × 5% = 5.25万円の利息 → 残高110.25万円
- 3年目: 110.25万円 × 5% = 5.5125万円の利息 → 残高115.76万円
2年目以降、利息の額が少しずつ増えているのがわかる。これが複利の本質だ。1年目の利息5万円が、2年目には「元本の一部」として利息を生み出している。
一方の単利は、毎年元本の100万円にだけ5%がかかる。毎年きっちり5万円。3年で15万円。複利なら15.76万円。たった3年で0.76万円の差だが、20年、30年と続けるとこの差は爆発的に広がる。
72の法則
「資産が2倍になるまで何年かかるか」をざっくり知るための便利公式がある。
倍になる年数 ≒ 72 ÷ 年利(%)
年利4%なら約18年、年利7%なら約10.3年で資産が倍になる計算だ。この法則は対数計算を簡略化したもので、年利5〜15%の範囲でかなり正確に機能する。
単利 複利 違い — 比較テーブル
単利と複利の違いを一覧で整理しておこう。
| 比較項目 | 単利 | 複利 |
|---|---|---|
| 利息の計算対象 | 元本のみ | 元本＋過去の利息 |
| 計算式 | PV × (1 + r×n) | PV × (1 + r)^n |
| 利息の増え方 | 毎年同額（直線的） | 加速度的（指数関数的） |
| 10年後の差（元本100万・年利5%） | 150万円 | 162.9万円 |
| 30年後の差（同条件） | 250万円 | 432.2万円 |
| 適用される場面 | 国債の利払い、一部の定期預金 | 投資信託、複利型定期預金、ローン |
短期間では単利と複利の差は小さいが、10年を超えると差は加速度的に開く。この「時間が経つほど差が広がる」性質こそ、アインシュタインが（言ったとされる）「人類最大の発明」の真意だ。
複利の歴史 — メソポタミアからウォール街まで
複利の概念は驚くほど古い。紀元前2400年頃のシュメール（メソポタミア文明）の粘土板に、すでに利息に利息がつく貸付の記録が残っている。中世ヨーロッパではカトリック教会が利子を「ウスラ（高利貸し）」として禁じていたため、複利計算は商人の間で密かに発展した。
近代的な複利理論は、17世紀のヤコブ・ベルヌーイが「連続複利の極限」として自然対数の底 e（≒2.71828）を発見したことで数学的に完成した。現代の金融工学はすべてこの e の上に成り立っている。
参考: 複利 - Wikipedia
長期投資で複利が決定的に重要な理由
時間という最強の味方
複利の威力は「時間」で決まる。月3万円を年利5%で運用した場合を見てみよう。
- 10年後: 元本360万円 → 資産465万円（運用益+105万円）
- 20年後: 元本720万円 → 資産1,233万円（運用益+513万円）
- 30年後: 元本1,080万円 → 資産2,497万円（運用益+1,417万円）
10年で105万円だった運用益が、30年では1,417万円。積立額は3倍にしかなっていないのに、運用益は13倍以上に膨らんでいる。これが「雪だるま効果」だ。
つみたてNISAとの相性
2024年からの新NISA制度では、つみたて投資枠が年120万円（月10万円）まで非課税で運用できる。通常なら運用益の約20%が税金として引かれるが、NISAなら0%。複利効果をフルに享受できるという意味で、長期の積立複利運用との相性は抜群だ。
参考: 金融庁 新しいNISA
投資初心者からFIRE志向者まで——こんな場面で使える
- つみたてNISAの積立計画: 月3万円 or 月10万円で20年後にいくらになるかシミュレーション
- FIRE（経済的自立・早期退職）計画: 年間生活費から目標額を逆算し、到達年数を把握
- 教育資金の準備: 子どもが18歳になるまでに必要な学費を複利で積み立てるプランニング
- 老後資金シミュレーション: 退職までの残り年数で2,000万円問題をクリアできるか検証
3ステップで使える積立複利シミュレーター
Step 1: 元本・毎月積立額・想定年利・運用年数を入力。年利はプリセットボタン（1%/4%/7%/10%）からも選べる。
Step 2: 資産推移グラフと計算結果がリアルタイムで表示される。グラフの青ラインが複利、緑の塗りつぶしが元本+積立額。
Step 3: 比較モード（単利vs複利 / 積立ありvsなし）やインフレ率を設定して、条件を変えながら what-if 分析。FIREモードに切り替えれば達成年数の逆算もできる。
具体的なシミュレーション例で複利効果を検証
ケース1: 月3万円 × 20年 × 年利5%
- 元本＋積立総額: 720万円
- 最終資産額（複利）: 約1,233万円
- 運用益: 約513万円
- 単利との差額: 約153万円
毎月の積立をサボらず続けるだけで、20年後には元本の1.7倍になる。単利だと約1,080万円にしかならないので、複利効果だけで153万円の上乗せだ。
ケース2: 月5万円 × 30年 × 年利7%
- 元本＋積立総額: 1,800万円
- 最終資産額（複利）: 約6,101万円
- 運用益: 約4,301万円
年利7%はS&P500の長期平均リターン（インフレ調整前）に近い。30年の複利運用で元本の3.4倍。「長く持つ」ことの威力がよくわかる。
ケース3: FIRE逆算（年間生活費300万円）
- 元本100万円、月5万円、年利5%
- FIRE目標額: 7,500万円（300万円 × 25）
- 達成年数: 約39年
4%ルールに基づくFIRE逆算。月の積立額を10万円に増やせば約28年に短縮される。
ケース4: インフレ考慮（年利5%、インフレ率2%）
- 月3万円 × 20年
- 名目資産: 約1,233万円
- 実質資産（インフレ調整後）: 約830万円
名目では1,233万円だが、20年後の「今の価値」に換算すると830万円。インフレを無視すると資産計画が過大になるリスクがある。注意点として、インフレ率は一定ではない。2022〜2024年のように急上昇する時期もあるので、2〜3%の幅で感度分析するのが安全だ。
ケース5: 元本のみ運用（積立なし）— 退職金一括運用
- 元本1,000万円、月積立0円、年利4%、20年
- 最終資産額（複利）: 約2,191万円
- 運用益: 約1,191万円
- 単利なら: 1,800万円（差額391万円）
退職金を丸ごと運用に回すシミュレーション。積立がなくても複利だけで20年間に2倍以上に膨らむ。よくある間違いは「積立なしだと複利の効果が薄い」と思い込むこと。元本が大きければ、積立なしでも複利のインパクトは十分に大きい。
ケース6: 年利の差が30年後に与えるインパクト
月5万円 × 30年で、年利を変えた場合の比較:
| 年利 | 最終資産額 | うち運用益 | 72の法則（倍増年数） |
|---|---|---|---|
| 3% | 約2,914万円 | 約1,114万円 | 24年 |
| 5% | 約4,161万円 | 約2,361万円 | 14.4年 |
| 7% | 約6,101万円 | 約4,301万円 | 10.3年 |
| 10% | 約11,302万円 | 約9,502万円 | 7.2年 |
年利が3%→7%に変わるだけで、30年後の資産は2倍以上の差がつく。注意すべきは、高い利回りには高いリスクが伴う点。年利10%を「期待リターン」として固定するのは非現実的で、暴落年も含めた長期平均で考える必要がある。
計算の仕組み——月次複利アルゴリズムの詳細
手法比較: 年次複利 vs 月次複利
複利計算には「年1回の複利」と「月1回の複利」がある。
年次複利: FV = PV × (1 + r)^n
月次複利: FV = PV × (1 + r/12)^(12n)
実際の投資信託やETFは日次〜月次で基準価額が変動するため、月次複利のほうが現実に近い。このシミュレーターは月次複利を採用している。
月次複利の計算フロー
月利 = 年利 / 100 / 12
毎月の繰り返し:
残高 = 残高 × (1 + 月利) + 毎月積立額
単利（比較用）:
年末残高 = 元本 + 積立総額 + 元本への単利利息 + 各月積立分への経過月数分の単利利息
実質価値（インフレ調整）:
実質値 = 名目値 / (1 + インフレ率/100)^年数
計算例: 元本100万円、月3万円、年利5%、1年目
月利 = 5 / 100 / 12 = 0.004167
1月末: 100 × 1.004167 + 3 = 103.4167万円
2月末: 103.4167 × 1.004167 + 3 = 106.8477万円
...
12月末: ≒ 137.0万円
元本+積立: 100 + 3×12 = 136万円
運用益: 約1.0万円（1年目はまだ小さい）
FIRE逆算: 4%ルールの根拠
4%ルールは1998年のトリニティ・スタディに基づく。株式50%+債券50%のポートフォリオから毎年4%を取り崩しても、30年間で資産が枯渇しない確率が95%以上だったという研究結果だ。
FIRE目標額 = 年間生活費 × 25
年間300万円の生活費なら7,500万円が目標。このシミュレーターは、月次複利で資産が目標額に到達する最小年数を探索する。
既存の複利計算ツールとの違い
| 機能 | 金融庁シミュ | 証券会社ツール | 本ツール |
|---|---|---|---|
| 単利 vs 複利比較 | × | × | ○ |
| 積立あり vs なし比較 | × | × | ○ |
| FIRE逆算 | × | × | ○ |
| インフレ率考慮 | × | △ | ○ |
| リアルタイムグラフ | ○ | ○ | ○ |
| データ送信なし | × | × | ○ |
最大の違いは「比較モード」の存在。複利の威力を実感するには、単利や積立なしとの差額を並べて見るのが一番効果的。これを1画面でできるツールは意外と少ない。
複利にまつわる豆知識
アインシュタインは本当に「複利は人類最大の発明」と言ったのか
「複利は人類最大の発明」「宇宙で最も強力な力」——アインシュタインの名言として有名なこのフレーズ、実は出典が確認されていない。Quote Investigatorの調査によると、1983年のニューヨーク・タイムズの広告が最古の出典で、アインシュタイン本人の著作や手紙には見つかっていないそうだ。
とはいえ、複利の威力が「宇宙レベル」というのは大げさではない。年利7%の複利で1円を運用すると、500年後には約5,300兆円になる（理論上）。
参考: Quote Investigator - Compound Interest
72の法則の数学的導出
72の法則は、自然対数を使って導出できる。
2 = (1 + r)^n
ln(2) = n × ln(1 + r)
n = ln(2) / ln(1 + r)
n ≈ 0.6931 / r （rが小さいとき ln(1+r) ≈ r）
n ≈ 69.3 / (r × 100)
実際には69.3ではなく72を使う。72は約数が多い（1,2,3,4,6,8,9,12...）ので暗算しやすいからだ。年利8%なら72÷8=9年、年利6%なら72÷6=12年。
連続複利という究極形
月次複利をさらに極限まで細かくすると「連続複利」になる。
FV = PV × e^(r×t)
e（自然対数の底 ≒ 2.71828）を使った式で、デリバティブ（金融派生商品）の価格計算ではこちらが標準。ただし個人投資のシミュレーションでは月次複利で十分な精度が出る。
積立複利シミュレーションで押さえておきたいTips
- 利回りの現実的な目安: 全世界株式インデックスの過去30年平均は年7〜8%（インフレ調整前）。保守的に見積もるなら4〜5%が無難
- 積立額の決め方: 手取り収入の10〜20%が目安。無理に高い額を設定するより、長く続けることのほうが重要
- リバランスの重要性: 株式の割合が大きくなりすぎたら債券や現金に一部移す。シミュレーション通りの年利を維持するにはリバランスが不可欠
- ドルコスト平均法の効果: 毎月定額を積立てることで、高値では少なく、安値では多く買える。結果的に平均取得単価が下がる
よくある質問
税金（NISA・特定口座）は考慮される？
本ツールは税金を考慮していない。NISAなら運用益は非課税だが、特定口座（源泉徴収あり）では利益の約20.315%が課税される。税引き後のリターンを見積もるなら、年利に0.8を掛けた値を入力するのが簡易的な方法だ。例えば年利5%なら、税引き後は約4%として入力する。
4%ルールとは？FIRE目標額の根拠は？
4%ルールは「年間支出の25倍の資産があれば、毎年4%を取り崩しても30年間は資産が枯渇しない」という研究に基づく。1998年のトリニティ・スタディが元ネタで、株式50%+債券50%のポートフォリオを想定している。ただし将来の市場環境を保証するものではなく、特に日本の低金利環境では3〜3.5%ルールを採用する人もいる。
インフレ率の目安はどれくらい？
日本の消費者物価指数（CPI）の長期平均は年1〜2%程度。2022〜2024年は円安・資源高で3%前後に上昇した。将来予測は難しいが、2%をベースに考えるのが一般的。日銀もインフレ目標を2%としている。
入力データはどこかに送信される？
一切送信されない。すべての計算はブラウザ内のJavaScriptで完結しており、サーバーとの通信は発生しない。入力値はページを閉じた時点で消える。安心して実際の資産額を入力してほしい。
マイナス利回りは入力できる？
現在のバージョンでは年利0%以上のみ対応。マイナス金利環境を想定する場合は、インフレ率にプラス値を入力して実質リターンをマイナスにすることで代替できる。
まとめ——複利の力を味方につけるために
複利運用の本質は「時間をかけるほど差が開く」こと。このシミュレーターで自分の条件を入力してグラフを見れば、10年後・20年後の資産がどれだけ変わるか実感できるはずだ。
投資の計画と一緒に、週の予定管理にはWeekload 週間工数管理、飲み会後の精算には不平等割り勘マスターも使ってみて。
不具合や追加機能のリクエストはX (@MahiroMemo)から。実際に使って気づいた点があればぜひ教えてほしい。