ブラケットのボルトが1本だけ折れる、その理由
「同じ太さのボルトを4本使ったのに、なぜか1本だけ折れた」——鉄骨ブラケットの点検で、こんな経験をした設計者は多いはずだ。原因は偏心荷重。荷重の作用線がボルト群の重心からずれると、各ボルトに均等な力が掛からず、一番外側のボルトに荷重が集中する。
ボルトパターン荷重解析ツールは、矩形・円形のボルト配置を選んで外力と偏心距離を入力するだけで、全ボルトの分担荷重をリアルタイムに計算するツールだ。最大荷重ボルトの安全率がゲージで色分け表示されるから、「赤なら配置変更」「緑なら適正」が一目でわかる。SVGの配置図で荷重ベクトルも可視化されるので、直感的に偏心の影響を把握できる。
なぜボルトパターン荷重解析ツールを作ったのか
開発のきっかけ
前作の「ボルト強度・破断モード診断」と「ボルト締付トルク計算」を作った後、ある現場で「ボルト1本あたりの耐力は十分なのに、ブラケットが脱落した」という報告に出くわした。単体のボルト強度は問題ないのに、偏心荷重を考慮していなかったために最外ボルトが過負荷で破断したのだ。
偏心荷重のボルト群計算は教科書に載っているが、手計算だと重心の算出、極慣性モーメント、モーメント分のベクトル合成と工程が多い。4本でも面倒なのに、6本・8本になるとExcelのシートが肥大化して検算が難しくなる。かといって有料のFEMソフトを持ち出すほどの規模でもない。
「ブラウザ上で配置を選んで荷重を入れたら、全ボルトの分担荷重と安全率が一発で出る」——そんなツールが欲しくて自分で作ることにした。
こだわった設計判断
- プリセット＋カスタム配置: 矩形2/4/6本、円形4/6/8本のプリセットで即使える。非定形の配置はカスタムモードで座標を手入力可能
- 偏心距離の分離入力: モーメントMを直接入れる方法と、偏心距離（ex, ey）から自動計算する方法の両方に対応。実務では「荷重作用点が重心から100mm離れている」という把握の方が自然な場面が多い
- SVG可視化: 数値表だけだと「どのボルトが危ないのか」がピンとこない。配置図に荷重ベクトルを重ねて最大荷重ボルトを赤でハイライトすることで、設計の改善方向が見える
ボルト群の荷重分配 とは — 偏心荷重の基本原理
ボルトパターン 荷重計算 の考え方
「ボルト4本で締めれば荷重は4等分」——これは荷重の作用線がボルト群の重心を通る場合にだけ成り立つ話だ。実際のブラケットやフランジでは、荷重はほぼ必ず重心からずれた位置に掛かる。この「ずれ」が偏心であり、偏心がモーメントを発生させる。
身近なたとえで考えてみよう。ドアのノブを端っこで押すと軽く開くが、ヒンジの近くを押すと重い。同じ力でもヒンジからの距離（偏心距離）が大きいほどモーメントが大きくなる。ボルト群でも同じで、荷重がボルト群の重心から離れるほど、外側のボルトに大きなせん断力が掛かる。
直接せん断 と モーメント分の分解
ボルト群に掛かるせん断荷重は、2つの成分に分解して考える。
1. 直接せん断（Direct Shear）
外力 F をボルト本数 n で均等に割ったもの。全ボルトに同じ大きさ・同じ方向で作用する。
Vdx = Fx / n
Vdy = Fy / n
2. モーメント分（Moment Shear）
偏心によって生じるモーメント M がボルト群を回転させようとする力。各ボルトの重心からの距離 r に比例して分配され、方向はモーメントの回転方向に沿う。
Vmx_i = M_total × (yi − Cy) / J
Vmy_i = −M_total × (xi − Cx) / J
ここで J はボルト群の極慣性モーメント（各ボルトの重心からの距離の二乗和）だ。
J = Σ[(xi − Cx)² + (yi − Cy)²]
合成せん断力 の求め方
各ボルトの最終的なせん断力は、直接せん断とモーメント分のベクトル和になる。
V_i = √[(Vdx + Vmx_i)² + (Vdy + Vmy_i)²]
この V_i が最大となるボルトが「最危険ボルト」であり、設計上はこのボルトの安全率で全体を評価する。
重要なポイントとして、モーメント分の方向は回転方向に沿うため、直接せん断と同じ向きに加算されるボルトと逆向きに相殺されるボルトが存在する。だから偏心荷重では「全部均等」にはならず、特定のボルトに荷重が集中するのだ。
偏心荷重を無視すると何が起きるか
ブラケット ボルト 強度計算 を怠るリスク
偏心荷重を無視して「荷重÷本数」で安全率を計算すると、実際の最大荷重ボルトの負担を大幅に過小評価することになる。
たとえば矩形4本配置（±50mm）に Fx = 5,000N、偏心距離 ey = 100mm を掛けた場合、均等分配なら 1本あたり 1,250N だが、実際の最大荷重ボルトは 2,795N を受ける。2.2倍以上の差があるのだ。これを見落とせば「安全率3.0で設計したはずが、実質1.4しかなかった」という事態になる。
規格・法令の要求
建築基準法施行令第68条では、高力ボルト接合について「構造耐力上主要な部分の接合部は、応力を安全に伝えることができるものとして国土交通大臣が定めた構造方法を用いるもの」と規定している。日本建築学会「鋼構造接合部設計指針」では、偏心接合のボルト群に対して弾性解析法による荷重分配の計算を求めている。
JIS B 1083（ボルト・ナット・座金の使い方）でも、ボルト群の荷重分配を適切に行うことが設計の前提とされている。偏心荷重を無視した設計は規格の趣旨に反する。
事故事例
鉄骨造建物のブラケット接合部で、偏心を考慮しない簡略計算で設計されたボルト群が地震時に破断し、梁が落下した事例がある。地震力は水平に作用するが、ブラケットの形状によってはボルト群重心から大きく偏心し、想定以上のモーメントが発生した。1本のボルト破断が連鎖的に隣接ボルトの過負荷を招き、最終的に全ボルトが破壊に至った。
こんな場面でボルトパターン荷重解析が活躍する
- ブラケット設計: 壁面や柱に取り付けるL字ブラケットは、荷重作用点がボルト群から離れるため偏心が大きくなりやすい。配置の最適化で安全率を確保する
- フランジ接合設計: 配管フランジや機器据付フランジでは、円形配置のボルト群にモーメントが掛かる。PCD（ボルト円径）とボルト本数の組み合わせを検討できる
- 架台・ベースプレート設計: 設備機器を床に固定するアンカーボルトの配置設計。機器の偏心荷重（重心ずれ、配管反力等）を考慮した安全率確認に使える
- 設備据付の現場検証: 既設のボルト配置に対して、新しい荷重条件（増設機器、地震力の見直し等）を入力して安全率を再評価する場面
基本の使い方 3ステップ
Step 1: ボルト配置を選ぶ プリセット（矩形2/4/6本、円形4/6/8本）を選択する。非定形ならカスタムモードでX, Y座標を手入力する。SVGプレビューで配置を確認。
Step 2: 荷重条件を入力する 外力 Fx, Fy（N）とモーメント M（N·mm）を入力する。偏心距離 ex, ey を入力すると追加モーメントが自動計算される。
Step 3: ボルト仕様を選んで安全率を確認する ボルト径（M6〜M30）と強度区分（4.8〜12.9）を選択すると、各ボルトの分担荷重と安全率がリアルタイム表示される。最大荷重ボルトが赤ハイライトされるので、配置の改善方向が直感的にわかる。
具体的な使用例・検証データ — 6ケースで計算結果を確認
ケース1: 矩形4本 均等荷重（偏心なし）
ボルト配置を矩形4本（±50mm）、Fx = 10,000N、モーメントなし、偏心なしに設定。M10、強度区分8.8を選択。
- 直接せん断: 10,000 / 4 = 2,500N/本
- モーメント分: 0（偏心なし）
- 最大荷重: 2,500N
- せん断耐力: 480 × 58.0 × 0.6 = 16,704N
- 安全率: 6.68 → 「十分安全」
偏心がなければ完全に均等分配。M10の8.8なら余裕たっぷりだ。
ケース2: 矩形4本 偏心荷重（ey = 100mm）
同じ矩形4本に Fx = 5,000N、偏心距離 ey = 100mm を設定。M10、8.8。
- 合計モーメント: 5,000 × 100 = 500,000 N·mm
- 極慣性モーメント J = 4 ×（50² + 50²）= 20,000 mm²
- ボルト#1（-50, 50）: モーメント分X = 500,000 × 50 / 20,000 = 1,250N、モーメント分Y = 500,000 × 50 / 20,000 = 1,250N
- 合成: √(2,500² + 1,250²) = 2,795N
- 安全率: 5.98 → 「十分安全」
偏心100mmでも M10 8.8 なら安全だが、均等分配の1,250Nに対して最大ボルトは2,795N。2.2倍に達している。
ケース3: 円形6本 純モーメント
円形6本（PCD 100）に純モーメント M = 1,000,000 N·mm。M12、強度区分10.9。
- J = 6 × 50² = 15,000 mm²
- 各ボルトの重心からの距離は全て50mm（円形配置なのでモーメント分は均等）
- モーメント分: 1,000,000 × 50 / 15,000 = 3,333N
- せん断耐力: 600 × 84.3 × 0.6 = 30,348N
- 安全率: 9.10 → 「十分安全」
円形配置は全ボルトが重心から等距離にあるため、モーメント荷重を最も効率的に分散できる。
ケース4: 矩形4本 偏心が大きい場合（ey = 300mm）
矩形4本、Fx = 5,000N、ey = 300mm。M10、8.8。
- 合計モーメント: 5,000 × 300 = 1,500,000 N·mm
- モーメント分X = 1,500,000 × 50 / 20,000 = 3,750N
- 合成: √((1,250 + 3,750)² + 3,750²) = √(25,000,000 + 14,062,500) = √39,062,500 = 6,250N
- 安全率: 16,704 / 6,250 = 2.67 → 「適正」
偏心が3倍になると安全率は5.98から2.67まで低下する。偏心距離の影響がいかに大きいかがわかる。
ケース5: 矩形6本で安全率を確保
ケース4と同じ荷重条件（Fx = 5,000N、ey = 300mm）を矩形6本（3×2、±50mm × ±75mm）で受ける。M10、8.8。
- J = 2×(50² + 75²) + 2×(50² + 0²) + 2×(50² + 75²) = 2×8,125 + 2×2,500 + 2×8,125 = 37,500 mm²
- 直接せん断: 5,000 / 6 = 833N
- ボルト#1（-50, 75）: モーメント分X = 1,500,000 × 75 / 37,500 = 3,000N、モーメント分Y = 1,500,000 × 50 / 37,500 = 2,000N
- 合成: √((833 + 3,000)² + 2,000²) = √(14,694,889 + 4,000,000) = √18,694,889 = 4,324N
- 安全率: 16,704 / 4,324 = 3.86 → 「十分安全」
4本→6本にすることで安全率が2.67→3.86に改善。本数増加とスパン拡大のダブル効果でJが大きくなり、モーメント分が分散された。
ケース6: 高強度ボルトで対応
ケース4の条件（矩形4本、Fx = 5,000N、ey = 300mm）でボルト径をM12、強度区分10.9に変更。
- 最大荷重: 6,250N（ケース4と同じ配置・荷重なので変わらず）
- せん断耐力: 600 × 84.3 × 0.6 = 30,348N
- 安全率: 30,348 / 6,250 = 4.86 → 「十分安全」
M10 8.8 の安全率2.67が、M12 10.9 にするだけで4.86まで改善。ボルト径と強度区分の変更は、配置を変えられない場面での有効な対策だ。
仕組み・アルゴリズム — 弾性解析法の採用理由と計算フロー
弾性法 vs 塑性法 — なぜ弾性法を選んだか
ボルト群の荷重分配には大きく2つの解析手法がある。
弾性解析法（Elastic Method）: 全ボルトが等しい剛性を持つと仮定し、モーメント分は重心からの距離に比例して分配する。最外ボルトに最大荷重が集中する結果になるため、安全側の設計が得られる。
塑性解析法（Plastic Method / Instantaneous Center Method）: ボルトが降伏後に荷重を再分配する効果を考慮する。弾性法より大きな耐力が得られるが、計算が複雑で、ボルトの延性（変形能力）を前提とする。
本ツールでは弾性解析法を採用した。理由は3つ。
- 日本建築学会「鋼構造接合部設計指針」や AISC Steel Construction Manual で標準的に使われている手法であること
- 安全側の結果を与えるため、設計実務で保守的な判断ができること
- 計算がシンプルで、結果の検証・妥当性確認が容易であること
計算フローの詳細
Step 1: 重心算出
Cx = (1/n) × Σxi
Cy = (1/n) × Σyi
Step 2: 合計モーメント
M_total = M + Fx × ey − Fy × ex
（偏心距離による追加モーメントを合算）
Step 3: 極慣性モーメント
J = Σ[(xi − Cx)² + (yi − Cy)²]
Step 4: 各ボルトの荷重
直接せん断: Vdx = Fx/n, Vdy = Fy/n
モーメント分: Vmx_i = M_total×(yi−Cy)/J
Vmy_i = −M_total×(xi−Cx)/J
合成: V_i = √[(Vdx+Vmx_i)² + (Vdy+Vmy_i)²]
Step 5: 安全率
せん断耐力 = せん断強さ × 有効断面積 × 0.6
安全率 = せん断耐力 / max(V_i)
計算例: ステップバイステップ
矩形4本（±50mm）、Fx = 5,000N、ey = 100mm、M = 0 の場合。
Step 1: Cx = (-50+50-50+50)/4 = 0, Cy = (50+50-50-50)/4 = 0
Step 2: M_total = 0 + 5000×100 − 0×0 = 500,000 N·mm
Step 3: J = (50²+50²)×4 = 20,000 mm²
Step 4: ボルト#1 (−50, 50)
Vdx = 5000/4 = 1,250N
Vmx = 500,000×50/20,000 = 1,250N
Vmy = −500,000×(−50)/20,000 = 1,250N
V_1 = √[(1250+1250)² + (0+1250)²] = √(6,250,000+1,562,500) = 2,795N
Step 5: M10 8.8の場合
せん断耐力 = 480×58.0×0.6 = 16,704N
安全率 = 16,704/2,795 = 5.98
他のボルト計算ツールとの違い
多くのオンラインボルト計算ツール（NBK、ミスミ等）は「1本のボルトに掛かる荷重がわかっている」前提で安全率を出す。荷重分配の計算はユーザー任せだ。
本ツールの差別化ポイントは以下の通り。
- 荷重分配から安全率まで一貫計算: ボルト配置と外力を入れるだけで、荷重分配→最大荷重特定→安全率判定まで自動
- 偏心荷重の自動処理: 偏心距離を入力すれば追加モーメントを自動計算。手計算でのミスを防げる
- SVG可視化: 全ボルトの荷重ベクトルが見えるから、「どのボルトが危険で、配置をどう変えれば改善するか」が直感的にわかる
- プリセット配置: 矩形・円形の定番配置がワンクリックで呼び出せる
本ツールで最大荷重を求め、その値を「ボルト強度・破断モード診断」に入力すれば破断モードの詳細判定まで一貫して行える。締付トルクは「ボルト締付トルク計算」で。
豆知識 — ボルトパターン設計の歴史と最適配置
偏心接合の研究史
ボルト群の弾性解析法は1930年代の鉄骨構造研究に端を発する。高力ボルトが普及した1960年代以降に弾性理論が体系化され、AISCやAIJの設計指針に採用された。FEMによる詳細解析が可能な現在でも、接合部の予備設計には弾性解析法が第一選択肢として使われている。
最適なボルト配置とは
同じ本数でも配置によって極慣性モーメント J が変わり、モーメント分の分散効率が大きく異なる。
- 円形配置: 全ボルトが重心から等距離にあるため、J が最大化される。モーメント荷重に対して最も効率的
- 矩形配置: スパンが大きいほど J が増える。ただし直線上に並べると一方向のモーメント抵抗が弱くなる
- 三角配置: 3本で二方向のモーメントに抵抗できる最小構成。軽量化が求められる場面で有効
参考: AISC Steel Construction Manual — Part 7: Eccentric Loads on Bolt Groups
構造破壊から学ぶ教訓
1981年のカンザスシティ・ハイアットリージェンシーホテル歩道橋崩落事故は、接合部の設計変更でボルト荷重が当初設計の約2倍になったことが原因。偏心荷重と荷重経路の変更がいかに危険かを示す教訓だ。
参考: ハイアット・リージェンシー歩道橋崩落 - Wikipedia
Tips — ボルトパターン設計を失敗しないための3つのコツ
- 配置の対称性を最優先に: 対称配置はモーメント分が予測しやすく、1本が緩んでも残りのボルトで荷重を分散しやすい。非対称配置はやむを得ない場合のみにする
- 安全率の目安を忘れずに: 静荷重なら1.5〜3.0、繰返し荷重なら3.0以上、地震力を考慮する場合は短期許容応力度で1.0以上を目安にする。安全率1.0ギリギリの設計は避けたい
- 偏心距離は「0」と仮定しない: 実際の構造物では、図面上の荷重作用点と実際の荷重作用点にはズレがある。取付誤差や部材のたわみも偏心として作用するため、多少の偏心を見込んだ設計を心がけよう
- ボルト本数を増やす前に配置を見直す: 安全率が足りないとき、単純に本数を増やすよりスパンを広げてJを大きくする方が効果的な場合がある。ケース4→ケース5の比較が参考になる
FAQ
弾性解析法と塑性解析法で結果はどれくらい違う？
弾性法は安全側の結果を与えるため、塑性法より低い耐力（高い安全率要求）が算出される。一般に弾性法での耐力は塑性法の60〜85%程度になることが多い。本ツールは弾性法を採用しているため、結果をそのまま設計に使っても安全側となる。塑性法による精密計算が必要な場合はFEMソフトの併用を推奨する。
引張方向（軸力方向）の荷重は考慮されている？
本ツールはせん断方向の荷重分配のみを扱う。ボルト軸方向の引張荷重（テコ作用を含む）は考慮していない。引張とせん断が同時に作用する場合は、本ツールでせん断荷重を求めた後、「ボルト強度・破断モード診断」で複合応力の判定を行ってほしい。
ボルトの径が混在している場合は計算できる？
本ツールは全ボルトが同一径・同一強度区分であることを前提としている。径が混在する場合は弾性解析法の前提（等剛性）が成り立たないため、剛性比を考慮した修正が必要になる。その場合はFEM解析を推奨する。
計算結果を実際の設計にそのまま使ってよい？
本ツールは弾性解析法による参考計算であり、引張荷重、すべり耐力、疲労、座面のめり込み等は考慮していない。予備設計や概算確認には十分だが、重要構造物の最終設計にはJASS 6やAIJ鋼構造接合部設計指針に基づく詳細計算、または第三者によるチェックを推奨する。
計算に使用したデータはサーバーに送信される？
すべての計算はブラウザ内（JavaScript）で完結しており、入力データがサーバーに送信されることはない。ネットワークが切れた状態でも計算は動作する。
まとめ
ボルトパターン荷重解析ツールは、偏心荷重を受けるボルト群の荷重分配を弾性解析法で計算し、最大荷重ボルトの安全率を即座に判定するツールだ。矩形・円形のプリセット配置とSVGの可視化で、手計算やExcelでは手間のかかる偏心荷重の影響を直感的に把握できる。
単体ボルトの破断モードを詳しく調べたいときは「ボルト強度・破断モード診断」を、締付トルクの計算は「ボルト締付トルク計算」を、あわせて活用してみてほしい。
ご意見・ご要望・不具合報告はX (@MahiroMemo)からどうぞ。